Данные материала¶
В FrontISTR «материал» представляет собой именованную единицу, используемую для группового управления данными свойств материала, назначенными элементам. В частности, под одним именем объединяются такие значения свойств, как упругие константы, плотность и теплопроводность, а также параметры определяющих соотношений для упругопластичности, вязкоупругости, ползучести и аналогичных моделей. Назначение группам элементов выполняется с помощью !SECTION, связывающего тип элемента (объёмный, оболочечный, интерфейсный и т. д.) с именем материала. Содержимое материала определяется либо !MATERIAL в данных сетки, либо блоком !MATERIAL в данных управления анализом.
Ограничения на данные материала определяются тремя факторами: типом анализа, типом элемента и способом задания материала во входных файлах. В следующих разделах сначала кратко описывается соответствие между доступными моделями материалов, типами элементов и типами анализа (Обзор функций), затем объясняется выбор модели материала (Выбор модели материала), после чего приводятся спецификации каждой модели (Линейная упругость и последующие разделы). Синтаксис и значения по умолчанию отдельных ключевых слов см. в справочнике ключевых слов.
Обзор функций¶
Данные материала можно в широком смысле разделить на механические модели материалов, используемые в структурном анализе, и теплофизические свойства, используемые в анализе теплопроводности и термических напряжений. В структурном анализе в зависимости от задачи выбираются линейная упругость, гиперупругость, упругопластичность, вязкоупругость, ползучесть или пользовательский материал. Каждая из них представляет независимое определяющее соотношение; упругопластические, вязкоупругие модели и модели ползучести используют линейную упругость того же материала для упругой части (гиперупругость использует собственную функцию энергии деформации и потому не обращается к линейно-упругой жёсткости). В анализе теплопроводности элементам назначаются плотность, удельная теплоёмкость и теплопроводность.
| Категория | Основные области применения | Основные ключевые слова ввода | Основные ссылки |
|---|---|---|---|
| Линейная упругость | Линейный анализ малых деформаций, модальный анализ, линейный динамический анализ, упругая часть нелинейных материалов | !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 | !ELASTIC, !MATERIAL (данные сетки) |
| Гиперупругость | Упругий отклик при больших деформациях резиноподобных материалов и т. п. | !HYPERELASTIC | !HYPERELASTIC |
| Упругопластичность | Остаточная деформация после текучести, пластичность металлов, геоматериалы | !PLASTIC | !PLASTIC |
| Вязкоупругость | Зависимый от времени отклик с релаксацией или запаздыванием | !VISCOELASTIC, !TRS | !VISCOELASTIC, !TRS |
| Ползучесть | Деформация, развивающаяся со временем под напряжением | !CREEP | !CREEP |
| Теплофизические свойства | Анализ теплопроводности, анализ термических напряжений | !MATERIAL ITEM=1–3, !EXPANSION_COEFF | !EXPANSION_COEFF |
| Пользовательский материал | Определяющее соотношение, реализованное пользователем | !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER | !USER_MATERIAL |
В структурном анализе, если материал с одним и тем же именем определён и в данных сетки, и в данных управления анализом, приоритет имеет определение в данных управления анализом. Однако само определение материала в данных сетки всё равно требуется; если материал с тем же именем задан в данных управления анализом, значения со стороны данных сетки не используются и потому могут быть фиктивными. В анализе теплопроводности, напротив, задание материала в данных управления анализом не поддерживается, и значения из данных сетки используются как есть.
Поддержку по типам анализа можно обобщить следующим образом. Линейный статический анализ, модальный анализ и линейный динамический анализ используют линейную упругость. Нелинейный статический и нелинейный динамический анализ с трёхмерными континуальными объёмными элементами могут использовать гиперупругость, упругопластичность, вязкоупругость, ползучесть и пользовательские материалы на линейно-упругой основе. Анализ теплопроводности использует плотность, удельную теплоёмкость и теплопроводность вместо структурных моделей материалов. Обзор типов анализа см. в разделе Виды анализа.
Существуют также ограничения по типу элемента. Трёхмерные континуальные объёмные элементы могут использовать нелинейные модели материалов в структурном анализе. Элементы плоского напряжённого состояния, плоской деформации и осесимметричные элементы в основном используют линейную упругость; эти семейства двумерных элементов не поддерживают упругопластичность, гиперупругость, вязкоупругость и ползучесть. Оболочечные элементы поддерживают линейную упругость и могут задаваться как однослойные или многослойные, изотропные или анизотропные. Оболочечные элементы не поддерживают упругопластичность, гиперупругость, вязкоупругость и ползучесть. Интерфейсные элементы используются для моделирования теплопередачи через зазор и излучения в анализе теплопроводности; параметры зазора задаются в строке данных !SECTION, а не как данные материала. Примеры привязки к группам элементов и ввода слоёв см. также в Библиотеке элементов.
В следующей таблице обобщена доступность моделей материалов по типам элементов.
| Тип элемента | Линейная упругость (изотропная) | Линейная упругость (ортотропная/многослойная) | Гиперупругость | Упругопластичность | Вязкоупругость | Ползучесть | Теплофизические свойства |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Трёхмерные объёмные элементы | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ |
| Плоское напряжённое состояние / плоская деформация / осесимметричная постановка | ○ | — | — | — | — | — | ○ |
| Оболочка (однослойная/многослойная) | ○ | ○ | — | — | — | — | — |
| Балка / ферма | ○ | — | — | — | — | — | — |
| Интерфейсный элемент | — | — | — | — | — | — | ○ |
(Обозначения: ○ доступно / — не поддерживается). Для интерфейсных элементов теплофизические свойства для теплопередачи через зазор и излучения задаются с помощью !SECTION.
Существует два способа определения материалов. В данных сетки !SECTION связывает группу элементов с именем материала, а !MATERIAL и !ITEM определяют свойства материала. В данных управления анализом внутри блока !MATERIAL размещаются !ELASTIC, !HYPERELASTIC, !PLASTIC и аналогичные ключевые слова, определяющие модели материалов. Если !MATERIAL определён в данных управления анализом, это определение используется вместо одноимённого определения материала в данных сетки. Подробности !SECTION и !MATERIAL на стороне данных сетки см. в !SECTION (данные сетки) и !MATERIAL (данные сетки). Блок материала на стороне данных управления анализом см. в !MATERIAL (данные управления анализом).
Выбор модели материала¶
При выборе модели материала сначала определите, достаточно ли линейной упругости. Используйте линейную упругость, если деформации малы, напряжение не превышает предел текучести и нет необходимости учитывать зависящую от времени релаксацию или ползучесть. Для упругого отклика при больших деформациях выбирайте гиперупругость, для пластической деформации после текучести — упругопластичность, для материалов с временами релаксации — вязкоупругость, а для деформации, развивающейся при длительном удержании нагрузки, — ползучесть.
| Характеристика задачи | Возможная модель материала | Рекомендация |
|---|---|---|
| Малые деформации при линейной зависимости напряжение–деформация | Линейная упругость | Когда достаточно модуля Юнга и коэффициента Пуассона |
| Возврат к исходной форме после разгрузки даже при больших деформациях | Гиперупругость | Резиноподобные материалы или случаи, требующие нелинейного упругого потенциала |
| После превышения предела текучести остаётся остаточная деформация | Упругопластичность | Когда необходимо выбрать функцию текучести и закон упрочнения |
| При удержании нагрузки возникает релаксация напряжений или запаздывающий отклик | Вязкоупругость | Когда поведение можно представить коэффициентами и временами релаксации |
| При длительной нагрузке накапливается деформация | Ползучесть | Когда закон Нортона даёт достаточное приближение |
| Не может быть представлено встроенными моделями | Пользовательский материал | При реализации определяющего соотношения во внешней подпрограмме |
Если требуется температурная зависимость, проверьте поддержку для каждой модели материала. Линейная упругость, ползучесть и коэффициент теплового расширения поддерживают таблицы, зависящие от температуры. Вязкоупругость использует температурный сдвиг через !TRS, а не температурную интерполяцию самих коэффициентов ряда Прони. Для упругопластичности температурно-зависимые таблицы доступны при много-линейном упрочнении с условием текучести Мизеса. Mohr-Coulomb и Drucker-Prager температурную зависимость не поддерживают.
Если требуется анизотропия или слоистые материалы, учитывайте также тип элемента. Объёмные элементы поддерживают ортотропную линейную упругость. В рамках линейной упругости оболочечные элементы поддерживают изотропные однослойные, анизотропные однослойные, изотропные многослойные и анизотропные многослойные материалы. Нелинейные модели материалов нельзя использовать с оболочечными элементами.
Для почти несжимаемых материалов не задавайте коэффициент Пуассона равным 0.5. FrontISTR не поддерживает задание идеально несжимаемого материала. В задачах больших деформаций, где несжимаемость оказывает существенное влияние, также важен выбор формулировки элемента; проверьте варианты формулировок в Библиотеке элементов.
Линейная упругость¶
Линейная упругость — наиболее фундаментальная модель материала в структурном анализе FrontISTR. Линейный статический анализ, модальный анализ и линейный динамический анализ используют линейную упругость. При использовании упругопластичности, вязкоупругости или ползучести линейная упругость также определяется в том же материале для упругой части. → Подробности см. в !ELASTIC.
Для изотропной линейной упругости задаются модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Если требуется температурная зависимость, модуль Юнга и коэффициент Пуассона можно задавать таблицами как функции температуры. Для ортотропии задаются в общей сложности девять независимых констант: модули Юнга по трём направлениям, три коэффициента Пуассона и три модуля сдвига. Поскольку ортотропия требует системы координат материала, задайте локальную систему координат в соответствующем !SECTION.
Для задания линейной упругости в данных сетки используйте !SECTION совместно с !MATERIAL. В следующем примере группе объёмных элементов ALL назначается материал M1; ITEM=1 задаёт модуль Юнга и коэффициент Пуассона, ITEM=2 — плотность массы, а ITEM=3 — коэффициент линейного теплового расширения.
!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
4000., 0.3
!ITEM=2
8.0102E-10
!ITEM=3
1.0E-5
Для оболочечных элементов в рамках линейной упругости доступны как однослойные, так и многослойные определения. Используйте SUBITEM=4 для однослойного изотропного материала и SUBITEM=9 для однослойного анизотропного материала. Для ламината константы материала и веса слоёв всех слоёв размещаются в одном !ITEM. Веса слоёв нормируются по их сумме и используются как веса интегрирования по толщине. Физическая толщина всей оболочки задаётся толщиной в !SECTION, TYPE=SHELL.
Ниже приведён пример однослойной оболочки с изотропным материалом.
Ниже приведён пример двухслойной многослойной оболочки с изотропными материалами.
Ниже приведён пример однослойной оболочки с анизотропным материалом. Угол анизотропии задаётся в градусах.
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0
Ниже приведён пример двухслойной многослойной оболочки с анизотропными материалами.
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0
Гиперупругость¶
Гиперупругость — нелинейная упругая модель материала, в которой напряжение определяется из функции энергии деформации. Она используется для резиноподобных материалов, возвращающихся к исходной форме после разгрузки даже после больших деформаций. Во входных данных внутри блока !MATERIAL задайте !HYPERELASTIC. → Подробности см. в !HYPERELASTIC.
FrontISTR поддерживает следующие гиперупругие модели. Модель OGDEN не поддерживается.
| Модель | Тип ввода | Основные коэффициенты | Характеристики |
|---|---|---|---|
| Neo-Hookean | NEOHOOKE | \(C_{10}\), \(D\) | Простая изотропная гиперупругая модель, соответствующая \(C_{01}=0\) в модели Mooney-Rivlin |
| Mooney-Rivlin | MOONEY-RIVLIN | \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) | Изотропная гиперупругая модель с двумя приведёнными инвариантами |
| Arruda-Boyce | ARRUDA-BOYCE | \(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) | Модель резиноподобного материала на основе сети молекулярных цепей |
| Анизотропная Mooney-Rivlin | MOONEY-RIVLIN-ANISO | Из входных данных считываются десять коэффициентов, но текущее определяющее соотношение использует первые пять | Модель, описывающая анизотропный гиперупругий отклик, например вдоль направления волокон |
| Пользовательская гиперупругость | USER | Пользовательские константы | Модель, в которой гиперупругое определяющее соотношение реализуется во внешней подпрограмме |
В гиперупругости коэффициент \(D\), связанный с изменением объёма, используется для представления сжимаемости. Идеально несжимаемые материалы не поддерживаются, поэтому не используйте задание, соответствующее коэффициенту Пуассона \(\nu=0.5\). Для почти несжимаемых материалов необходимо выбирать не только коэффициенты гиперупругой модели, но и используемую формулировку элемента.
По умолчанию гиперупругость обрабатывается в рамках полной лагранжевой формулировки. Определения функции энергии деформации, напряжения и касательной жёсткости см. в Гиперупругость (теория).
Упругопластичность¶
Упругопластичность разделяет упругую и пластическую области с помощью функции текучести и описывает отклик после текучести законом упрочнения. Во входных данных в одном блоке !MATERIAL объедините !ELASTIC и !PLASTIC. → Подробности см. в !PLASTIC.
В FrontISTR упругопластическая модель задаётся сочетанием функции текучести и закона упрочнения. Поддерживается следующий диапазон.
| Функция текучести | Тип ввода | Поддерживаемые законы упрочнения | Основные применения |
|---|---|---|---|
| Mises | MISES | BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED | Изотропная текучесть, например в металлах |
| Mohr-Coulomb | MOHR-COULOMB | BILINEAR, MULTILINEAR | Грунты и горные породы, описываемые углом трения и сцеплением |
| Drucker-Prager | DRUCKER-PRAGER | BILINEAR, MULTILINEAR | Зависящая от давления текучесть, плавно аппроксимирующая Mohr-Coulomb |
| Пользовательская текучесть | USER | Пользовательский | Когда касательная жёсткость и возвратное отображение реализуются во внешней подпрограмме |
Много-линейное упрочнение с условием текучести Мизеса поддерживает температурно-зависимые таблицы. Билинейное упрочнение, упрочнение Swift, Ramberg-Osgood, кинематическое и комбинированное упрочнение с условием Мизеса вычисляются как постоянные выражения. Mohr-Coulomb и Drucker-Prager температурную зависимость не поддерживают. При использовании много-линейного упрочнения входные данные должны быть такими, чтобы пластическая деформация была неотрицательной, а первая пластическая деформация равнялась 0.
Оболочечные элементы, элементы плоского напряжённого состояния, плоской деформации и осесимметричные элементы упругопластичность не поддерживают. Для упругопластических материалов используйте трёхмерные континуальные объёмные элементы.
По умолчанию упругопластичность обрабатывается в рамках обновлённой лагранжевой формулировки. Если для !PLASTIC указан INFINITESIMAL, она рассматривается как определяющее соотношение малых деформаций. Обновление напряжений использует интегрирование на основе возвратного отображения; алгоритмические подробности см. в Упругопластичность (теория).
Вязкоупругость¶
Вязкоупругость — модель материала, добавляющая зависящую от времени релаксацию к упругому отклику. FrontISTR представляет обобщённую модель Максвелла в виде ряда Прони. В одном блоке !MATERIAL определите !ELASTIC и !VISCOELASTIC. → Подробности см. в !VISCOELASTIC.
Для ряда Прони задайте пары коэффициентов релаксации и времён релаксации в нескольких строках. Время релаксации, равное 0, задавать нельзя. Для учёта температурной зависимости разместите !TRS после !VISCOELASTIC и задайте температурный коэффициент сдвига. → Подробности см. в !TRS.
Температурный сдвиг поддерживает формы WLF и Arrhenius, обе из которых определяют коэффициент сдвига \(A\) как функцию температуры анализа \(\theta\) и опорной температуры \(\theta_0\). В обоих случаях во входных данных задаются две константы материала (C1, C2) и опорная температура, но их смысл зависит от выбранной модели сдвига (два коэффициента уравнения Williams-Landel-Ferry для формы WLF и два коэффициента, связанных с энергией активации, для формы Arrhenius). Конкретные функциональные формы и вывод коэффициента сдвига см. в теоретическом руководстве Вязкоупругость.
Ползучесть¶
Ползучесть — модель материала для деформации, развивающейся со временем при постоянной нагрузке или постоянном напряжении. !CREEP в FrontISTR поддерживает закон Нортона. В одном блоке !MATERIAL определите !ELASTIC и !CREEP. → Подробности см. в !CREEP.
В законе Нортона скорость деформации ползучести представляется степенным выражением эквивалентного напряжения, времени и констант материала \(A\), \(n\) и \(m\) (конкретную функциональную форму см. в теоретическом руководстве Ползучесть). Константы материала поддерживают температурно-зависимые таблицы, поэтому значения можно задавать для каждой температуры.
!CREEP с TYPE=USER не поддерживается. Для реализации собственного определяющего соотношения, включающего ползучесть, используйте пользовательский материал.
Свойства материала для анализа теплопроводности¶
В анализе теплопроводности вместо упругих и пластических материалов структурного анализа задаются плотность, удельная теплоёмкость и теплопроводность. Для связевых, плоских, объёмных и оболочечных элементов в !MATERIAL данных сетки используйте ITEM=1–3. Теплофизические свойства можно задавать в виде температурно-зависимых таблиц.
В следующем примере плотность, удельная теплоёмкость и теплопроводность материала M1 задаются как температурно-зависимые данные. После того как SECTION назначает группе объёмных элементов ALL материал M1, !MATERIAL с ITEM=1 задаёт плотность, ITEM=2 — удельную теплоёмкость, а ITEM=3 — теплопроводность, каждая величина задаётся в паре с температурой.
!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.
Для интерфейсных элементов данные материала не используются; строка данных !SECTION, TYPE=INTERFACE задаёт ширину зазора, коэффициент теплопередачи через зазор и коэффициенты излучения.
Для анализа теплопроводности оболочечных элементов теплофизические свойства задаются с помощью материала !MATERIAL, как и для объёмных элементов. Толщина оболочки и число точек интегрирования по толщине задаются на стороне !SECTION.
В анализе термических напряжений задаётся коэффициент линейного теплового расширения для вычисления температурной деформации по полю температур. Поддерживаются изотропные и ортотропные коэффициенты теплового расширения, включая температурную зависимость. → Подробности см. в !EXPANSION_COEFF. Для задания плотности массы, используемой в структурном или динамическом анализе на стороне данных управления анализом, см. !DENSITY. Плотность для анализа теплопроводности задаётся с помощью !MATERIAL ITEM=1 в данных сетки, как показано здесь.
Пользовательские материалы¶
Пользовательские материалы предоставляют точку входа для реализации во внешней подпрограмме определяющих соотношений, которые нельзя представить встроенными моделями материалов FrontISTR. Во входных данных !USER_MATERIAL задаёт число переменных состояния и пользовательских констант. → Подробности см. в !USER_MATERIAL.
По умолчанию !USER_MATERIAL рассматривается как определяющее соотношение типа обновлённой лагранжевой формулировки, а при указании KIRCHHOFF — как тип полной лагранжевой формулировки. Число переменных состояния задаётся NSTATUS. В строках данных можно передать до 100 пользовательских констант. Эти константы и переменные состояния используются как внутренние переменные определяющего соотношения в пользовательской подпрограмме.
При использовании !USER_MATERIAL само определяющее соотношение реализуется в uMatlMatrix и uUpdate. uMatlMatrix возвращает касательную жёсткость материала, а uUpdate обновляет напряжения и переменные состояния. Для пользовательской упругости при малых деформациях используйте !ELASTIC, TYPE=USER; для пользовательской гиперупругой модели используйте !HYPERELASTIC, TYPE=USER, реализуя упругий отклик в uElasticMatrix и uElasticUpdate. Для пользовательской функции текучести используйте !PLASTIC, YIELD=USER и реализуйте упругопластическую касательную жёсткость и возвратное отображение.
Связанные разделы¶
- Виды анализа — Типы анализа, в которых могут использоваться модели материалов
- Библиотека элементов — Типы и формулировки элементов, которым назначаются материалы
- Определяющие соотношения (теория) — Определяющие уравнения и обновление напряжений для каждой модели материала
- !MATERIAL (данные сетки) — Таблицы свойств материала на стороне данных сетки
- !SECTION (данные сетки) — Связь групп элементов и имён материалов
- !MATERIAL (данные управления анализом) — Блоки материала на стороне данных управления анализом
- !ELASTIC — Линейно-упругий материал
- !HYPERELASTIC — Гиперупругий материал
- !PLASTIC — Упругопластический материал
- !VISCOELASTIC — Вязкоупругий материал
- !TRS — Температурный сдвиг для вязкоупругости
- !CREEP — Материал с ползучестью
- !DENSITY — Плотность массы, используемая в структурном и динамическом анализе
- !EXPANSION_COEFF — Коэффициент линейного теплового расширения
- !USER_MATERIAL — Пользовательский материал