රේඛීය නොවන පුනරාවර්තන සහ කාල අනුකලනය¶
FrontISTR විශ්ලේෂණයේ පියවර වර්ධක පාලනය තුළ එක් එක් උපපියවරේදී රේඛීය නොවන පුනරාවර්තනය හා කාල අනුකලනය ඒකාබද්ධ කර විසඳුම ඉදිරියට ගෙන යයි. මෙහි බාහිර පියවර පාලනය හා අභ්යන්තර රේඛීය විසඳුම්කාරකය අතර ඇති Newton-Raphson පුනරාවර්තන, ස්පර්ශ පුනරාවර්තන, ගතික කාල අනුකලනය සහ අස්ථායි තාප සන්නයනයේ කාල ප්රගමනය විස්තර කරයි.
ක්රියාකාරිත්වයේ සමස්ත දසුන¶
එක් පියවරක් තුළ රේඛීය නොවන විසඳුම හා කාල අනුකලනය එකිනෙක තුළ පිහිටි ලූප කිහිපයකින් සමන්විත වේ.
| ස්තරය | භූමිකාව | ප්රධාන පිටුව |
|---|---|---|
| පියවර ලූපය | සමස්ත විශ්ලේෂණය පියවර කිහිපයකට බෙදා මායිම් කොන්දේසි, භාර, ස්පර්ශ සහ මූලද්රව්ය සක්රීය කිරීම මාරු කරයි. | පියවර පාලනය |
| උපපියවර ලූපය | එක් පියවරක් කාල වර්ධකවලට බෙදා ස්ථිර වර්ධක හෝ ස්වයංක්රීය වර්ධක සහ cutback මඟින් ඉදිරියට ගෙන යයි. | පියවර පාලනය |
| කාල අනුකලන තත්ත්ව ප්රගමනය | ගතික හෝ අස්ථායි තාප විශ්ලේෂණයේ පෙර තත්ත්වයෙන් ඊළඟ කාල තත්ත්වය ගණනය කරයි. | මෙම පිටුව |
| ස්පර්ශ තත්ත්ව සෙවුම් ලූපය | ස්පර්ශ තත්ත්වය (ඇලීම/වෙන්වීම) යාවත්කාලීන කර දෘඪතා ව්යුහය නැවත ගොඩනගයි. | මෙම පිටුව |
| වර්ධිත Lagrange බාහිර පුනරාවර්තනය | ALAGRANGE ස්පර්ශයේ සීමා නිරවද්යතාව ක්රමයෙන් වැඩි කරයි. | මෙම පිටුව |
| Newton පුනරාවර්තනය | රේඛීය නොවන සමතුලිතතා සමීකරණ Newton-Raphson ක්රමයෙන් විසඳයි. | මෙම පිටුව |
| රේඛීය පද්ධති විසඳීම | සෑම Newton පුනරාවර්තනයකදීම ස්පර්ශක දෘඪතාව මත පදනම් වූ රේඛීය පද්ධතිය විසඳයි. | විසඳුම්කාරකය සහ පූර්ව-කොන්දේසි කිරීම |
විශ්ලේෂණ වර්ගය අනුව භාවිත වන ස්තර වෙනස් වේ.
| විශ්ලේෂණ වර්ගය | කාල අනුකලනය | ස්පර්ශ තත්ත්ව සෙවීම | බාහිර පුනරාවර්තනය | Newton පුනරාවර්තනය |
|---|---|---|---|---|
| රේඛීය ස්ථිතික විශ්ලේෂණය | — | — | — | — |
| රේඛීය නොවන ස්ථිතික විශ්ලේෂණය (ස්පර්ශ නොමැති) | — | — | — | ඇත |
රේඛීය නොවන ස්ථිතික විශ්ලේෂණය (SLAGRANGE ස්පර්ශය) | — | ඇත | — | ඇත |
රේඛීය නොවන ස්ථිතික විශ්ලේෂණය (ALAGRANGE ස්පර්ශය) | — | ඇත | ඇත | ඇත |
| ගතික විශ්ලේෂණය — අනුක්ත ක්රමය | Newmark-β | — | — | ඇත (රේඛීය නොවන විට) |
| ගතික විශ්ලේෂණය — ප්රකාශිත ක්රමය | මධ්යම වෙනස්කම් ක්රමය | — | — | — |
| සංඛ්යාත ප්රතිචාර විශ්ලේෂණය | ප්රකාර අධිස්ථාපනය | — | — | — |
| අස්ථායි තාප සන්නයනය | Crank-Nicolson / Backward Euler | — | — | ඇත (උෂ්ණත්වය මත රඳා පවතින ද්රව්ය නම්) |
| ස්ථායි තාප සන්නයනය | — | — | — | ඇත (උෂ්ණත්වය මත රඳා පවතින ද්රව්ය නම්) |
ස්පර්ශ වර්ගය සහ ඇල්ගොරිතමය තේරීම සඳහා ස්පර්ශ සහ අන්තර්ස්ථාපනය බලන්න. මෙහි තෝරාගත් ඇල්ගොරිතමය පුනරාවර්තන ලූප ලෙස ක්රියා කරන ආකාරය විස්තර කරයි.
විසඳුම් ක්රමය තේරීම¶
පුනරාවර්තන ව්යුහය විශ්ලේෂණ වර්ගය, ජ්යාමිතික/ද්රව්ය/ස්පර්ශ රේඛීය නොවන බව සහ SLAGRANGE/ALAGRANGE තේරීමෙන් ස්වයංක්රීයව තීරණය වේ. පරිශීලකයා සෘජුව සකසන්නේ පුනරාවර්තන සීමා සහ අභිසරණ නිර්ණායකය.
- සාමාන්ය විශ්ලේෂණ සඳහා පෙරනිමි පුනරාවර්තන සීමා සාමාන්යයෙන් ප්රමාණවත්ය. උපරිම පුනරාවර්තන ගණනට ළඟා වුවද අභිසරණය නොවන්නේ නම් මුලින් පියවර පාලනය හි cutback භාවිතා කර, එයින්ද විසඳී නොමැති නම් සීමාව වැඩි කරන්න.
- අභිසරණ නිර්ණායක විශ්ලේෂණ ස්ථායිතාව හා ගණනය කිරීමේ කාලය අතර සමතුලිතතාව අනුව සකසන්න. දැඩි නිර්ණායක සමතුලිතතා නිරවද්යතාව වැඩි කරන නමුත් පුනරාවර්තන ගණන වැඩි කරයි. ස්පර්ශ/Lagrange ගැටලු සඳහා අවශේෂ නිර්ණායකයට අමතරව විස්ථාපන වර්ධක සහ Lagrange නිර්ණායක යෙදීමෙන් ස්ථායිතාව වැඩි කළ හැක.
- ගතික විශ්ලේෂණයේ Newmark-β පරාමිති සම්මත සංයෝජනයකින් ආරම්භ කර සංඛ්යාත්මක අවමන්දනය වෙනස් කිරීමට අවශ්ය විට පමණක් සකසන්න.
- අස්ථායි තාප සන්නයනයේ උෂ්ණත්ව වෙනස්වීම සුමට නම් Crank-Nicolson ද, තියුණු වෙනස්වීම් හෝ දිගු කාලීන ස්ථායිතාව වැදගත් නම් Backward Euler ද තෝරන්න.
ස්ථිතික විශ්ලේෂණයේ Newton-Raphson පුනරාවර්තනය¶
ජ්යාමිතික හෝ ද්රව්යමය රේඛීය නොවන බව ඇති සමතුලිතතා සමීකරණ Newton-Raphson ක්රමයෙන් පුනරාවර්තීව විසඳයි.
- වත්මන් විසඳුමෙන් අවශේෂ දෛශිකය \(\boldsymbol{R}\) ගණනය කරයි.
- ස්පර්ශක දෘඪතා න්යාසය \(\boldsymbol{K}_T\) එකලස් කරයි.
- \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) විසඳා විස්ථාපන සංශෝධනය \(\Delta \boldsymbol{u}\) ලබා ගනී.
- \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\) මඟින් විසඳුම යාවත්කාලීන කරයි.
- අභිසරණ නිර්ණායක සපුරන්නේ නම් පුනරාවර්තනය අවසන් කරයි; නැතිනම් 1 වෙත ආපසු යයි.
3 වන පියවර රේඛීය විසඳුම්කාරකය විසින් සිදු කරයි; විසඳුම්කාරකය සහ පූර්ව-කොන්දේසි කිරීම බලන්න.
පුනරාවර්තන පාලනය !STEP පරාමිති මඟින් සිදු වේ.
| භූමිකාව | පරාමිතිය |
|---|---|
| පුනරාවර්තන ගණනේ උපරිමය; සීමාවට ළඟා වුවද අභිසරණය නොවන්නේ නම් cutback කරයි. | MAXITER |
| අවශේෂ නෝමයේ සාපේක්ෂ අගය මත පදනම් වූ අභිසරණ නිර්ණායකය. | CONVERG |
| විස්ථාපන සංශෝධන නෝම අනුපාත නිර්ණායකය; අවශේෂ නිර්ණායකය සමඟ භාවිතයෙන් ස්ථායිතාව වැඩි කරයි. | CONVERG_DDISP |
| අවශේෂ නෝමයේ අපසරණ සීමාව; එය ඉක්මවූ විට පුනරාවර්තනය නතර කරයි. | MAXRES |
පියවර පාලනය හි ස්වයංක්රීය වර්ධක/cutback තීරණයට භාවිත වන Newton පුනරාවර්තන ගණන යනු මෙහි විස්තර කළ පුනරාවර්තන ගණනයි. අඩු පුනරාවර්තන අවශ්ය වූ උපපියවරකට පසු කාල වර්ධකය වැඩි කරන අතර, වැඩි පුනරාවර්තන අවශ්ය වූ උපපියවරකට පසු එය අඩු කරයි.
ස්ථිතික විශ්ලේෂණයේ ස්පර්ශ පුනරාවර්තන¶
ස්පර්ශ තත්ත්වය ඇලීම/වෙන්වීම/ලිස්සා යාම අතර පුනරාවර්තනයේදී වෙනස් විය හැකි බැවින් Newton පුනරාවර්තනය ස්පර්ශ තත්ත්ව යාවත්කාලීනය සමඟ එකිනෙක තුළ පිහිටයි. ව්යුහය ස්පර්ශ ඇල්ගොරිතමය අනුව වෙනස් වේ.
ඇල්ගොරිතම දෙකටම බාහිරම ස්පර්ශ තත්ත්ව සෙවුම් ලූපය ඇත. එක් වාරයක අභ්යන්තර Newton පුනරාවර්තනය අභිසරණය වූ පසු ස්පර්ශ තත්ත්වය නැවත ඇගයෙයි. තත්ත්වය වෙනස් වී ඇත්නම් දෘඪතා ව්යුහය යාවත්කාලීන කර අභ්යන්තර පුනරාවර්තනය නැවත ක්රියාත්මක කරයි. තත්ත්වය වෙනස් නොවී ස්පර්ශ අභිසරණ නිර්ණායකද සපුරන විට ලූපය අවසන් වේ. උපරිම ගණන !STEP හි MAXCONTITER ය.
SLAGRANGE හි සම්මත Lagrange ගුණක ක්රමය මඟින් ස්පර්ශ නිදහස් අංශක රේඛීය පද්ධතියට ඇතුළත් කර ස්පර්ශ සෙවුම් ලූපය තුළ Newton පුනරාවර්තනය සෘජුව තබයි. වර්ධිත Lagrange පුනරාවර්තනයක් නැත.
ALAGRANGE හි ස්පර්ශ සෙවුම් ලූපය තුළ වර්ධිත Lagrange පුනරාවර්තනයත්, එය තුළ Newton පුනරාවර්තනයත් ඇති ස්තර තුනක ව්යුහයක් ඇත. එක් වර්ධිත පුනරාවර්තනයකදී පෙනල්ටි පදය සහ Lagrange ගුණකය නැවත ඇගයීමෙන් සීමා නිරවද්යතාව ක්රමයෙන් වැඩි කරයි. උපරිමය !CONTACT_ALGO හි AUGITER ය.
| භූමිකාව | සැකසුම |
|---|---|
ස්පර්ශ තත්ත්ව සෙවුම් ලූපයේ උපරිම ගණන; SLAGRANGE / ALAGRANGE දෙකටම. | !STEP හි MAXCONTITER |
වර්ධිත Lagrange පුනරාවර්තනයේ උපරිම ගණන; ALAGRANGE සඳහා පමණි. | !CONTACT_ALGO හි AUGITER |
| Lagrange ගුණක සංශෝධන ප්රමාණය සඳහා අභිසරණ නිර්ණායකය. | !STEP හි CONVERG_LAG |
ස්වයංක්රීය වර්ධක තීරණයට භාවිත වන ස්පර්ශ පුනරාවර්තන ගණන යනු මෙහි විස්තර කළ ස්පර්ශ තත්ත්ව යාවත්කාලීන ඇතුළත් පුනරාවර්තන ගණනයි. පියවර පාලනය හි ස්වයංක්රීය වර්ධක/cutback තීරණයටද මෙය බලපායි. ඇලීම හා වෙන්වීම නිතර සිදුවන විශ්ලේෂණවලදී මෙම ගණන වැඩි වේ. ස්පර්ශ සැකසුම සඳහා ස්පර්ශ සහ අන්තර්ස්ථාපනය, රේඛීය පද්ධතිය සඳහා විසඳුම්කාරකය සහ පූර්ව-කොන්දේසි කිරීම බලන්න.
ගතික කාල අනුකලනය (අනුක්ත ක්රමය)¶
අනුක්ත ගතික විශ්ලේෂණය Newmark-β ක්රමයෙන් විස්ථාපනය, වේගය සහ ත්වරණය සම්බන්ධ කර \(t + \Delta t\) තත්ත්වය ගණනය කරයි. කාල පියවර \(\Delta t\) සඳහා ස්ථායිතා සීමාව සාපේක්ෂව ලිහිල් බැවින් අඩු සංඛ්යාත ව්යුහාත්මක ප්රතිචාර කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැක.
| පරාමිතිය | භූමිකාව |
|---|---|
| \(\beta\) | විස්ථාපන කාල අන්තර්පෝලන සංගුණකය. |
| \(\gamma\) | වේග කාල අන්තර්පෝලන සංගුණකය. |
\(\beta = 1/4\), \(\gamma = 1/2\) යනු සාමාන්ය ත්වරණ ක්රමය වන අතර කොන්දේසි රහිත ස්ථායිතාව සහ සංඛ්යාත්මක අවමන්දනය නොමැති සම්මත තේරීමකි. සංඛ්යාත්මක අවමන්දනය ලබා ගැනීමට \(\gamma\) අගය \(1/2\) ට වඩා වැඩි කළ හැක. ස්ථායිතාව හා දෝෂය පිළිබඳ විස්තර සඳහා න්යාය අත්පොත බලන්න.
ජ්යාමිතික/ද්රව්යමය/ස්පර්ශ රේඛීය නොවන බව ඇති විට එක් එක් කාල පියවර තුළ Newton පුනරාවර්තන ක්රියාත්මක කර රේඛීය පද්ධති විසඳමින් තත්ත්වය යාවත්කාලීන කරයි. ස්ථිතික විශ්ලේෂණය සමඟ පොදු CONVERG වැනි නිර්ණායක භාවිත කරයි. ගතික ස්පර්ශ විශ්ලේෂණයේදී ස්ථිතික ස්පර්ශ පුනරාවර්තන ව්යුහය කාල පියවර තුළ ඇතුළත් වේ.
ගතික විශ්ලේෂණයේ කාල පියවර මූලික වශයෙන් !STEP සහ !STEP හි කාල කොන්දේසි මඟින් පාලනය කරයි. ස්ථිර වර්ධකයේදී DTIME කාල පියවරත් ETIME පියවර කාල පරාසයත් නියම කරයි. !DYNAMIC හි n_step සහ t_delta, !STEP නොමැති අවස්ථාවට හෝ පසුගාමී අනුකූලතාව සඳහා පෙරනිමි අගයන් වේ. රේඛීය නොවන අනුක්ත විශ්ලේෂණයේදී !STEP හි INC_TYPE=AUTO මඟින් ස්වයංක්රීය වර්ධක/cutback භාවිත කළ හැක.
ගතික කාල අනුකලනය (ප්රකාශිත ක්රමය)¶
ප්රකාශිත ගතික විශ්ලේෂණය මධ්යම වෙනස්කම් ක්රමය භාවිත කර පෙර කාලයේ තත්ත්ව තොරතුරු පමණක් මත ඊළඟ තත්ත්වය සෘජුව ගණනය කරයි. රේඛීය සමගාමී සමීකරණ නොවිසඳන බැවින් එක් කාල පියවරක ගණනය කිරීමේ පිරිවැය අඩුය. රේඛීය නොවන බව තිබුණත් Newton පුනරාවර්තනය නොකරන එක්-අදියර යාවත්කාලීනයකි.
කාල පියවරට පද්ධතියේ අවම ස්වාභාවික කාලාවර්තය මත පදනම් වූ ස්ථායිතා (CFL) ඉහළ සීමාවක් ඇත. එය ඉක්මවූ විට සංඛ්යාත්මක විසඳුම අපසරනය විය හැක. ඝට්ටන, තරංග ප්රචාරණය සහ අධිවේගී ස්පර්ශ වැනි ස්වභාවයෙන්ම කුඩා කාල පියවර අවශ්ය ගැටලු සඳහා ප්රකාශිත ක්රමය ප්රයෝජනවත්ය.
ස්පර්ශය තිබේ නම් Forward Increment Lagrange ක්රමයෙන් සීමාව සලකා ප්රකාශිත එක්-අදියර යාවත්කාලීනයට ගැළපෙන ස්පර්ශ බලය ඇගයෙයි.
සංඛ්යාත ප්රතිචාර විශ්ලේෂණයේ විසඳුම් ක්රමය¶
සංඛ්යාත ප්රතිචාර විශ්ලේෂණය ප්රකාර අධිස්ථාපන ක්රමයෙන් ආවර්තිත ස්ථායී ප්රතිචාරය සංඛ්යාත ක්ෂේත්රයේ සෘජුව ගණනය කරයි. උත්තේජන සංඛ්යාතය වෙනස් කරමින් ප්රතිචාරය ඇගයෙන බැවින් කාල ඉතිහාසය පුනරාවර්තීව අනුගමනය කිරීම අවශ්ය නොවේ. රේඛීය නොවන පුනරාවර්තන හෝ කාල අනුකලනය සිදු නොවේ.
එය ක්රියාත්මක කිරීමට පෙර එකම පද්ධතියේ මෝඩල් විශ්ලේෂණයක් සිදු කර අවශ්ය ස්වාභාවික ප්රකාර ලබා ගත යුතුය. සහාය දක්වන්නේ රේඛීය ආකෘති සඳහා පමණි; ජ්යාමිතික හෝ ද්රව්යමය රේඛීය නොවන බව සක්රීය නම් ක්රියාත්මක කළ නොහැක. විශ්ලේෂණ වර්ග බලන්න.
අස්ථායි තාප සන්නයනය: කාල ප්රගමනය සහ රේඛීය නොවන පුනරාවර්තනය¶
අස්ථායි තාප සන්නයනය සඳහා !HEAT තුළ ස්වාධීන කාල ලූපයක් ඇත. ව්යුහාත්මක !STEP/!AUTOINC_PARAM මාර්ගයෙන් වෙනම කාල පියවර පාලනයක් භාවිත කරයි. ද්රව්ය ගුණාංග උෂ්ණත්වය මත රඳා පවතින්නේ නම් එක් එක් කාල පියවර තුළ රේඛීය නොවන පුනරාවර්තන සිදු කරයි.
!HEAT හි \(\beta\) පරාමිතිය කාල අනුකලන ක්රමය තෝරයි.
| \(\beta\) | ක්රමය | ලක්ෂණ |
|---|---|---|
| 0.5 | Crank-Nicolson | දෙවන අනුපිළිවෙළ නිරවද්යතාව; සුමට උෂ්ණත්ව වෙනස්වීම් සඳහා සුදුසුය. |
| 1.0 | Backward Euler | පළමු අනුපිළිවෙළ නිරවද්යතාව; කොන්දේසි රහිතව ස්ථායී වන අතර දිගු කාලීන හෝ තියුණු වෙනස්වීම් සඳහා ශක්තිමත්ය. |
ආරම්භක කාල පියවර, අවම කාල පියවර සහ එක් පියවරක උපරිම උෂ්ණත්ව වෙනස්වීම එකට භාවිත කර කාල පියවර අනුවර්තීව පාලනය කරයි. උෂ්ණත්ව වෙනස්වීම DELTMX ඉක්මවූ විට කුඩා කාල පියවරකින් නැවත ගණනය කරයි. කාල පියවර DTMIN ට වඩා අඩු වුවහොත් විශ්ලේෂණය නතර කරයි.
උෂ්ණත්වය මත රඳා පවතින ද්රව්ය ගුණාංග ඇති විට එක් එක් කාල පියවර තුළ රේඛීය නොවන පුනරාවර්තන කරයි.
| භූමිකාව | පරාමිතිය |
|---|---|
| රේඛීය නොවන පුනරාවර්තන ගණනේ උපරිමය. | !HEAT හි ITMAX |
| අභිසරණ නිර්ණායකය. | !HEAT හි EPS |
ස්ථායි තාප සන්නයනයේ කාල පියවර නොමැති අතර උෂ්ණත්වය මත රඳා පවතින ද්රව්ය සඳහා රේඛීය නොවන පුනරාවර්තනය පමණක් සිදු වේ. තාප විශ්ලේෂණයේ කාල පාලනය ව්යුහාත්මක !STEP වලින් ස්වාධීන බැවින් කාල පියවර සකස් කිරීම සඳහා !HEAT පරීක්ෂා කරන්න.
අදාළ අයිතම¶
- විශ්ලේෂණ වර්ග — විශ්ලේෂණ කාණ්ඩ.
- ස්පර්ශ සහ අන්තර්ස්ථාපනය — ස්පර්ශ වර්ගය, යුගලය සහ ඇල්ගොරිතමය තේරීම.
- විසඳුම්කාරකය සහ පූර්ව-කොන්දේසි කිරීම — Newton පුනරාවර්තන තුළ රේඛීය පද්ධතිය විසඳීම.
- පියවර පාලනය — බාහිර පියවර/උපපියවර පාලනය සහ ස්වයංක්රීය වර්ධක/cutback.
- Newton-Raphson ක්රමය (න්යාය) — සූත්රගත කිරීම.
- අභිසරණ නිර්ණායක (න්යාය) — ගණිතමය නිර්වචන.
- ගතික ක්රම (න්යාය) — Newmark-β සහ මධ්යම වෙනස්කම් ක්රමය.
- අස්ථායි තාප සන්නයනය (න්යාය) — තාප කාල අනුකලනය.
- ස්පර්ශ විශ්ලේෂණය (න්යාය) — Lagrange සූත්රගත කිරීම.
- මූලපද යොමුව: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.