අන්තර්ගතය වෙත යන්න

අධිප්‍රත්‍යාස්ථතාව

මෙම පරිච්ඡේදයේ FrontISTR සහාය දක්වන අධිප්‍රත්‍යාස්ථ සංයුති නියම විස්තර කරයි. භාවිතය වෙන්කර ගැනීම සහ ආදාන සැකසුම් පිළිබඳ විස්තර සඳහා ක්‍රියාකාරී කොටසේ 03_material බලන්න.

සංසිද්ධිය (විශාල විරූපණයේ ප්‍රතිවර්ත්‍ය ප්‍රතිචාරය)

තවම සකස් කළ යුතුය (ඊළඟ අදියරේදී විස්තරාත්මක පෙළ එක් කරනු ඇත).

සංයුති නියමයේ රාමුව

සමදිශ අධිප්‍රත්‍යාස්ථ ද්‍රව්‍යයක ප්‍රත්‍යාස්ථ විභව ශක්තිය, ආතතියක් නොමැති ආරම්භක තත්ත්වයේ සිට ලැබෙන සමදිශ ප්‍රතිචාරයෙන් නිර්ණය වන අතර, දකුණු Cauchy-Green විරූපණ ටෙන්සරය \(C\) හි ප්‍රධාන අවිචලක \((I_1, I_2, I_3)\) හෝ පරිමා වෙනස ඉවත් කළ විරූපණ ටෙන්සරයේ ප්‍රධාන අවිචලක \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) හි ශ්‍රිතයක් ලෙස, එනම් \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) හෝ \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ලෙස නිරූපණය කළ හැක.

අධිප්‍රත්‍යාස්ථ ද්‍රව්‍යයේ සංයුති සමීකරණය දෙවන Piola-Kirchhoff ආතතිය සහ Green-Lagrange වික්‍රියාව අතර සම්බන්ධයෙන් අර්ථ දක්වන අතර, එහි විරූපණ විශ්ලේෂණයට Total Lagrange ක්‍රමය යොදයි.

ප්‍රත්‍යාස්ථ විභව ශක්තිය \(W\) දන්නේ නම්, පහත පරිදි දෙවන Piola-Kirchhoff ආතතිය සහ ආතති–වික්‍රියා සම්බන්ධය ගණනය කළ හැක.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

පහත FrontISTR භාවිතා කරන අධිප්‍රත්‍යාස්ථ ආකෘතිවල ප්‍රත්‍යාස්ථ විභව ශක්තිය \(W\) ලැයිස්තුගත කරයි.

Neo-Hookean අධිප්‍රත්‍යාස්ථ ආකෘතිය

Neo-Hookean අධිප්‍රත්‍යාස්ථ ආකෘතිය යනු සමදිශ රේඛීය නියමය (Hooke නියමය) විශාල විරූපණ ගැටලු සඳහා යෙදිය හැකි ලෙස පුළුල් කළ ආකෘතියකි. එහි ප්‍රත්‍යාස්ථ විභවය පහත පරිදි වේ.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

මෙහි \(C_{10}\) සහ \(D\) ද්‍රව්‍ය නියත වේ.

Mooney-Rivlin අධිප්‍රත්‍යාස්ථ ආකෘතිය

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

මෙහි \(C_{10}\), \(C_{01}\) සහ \(D\) ද්‍රව්‍ය නියත වේ.

Mooney-Rivlin අසමදිශ අධිප්‍රත්‍යාස්ථ ආකෘතිය

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

මෙහි \(C_{10}\), \(C_{01}\) සහ \(D\) සමදිශ ආකෘතිය සමඟ පොදු ද්‍රව්‍ය නියත වන අතර, \(C_{42}\) සහ \(C_{43}\) අසමදිශතාවයට පමණක් අදාළ ද්‍රව්‍ය නියත වේ.

Arruda-Boyce අධිප්‍රත්‍යාස්ථ ආකෘතිය

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

මෙහි \(\mu_0\), \(\lambda_m\) සහ \(D\) ද්‍රව්‍ය නියත වේ.

අදාළ අයිතම