අන්තර්ගතය වෙත යන්න

ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් හැසිරීම

මෙම පරිච්ඡේදයේ FrontISTR භාවිතා කරන ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් සංයුති නියමයේ රාමුව විස්තර කරයි. භාවිතය වෙන්කර ගැනීම සහ ආදාන සැකසුම් පිළිබඳ විස්තර සඳහා ක්‍රියාකාරී කොටසේ 03_material බලන්න.

සංසිද්ධිය (ප්ලාස්ටික් විරූපණය)

තවම සකස් කළ යුතුය (ඊළඟ අදියරේදී විස්තරාත්මක පෙළ එක් කරනු ඇත).

සංයුති නියමයේ රාමුව

FrontISTR හි අදාළ ප්‍රවාහ නියමයට අනුකූල ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් සංයුති සමීකරණයක් භාවිතා කරයි. එම සංයුති සමීකරණය Kirchhoff ආතතියේ Jaumann අනුපාතය සහ විරූපණ වේග ටෙන්සරය අතර සම්බන්ධය නිරූපණය කරන අතර, එහි විරූපණ විශ්ලේෂණයට යාවත්කාලීන Lagrange ක්‍රමය යොදයි.

ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් ද්‍රව්‍යයේ අවනති කොන්දේසිය පහත පරිදි දී ඇතැයි සලකමු.

ආරම්භක අවනති කොන්දේසිය:

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

පසුකාලීන අවනති කොන්දේසිය:

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

මෙහි,

  • \(F\): අවනති ශ්‍රිතය
  • \(\sigma_{y_0}\): ආරම්භක අවනති ආතතිය
  • \(\sigma_y\): පසුකාලීන අවනති ආතතිය
  • \(\sigma\): ආතති ටෙන්සරය
  • \(e\): සුළු වික්‍රියා ටෙන්සරය
  • \(e^p\): ප්ලාස්ටික් වික්‍රියා ටෙන්සරය
  • \(\overline{e}^p\): සමාන ප්ලාස්ටික් වික්‍රියාව

අවනති ආතතිය සහ සමාන ප්ලාස්ටික් වික්‍රියාව අතර සම්බන්ධය, ඒකඅක්ෂීය තත්ත්වයේ ආතතිය සහ ප්ලාස්ටික් වික්‍රියාව අතර සම්බන්ධයට සමාන යැයි සලකයි.

ඒකඅක්ෂීය තත්ත්වයේ ආතතිය–ප්ලාස්ටික් වික්‍රියාව සම්බන්ධය

\[ \sigma = H(e^p) \]
\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

මෙහි \(H'\) යනු වික්‍රියා දෘඪීකරණ සංගුණකයයි.

සමාන ආතතිය–සමාන ප්ලාස්ටික් වික්‍රියාව සම්බන්ධය

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]
\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

පසුකාලීන අවනති ශ්‍රිතය සාමාන්‍යයෙන් උෂ්ණත්වය සහ ප්ලාස්ටික් වික්‍රියා කාර්යයේ ශ්‍රිතයක් වුවද, මෙහි සරල කිරීම සඳහා එය සමාන ප්ලාස්ටික් වික්‍රියාව \(\overline{e}^p\) පමණක් මත රඳා පවතින ශ්‍රිතයක් යැයි සලකයි. ප්ලාස්ටික් විරූපණය ඉදිරියට යන අතරතුර \(F = 0\) අඛණ්ඩව සපුරාලිය යුතු බැවින්, පහත සමීකරණය සපුරාලිය යුතුය.

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

මෙහි \(\dot{F}\) යනු \(F\) හි කාල අවකලනයයි. මෙතැන් සිට කිසියම් රාශියක් \(A\) හි කාල අවකලනය \(\dot{A}\) ලෙස නිරූපණය කරයි.

දැන් ප්ලාස්ටික් විභවය \(\Theta\) පවතින බව උපකල්පනය කර, ප්ලාස්ටික් වික්‍රියා වේගය පහත සමීකරණයෙන් දක්වමු.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

මෙහි \(\dot{\lambda}\) යනු සංගුණකයකි.

තවද, ප්ලාස්ටික් විභවය \(\Theta\) අවනති ශ්‍රිතය \(F\) ට සමාන බව ගෙන, පහත අදාළ ප්‍රවාහ නියමය උපකල්පනය කරයි.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

මෙම සමීකරණය අනුකූලතා කොන්දේසි සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් පහත සමීකරණය ලැබේ.

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

මෙහි \(D\) යනු ප්‍රත්‍යාස්ථ න්‍යාසය වන අතර,

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් ආතති–වික්‍රියා සම්බන්ධතාව පහත පරිදි ලිවිය හැක.

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් ද්‍රව්‍යයේ අවනති ශ්‍රිතය \(F\) දන්නේ නම්, මෙම සමීකරණයෙන් එහි සංයුති සමීකරණය ලබාගත හැක.

අවනති ශ්‍රිත

පහත FrontISTR භාවිතා කරන ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් අවනති ශ්‍රිත ලැයිස්තුගත කරයි.

Von Mises අවනතිය ශ්‍රිතය

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

මෙහි \(J_2\) යනු විචලන ආතති ටෙන්සරයේ දෙවන අවිචලකයයි.

Mohr-Coulomb අවනති ශ්‍රිතය

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

මෙහි \(\sigma_1, \sigma_3\) යනු උපරිම සහ අවම ප්‍රධාන ආතති, \(c\) යනු සංසක්තිය, සහ \(\phi\) යනු අභ්‍යන්තර ඝර්ෂණ කෝණයයි.

Drucker-Prager අවනති ශ්‍රිතය

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

මෙහි ද්‍රව්‍ය නියත \(\alpha\) සහ \(\sigma_y\) ද්‍රව්‍යයේ සංසක්තිය සහ ඝර්ෂණ කෝණයෙන් පහත පරිදි ගණනය කරයි.

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

අදාළ අයිතම