අන්තර්ගතය වෙත යන්න

ක්‍රීප්

මෙම පරිච්ඡේදය FrontISTR භාවිත කරන ක්‍රීප් සංයුති නියමය විස්තර කරයි. භාවිත වෙනස්කම් සහ ආදාන නියමයන් පිළිබඳ විස්තර සඳහා කාර්ය කොටසේ 03_material බලන්න.

ක්‍රීප් සංසිද්ධිය සහ වික්‍රියාවල ආකලන විභජනය

ආතතිය ස්ථිරව පවතින තත්ත්වයකදී කාලයට පරායත්ත විස්ථාපනයක් ඇතිවීම “ක්‍රීප්” ලෙස හැඳින්වේ.

ඉහත විස්තර කළ දුස්ස්‍රාවී-ප්‍රත්‍යාස්ථ හැසිරීමද රේඛීය ක්‍රීප් සංසිද්ධියක එක් වර්ගයක් ලෙස සැලකිය හැක. මෙහි රේඛීය නොවන ක්‍රීප් වර්ග කිහිපයක් විස්තර කරයි. සාමාන්‍යයෙන් මෙම සංසිද්ධිය ක්ෂණිකව ඇතිවන වික්‍රියාවට අමතර කොටසක් ලෙස එකතු කර සංයුති සමීකරණය සකස් කරනු ලැබේ, සහ යම් ස්ථිර භාරයක් දිගටම පවතින කාලය තුළ ඇති වික්‍රියාව ක්‍රීප් වික්‍රියාව \(\varepsilon^c\) ලෙස ගනී. ක්‍රීප් සැලකිල්ලට ගත් සංයුති සමීකරණය සඳහා සාමාන්‍යයෙන්, ආතතිය සහ මුළු ක්‍රීප් වික්‍රියාවේ ශ්‍රිතයක් ලෙස නිර්වචනය කරන ක්‍රීප් වික්‍රියා වේගය \(\dot{\varepsilon}^c\) භාවිත කරයි.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

මෙහි ක්ෂණිකව ඇතිවන වික්‍රියාව ප්‍රත්‍යාස්ථ වික්‍රියාව \(\varepsilon^e\) ලෙස ගත් විට, මුළු වික්‍රියාව ක්‍රීප් වික්‍රියාව එකතු කර පහත පරිදි ප්‍රකාශ කළ හැක.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

මෙහි,

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

වේ (\(c\) යනු ප්‍රත්‍යාස්ථ සංගුණක ටෙන්සරයයි).

Norton නියමය

ක්‍රීප් සංයුති සමීකරණයේ නිශ්චිත ආකාරයක් ලෙස FrontISTR පහත Norton ආකෘතිය භාවිත කරයි. එහි සංයුති සමීකරණය, පහත දැක්වෙන පරිදි සමාන ක්‍රීප් වික්‍රියා වේගය \(\dot{\varepsilon}^{cr}\), Mises ආතතිය \(q\) සහ කාලය \(t\) හි ශ්‍රිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කරයි.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

මෙහි \(A\), \(m\), \(n\) ද්‍රව්‍ය නියත වේ.

කාල ඒකීකරණය සහ ආතති යාවත්කාලීන කිරීම

ප්ලාස්ටික් ද්‍රව්‍යවලදී මෙන්ම, ක්‍රීප් දක්වන සංයුති සමීකරණය සඳහා සංඛ්‍යාත්මක විශ්ලේෂණයේ කාල ඒකීකරණ ක්‍රමයක් සඳහන් කළ යුතුය. ක්‍රීප් සැලකිල්ලට ගත් විට සංයුති සමීකරණය,

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

වේ. මෙහි \(\beta_{n+\theta}\),

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

ලෙස ගනී. තවද, ක්‍රීප් වික්‍රියා වර්ධකය \(\Delta \varepsilon^c\) සඳහා රේඛීය නොවන සමීකරණය සරල කර,

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

ලෙස ගනී.

Newton-Raphson ක්‍රමයේ පුනරාවර්තන ගණනයේදී, ආරම්භක අගය \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) ලෙසත්, සීමිත මූලද්‍රව්‍ය ක්‍රමයෙන් ලැබෙන වික්‍රියා වර්ධකය භාවිත කරමින්, පුනරාවර්තන විසඳුම සහ වර්ධක විසඳුම පහත පරිදි ගනී.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

මෙහි,

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

ලෙස ගනී. අවශේෂය \(R\) \(\mathbf{0}\) වන තෙක් පුනරාවර්තන විසඳුම සිදු කරන විට, ආතතිය \(\sigma_{n+1}\) සහ ස්පර්ශක සංගුණකය

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

භාවිත කරයි.

අදාළ අයිතම