අන්තර්ගතය වෙත යන්න

ත්‍රිමාණ ඝන මූලද්‍රව්‍යවල හැඩ ශ්‍රිත

හැඩ ශ්‍රිත සහ සීමිත-මූලද්‍රව්‍ය සන්නිකර්ෂණය හි හඳුන්වාදුන් \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) සඳහා FrontISTR සන්තති මාධ්‍ය විශ්ලේෂණයේ භාවිත කරන ත්‍රිමාණ ඝන මූලද්‍රව්‍ය වල ස්වාභාවික ඛණ්ඩාංක පද්ධති සහ නිශ්චිත ආකාර මෙම පරිච්ඡේදයේ සාරාංශ කරයි. අදාළ වර්ග 6 වන්නේ චතුර්මුඛ පළමු/දෙවන පෙළ (341, 342), ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්ම පළමු/දෙවන පෙළ (351, 352), සහ ෂඩ්මුඛ පළමු/දෙවන පෙළ (361, 362) ය. HEC-MW මේශ ආකෘතියේ ගැට අනුපිළිවෙළ සහ මුහුණත් අංක සඳහා කාර්ය සන්දර්භයේ මූලද්‍රව්‍ය පුස්තකාලය බලන්න.

මෙම හැඩ ශ්‍රිත සහ ජැකෝබියානු නිර්ණායකය වලින් මූලද්‍රව්‍ය අනුකලනය එකලස් කරන ක්‍රියාවලිය සංඛ්‍යාත්මක අනුකලනය අනුව වේ. 361 හි B-bar, F-bar, අසංගත සූත්‍රණ සහ කදම්භ/කවච හැඩ ශ්‍රිත උසස්-කාර්යසාධන මූලද්‍රව්‍ය සූත්‍රණ හි විස්තර කරයි.

ස්වාභාවික ඛණ්ඩාංක පද්ධති සහ අභ්‍යන්තර නෝඩ් අනුපිළිවෙළ

හැඩ ශ්‍රිත එක් එක් මූලද්‍රව්‍යයේ ස්වාභාවික ඛණ්ඩාංක \(\boldsymbol{r}\) මත නිර්වචනය වේ. ත්‍රිමාණ ඝන මූලද්‍රව්‍ය සඳහා මූලද්‍රව්‍ය හැඩය අනුව පහත ස්වාභාවික ඛණ්ඩාංක පද්ධති තුන භාවිත කරයි.

  • ෂඩ්මුඛය (361, 362): \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\), \(-1 \le \xi, \eta, \zeta \le 1\).
  • චතුර්මුඛය (341, 342): පරිමා ඛණ්ඩාංක \((L_1, L_2, L_3, L_4)\), \(L_1 + L_2 + L_3 + L_4 = 1\), \(L_i \ge 0\). ස්වාධීන විචල්‍ය ලෙස \(\boldsymbol{r} = (L_2, L_3, L_4)\) ගෙන \(L_1 = 1 - L_2 - L_3 - L_4\) ලෙස නිර්වචනය කරයි.
  • ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මය (351, 352): පාද ත්‍රිකෝණයේ පරිමා ඛණ්ඩාංක \((\xi, \eta)\) (\(0 \le \xi, \eta\), \(\xi + \eta \le 1\)) සහ අක්ෂීය ඛණ්ඩාංකය \(\zeta \in [-1, 1]\) එකතු කර \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\) ලෙස ගනී. සහායක රාශිය \(a = 1 - \xi - \eta\) පාදයේ තුන්වන පරිමා ඛණ්ඩාංකය ලෙස භාවිත කරයි.

පළමු-පෙළ මූලද්‍රව්‍ය සඳහා HEC-MW ආදාන ආකෘතිය සහ අභ්‍යන්තර ආකෘතියේ මූලද්‍රව්‍ය ගැට අනුපිළිවෙළ සමාන වේ. දෙවන-පෙළ මූලද්‍රව්‍ය සඳහා දාර-මධ්‍ය ගැට අනුපිළිවෙළ සම්මතය දෙක අතර වෙනස් වේ: FrontISTR HEC-MW ආකෘතිය (කෝණ ගැට වටා ගොස් පසුව දාර 1-2, 2-3, … අනුපිළිවෙළින් දාර-මධ්‍ය ගැට) ආදානය ලෙස පිළිගනී, නමුත් මූලද්‍රව්‍ය-පුස්තකාල හැඩ ශ්‍රිත වෙනත් අනුපිළිවෙළක් මත ක්‍රියාත්මක කර ඇත.

ආකෘති දෙකේ වෙනස මේශය කියවූ වහාම අමතන hecmw2fstr_mesh_conv එක් එක් මූලද්‍රව්‍ය සඳහා යළි අනුපිළිවෙළ සැකසීමෙන් විසඳයි. ත්‍රිමාණ ඝන මූලද්‍රව්‍ය අතර පරිවර්තනය අදාළ වන වර්ග දෙක පහත දැක්වේ.

මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය පරිවර්තන වගුව අන්තර්ගතය
342 (චතුර්මුඛ දෙවන-පෙළ) Table342 ගැට 10 \(\{1,2,3,4,7,5,6,8,9,10\}\) ලෙස යළි අනුපිළිවෙළට සකසයි
352 (ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්ම දෙවන-පෙළ) Table352 ගැට 15 \(\{1,2,3,4,5,6,9,7,8,12,10,11,13,14,15\}\) ලෙස යළි අනුපිළිවෙළට සකසයි

යළි අනුපිළිවෙළ සැකසීම මූලද්‍රව්‍ය සම්බන්ධතා ගබඩා අරාව මත සෘජුව සිදුවන බැවින් ඉන්පසු සියලු මූලද්‍රව්‍ය-පුස්තකාල ඇමතුම් FrontISTR අභ්‍යන්තර ගැට අනුපිළිවෙළ භාවිත කරයි. ෂඩ්මුඛ දෙවන-පෙළ මූලද්‍රව්‍යය 362 සඳහා HEC-MW ආදාන ආකෘතිය සහ FrontISTR අභ්‍යන්තර ආකෘතියේ දාර-මධ්‍ය ගැට අනුපිළිවෙළ එකම බැවින් පරිවර්තන වගුවක් නැත. ප්‍රතිඵල ප්‍රතිදානය අවස්ථාවේ ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය fstr2hecmw_mesh_conv අමතා HEC-MW අනුපිළිවෙළ වෙත ආපසු මාරු කර ලියන නිසා ආදාන/ප්‍රතිදාන දෙකේම පරිශීලකයා HEC-MW ආකෘතිය පමණක් සලකා බැලීම ප්‍රමාණවත්ය. පහත හැඩ ශ්‍රිතවල ගැට අංක පරිවර්තනය පසු FrontISTR අභ්‍යන්තර ආකෘතිය අනුව වේ.

පළමු-පෙළ මූලද්‍රව්‍යවල හැඩ ශ්‍රිත

චතුර්මුඛ පළමු-පෙළ මූලද්‍රව්‍යය (341) හි හැඩ ශ්‍රිත පරිමා ඛණ්ඩාංකම වේ:

\[ N_1 = L_1, \qquad N_2 = L_2, \qquad N_3 = L_3, \qquad N_4 = L_4. \]

ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්ම පළමු-පෙළ මූලද්‍රව්‍යය (351) හි හැඩ ශ්‍රිත යනු පාද ත්‍රිකෝණයේ රේඛීය හැඩ ශ්‍රිත (\(a, \xi, \eta\)) සහ අක්ෂීය රේඛීය හැඩ ශ්‍රිත (\((1-\zeta)/2, (1+\zeta)/2\)) වල ගුණිතයයි:

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta), & N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta), & N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta). \end{aligned} \]

ෂඩ්මුඛ පළමු-පෙළ මූලද්‍රව්‍යය (361) හි හැඩ ශ්‍රිත යනු අක්ෂ තුනේ රේඛීය හැඩ ශ්‍රිත වල ටෙන්සර් ගුණිතයයි:

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta), \qquad \alpha = 1, \ldots, 8. \]

මෙහි \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) යනු ගැට \(\alpha\) හි ස්වාභාවික ඛණ්ඩාංක අගයන් (සෑම සංරචකයක්ම \(\pm 1\)) වේ.

දෙවන-පෙළ මූලද්‍රව්‍යවල හැඩ ශ්‍රිත

චතුර්මුඛ දෙවන-පෙළ මූලද්‍රව්‍යය (342) හි හැඩ ශ්‍රිත කෝණ ගැට 4 සහ දාර-මධ්‍ය ගැට 6 ලෙස බෙදේ:

\[ \begin{aligned} N_1 &= L_1(2L_1 - 1), & N_2 &= L_2(2L_2 - 1), \\ N_3 &= L_3(2L_3 - 1), & N_4 &= L_4(2L_4 - 1), \\ N_5 &= 4\,L_1 L_2, & N_6 &= 4\,L_2 L_3, \\ N_7 &= 4\,L_1 L_3, & N_8 &= 4\,L_1 L_4, \\ N_9 &= 4\,L_2 L_4, & N_{10} &= 4\,L_3 L_4. \end{aligned} \]

දාර-මධ්‍ය ගැට 5–10 පිළිවෙළින් දාර 1-2, 2-3, 1-3, 1-4, 2-4, 3-4 හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යවලට අනුරූප වේ.

ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්ම දෙවන-පෙළ මූලද්‍රව්‍යය (352) හි හැඩ ශ්‍රිත කෝණ ගැට 6, ත්‍රිකෝණාකාර මුහුණත් මත දාර-මධ්‍ය ගැට 6 සහ අක්ෂීය දාරයේ දාර-මධ්‍ය ගැට 3 කින් සමන්විත වේ:

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta)(2a - 2 - \zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta)(2\xi - 2 - \zeta), \\ N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta)(2\eta - 2 - \zeta), & N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta)(2a - 2 + \zeta), \\ N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta)(2\xi - 2 + \zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta)(2\eta - 2 + \zeta), \\ N_7 &= 2\,\xi\, a\,(1-\zeta), & N_8 &= 2\,\xi\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_9 &= 2\,\eta\, a\,(1-\zeta), & N_{10} &= 2\,\xi\, a\,(1+\zeta), \\ N_{11} &= 2\,\xi\, \eta\,(1+\zeta), & N_{12} &= 2\,\eta\, a\,(1+\zeta), \\ N_{13} &= a\,(1 - \zeta^2), & N_{14} &= \xi\,(1 - \zeta^2), \\ N_{15} &= \eta\,(1 - \zeta^2). \end{aligned} \]

දාර-මධ්‍ය ගැට 7–9 පාද ත්‍රිකෝණය (\(\zeta = -1\)) හි දාර මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය, 10–12 ඉහළ ත්‍රිකෝණය (\(\zeta = +1\)) හි දාර මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය, සහ 13–15 අක්ෂීය දාරවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය වේ.

ෂඩ්මුඛ දෙවන-පෙළ මූලද්‍රව්‍යය (362) යනු Serendipity පවුලේ ගැට 20ක මූලද්‍රව්‍යයකි. ගැට \(\alpha\) හි ස්වාභාවික ඛණ්ඩාංක අගයන් \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) ලෙස ගනිමු. කෝණ ගැට (\(\alpha = 1, \ldots, 8\), සෑම සංරචකයක්ම \(\pm 1\)) සඳහා

\[ N_\alpha = -\tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta)\bigl(2 - \xi_\alpha \xi - \eta_\alpha \eta - \zeta_\alpha \zeta\bigr). \]

දාර-මධ්‍ය ගැට (\(\alpha = 9, \ldots, 20\); ස්වාභාවික ඛණ්ඩාංක තුනෙන් එකක් \(0\) සහ ඉතිරි දෙක \(\pm 1\)) සඳහා \(\xi_\alpha = 0\) වන ගැට (\(\xi\) අක්ෂය දිගේ දාර) සඳහා

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{4}\,(1 - \xi^2)(1 + \eta_\alpha \eta)(1 + \zeta_\alpha \zeta). \]

\(\eta\) අක්ෂය සහ \(\zeta\) අක්ෂය දිගේ දාරවල දාර-මධ්‍ය ගැට ද ඒ ආකාරයෙන්ම අදාළ ස්වාභාවික ඛණ්ඩාංකය වර්ග පදයෙන් ඉවත් කර දක්වයි.

අදාළ අයිතම