අන්තර්ගතය වෙත යන්න

වර්ධක විශ්ලේෂණයේ රාමුව

වර්ධක විශ්ලේෂණයේ අවශ්‍යතාව

පෙර සඳහන් කළ පරිදි, කුඩා විරූපණ ගැටලු විශ්ලේෂණයේදී සමතුලිතතා සමීකරණ වැනි මූලික සමීකරණවලට සමාන අතථ්‍ය කාර්ය මූලධර්මය භාවිත කර, එය සීමිත මූලද්‍රව්‍ය මඟින් විවික්ත කිරීමෙන් සීමිත මූලද්‍රව්‍ය විශ්ලේෂණය සිදු කළ හැක. ව්‍යුහවල විශාල විරූපණ සලකා බලන සීමිත විරූපණ ගැටලු සඳහාද මූලික වශයෙන් අතථ්‍ය කාර්ය මූලධර්මයම භාවිත වේ.

කෙසේ වෙතත්, සීමිත විරූපණ ගැටලුවකදී ද්‍රව්‍යය රේඛීය යැයි උපකල්පනය කළත් අතථ්‍ය කාර්ය මූලධර්මයේ සමීකරණය විස්ථාපනය සම්බන්ධයෙන් රේඛීය නොවන සමීකරණයක් වේ. රේඛීය නොවන සමීකරණ විසඳීමට සාමාන්‍යයෙන් පුනරාවර්තන ක්‍රමයකින් නැවත නැවත ගණනය කිරීම භාවිත වේ.

එම පුනරාවර්තන ගණනය කුඩා භාර වර්ධක සඳහා කොටස් වශයෙන් සිදු කර, ඒවා එකතු කරමින් අවසාන විරූපණ තත්ත්වයට ළඟා වන වර්ධක විශ්ලේෂණ ක්‍රමයක් භාවිත කරයි. කුඩා විරූපණ උපකල්පනය යටතේ, වික්‍රියාව සහ ආතතිය නිර්වචනය කරන වින්‍යාසය විරූපණයට පෙර සහ පසු වෙන වෙනම සලකා බැලීම අවශ්‍ය නොවීය. එනම්, කුඩා විරූපණය උපකල්පනය කරන විට මූලික සමීකරණ ලියන වින්‍යාසය විරූපණයට පෙරද පසුද යන්න ගැටලුවක් නොවීය.

සීමිත විරූපණ ගැටලුවක වර්ධක විශ්ලේෂණය සිදු කරන විට, සන්දර්භ වින්‍යාසය ලෙස ආරම්භක වින්‍යාසය තෝරන්නේද වර්ධකය ආරම්භ වන අවස්ථාවේ වින්‍යාසය තෝරන්නේද යන්න අනුව සූත්‍රීකරණය වෙනස් වේ. පළමුවැන්න total Lagrange ක්‍රමය ලෙසද, දෙවැන්න updated Lagrange ක්‍රමය ලෙසද හැඳින්වේ. විස්තර සඳහා පරිච්ඡේද අවසානයේ ඇති යොමු ආදිය බලන්න.

ආරම්භක සමීකරණය: කාලය \(t'\) හි අතථ්‍ය කාර්ය මූලධර්මය

කාලය \(t\) දක්වා තත්ත්වය දන්නා අතර කාලය \(t' = t + \Delta t\) හි තත්ත්වය නොදන්නා වර්ධක විශ්ලේෂණයක් සලකා බලමු (රූපය 2.2.1 බලන්න). කාලය \(t'\) හි සමතුලිතතා සමීකරණ, මායිම් කොන්දේසි සහ අතථ්‍ය කාර්ය මූලධර්මය (වත්මන් වින්‍යාස ප්‍රකාශනය, Cauchy ආතතිය \(^{t'}\sigma\) සහ Almansi වික්‍රියාවේ රේඛීය කොටස \(^{t'} A_{(L)}\) භාවිත ප්‍රකාශනය)අතථ්‍ය කාර්ය මූලධර්මය හි දක්වා ඇත.

වර්ධක විශ්ලේෂණයේ සංකල්පය

රූපය 2.2.1 වර්ධක විශ්ලේෂණයේ සංකල්පය

කෙසේ වෙතත්, මෙම ආරම්භක සමීකරණය කාලය \(t'\) හි (නොදන්නා) වින්‍යාසයෙන් ලියා ඇති බැවින්, ප්‍රායෝගික විසඳුමේදී කාලය \(0\) හි ආරම්භක වින්‍යාසය \(V\) හෝ කාලය \(t\) හි වත්මන් වින්‍යාසය \(^{t'} v\) නැවත සන්දර්භ වින්‍යාසය ලෙස තෝරා, වර්ධක ආකාරයට නැවත ලියා විසඳයි:

  • Total Lagrange ක්‍රමය — ආරම්භක වින්‍යාසය \(V\) සන්දර්භ කරයි. දෙවන PK ආතතිය \(\boldsymbol{S}\) සහ Green-Lagrange වික්‍රියාව \(\boldsymbol{E}\) භාවිත කරයි.
  • Updated Lagrange ක්‍රමය — වර්ධකය ආරම්භ වන අවස්ථාවේ වත්මන් වින්‍යාසය \(^{t}v\) සන්දර්භ කරයි. Cauchy ආතතිය \(\boldsymbol{\sigma}\) සහ Almansi වික්‍රියාවේ රේඛීය කොටස \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) භාවිත කරයි.

දෙකෙහි අවකාශීය විවික්ත කිරීම (B න්‍යාසය සහ අභ්‍යන්තර බල දෛශිකය) සඳහා අභ්‍යන්තර බලයේ අතථ්‍ය කාර්යය විවික්ත කිරීම ද, රේඛීයකරණය සහ ස්පර්ශක දෘඪතා නිර්මාණය සඳහා ස්පර්ශක දෘඪතා න්‍යාසය ද බලන්න.

අදාළ අයිතම