අන්තර්ගතය වෙත යන්න

තාප සන්නයන සමීකරණය

මෙම පරිච්ඡේදයේ FrontISTR සඳහා අදාළ වන තාප සන්නයනයේ පාලක සමීකරණ (අඛණ්ඩ මට්ටම) සහ මායිම් කොන්දේසි සකස් කර දක්වයි. කාල විවික්තීකරණය සහ FEM විවික්තීකරණය, විවික්තීකරණය (L3d) සහ විසඳුම් ඇල්ගොරිතමය (L3e: solution_methods/05_transient_heat) වෙත පවරයි.

පාලක සමීකරණය

අඛණ්ඩ ද්‍රව්‍යයක තාප සන්නයන සමීකරණය පහත පරිදි වේ.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

මෙහි \(\rho=\rho(x)\) ස්කන්ධ ඝනත්වය, \(c=c(x,T)\) විශිෂ්ට තාප ධාරිතාව, \(T=T(x,t)\) උෂ්ණත්වය, \(k=k(x,T)\) තාප සන්නායකතාව, \(Q=Q(x,T,t)\) තාප ජනනය, \(x\) පිහිටීම සහ \(t\) කාලය නිරූපණය කරයි. \(k_x, k_y, k_z\) යනු අසමදිශ තාප සන්නයනයේ එක් එක් දිශාවේ තාප සන්නායකතා වේ.

නිශ්චිත තාප ගුණ (උෂ්ණත්ව පරායත්තතාව සහ අසමදිශතාව) සඳහා තාප ගුණ බලන්න.

මායිම් කොන්දේසි

සලකා බලන කලාපය \(S\) සහ එහි මායිම \(\Gamma\) ලෙස ගනිමු. \(\Gamma\) හි සෑම තැනකම Dirichlet හෝ Neumann වර්ගයේ මායිම් කොන්දේසියක් ලබා දෙන බව උපකල්පනය කළ විට, මායිම් කොන්දේසි පහත පරිදි වේ.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

මෙහි \(T_1\) සහ \(q\) හි ශ්‍රිත ආකාරය දන්නා බව සලකයි. \(q\) යනු මායිමෙන් පිටවන තාප ප්‍රවාහයයි. මායිමෙන් ඇති තාප ප්‍රවාහය \(q\) පහත සංරචක වර්ග තුනෙන් සමන්විත වේ.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

මෙහි \(q_s\) යනු බෙදාහැරුණු තාප ප්‍රවාහය, \(q_c\) යනු සංවහන තාප හුවමාරුවෙන් ඇති තාප ප්‍රවාහය, සහ \(q_r\) යනු විකිරණ තාප හුවමාරුවෙන් ඇති තාප ප්‍රවාහයයි.

මෙහි \(Tc=Tc(x,t)\) සංවහන තාප හුවමාරු පරිසර උෂ්ණත්වය, \(hc=hc(x,t)\) සංවහන තාප හුවමාරු සංගුණකය, \(Tr=Tr(x,t)\) විකිරණ තාප හුවමාරු පරිසර උෂ්ණත්වය, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) විකිරණ තාප හුවමාරු සංගුණකය, \(\varepsilon\) විකිරණශීලතාව, \(\sigma\) Stefan-Boltzmann නියතය සහ \(F\) හැඩ සාධකය වේ.

ආදාන ගොනුවේ සඳහන් කරන ආකාරය සඳහා ක්‍රියාකාරී යොමුවේ මායිම් කොන්දේසි සහ භාර බලන්න.

දුර්වල ආකාරය

ව්‍යුහාත්මක විශ්ලේෂණය සමඟ යුග්මන මායිම

අදාළ අයිතම