සරල ජ්‍යාමිතික ආකෘති මඟින් සත්‍යාපනය¶

ප්‍රත්‍යාස්ථ ස්ථිතික විශ්ලේෂණය¶

මෙම සත්‍යාපනයේදී රූපය 9.1.1 හි දැක්වෙන පරිදි මෙෂ් කළ කැන්ටිලිවර් කදම්භ ආකෘතියක් භාවිතා කරයි. සත්‍යාපන කොන්දේසි සඳහා රූපය 9.1.2 හි පෙන්වා ඇති භාර කොන්දේසි වෙනස් කළ exA සිට exG දක්වා කොන්දේසි 7ක් විශ්ලේෂණය කරන ලදී. exG යනු exA සමඟ එකම භාර කොන්දේසිය යටතේ සෘජු ක්‍රම විසඳුම්කාරකයක් භාවිතා කළ සත්‍යාපන අවස්ථාවකි.

එක් එක් භාර කොන්දේසිය සඳහා වූ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල වගු 9.1.1 සිට 9.1.7 දක්වා ඉදිරිපත් කර ඇත.

රූපය 9.1.1 කැන්ටිලිවර් කදම්භ මෙෂ් බෙදීමේ උදාහරණයක් (හෙක්සාහීඩ්‍රල් මූලද්‍රව්‍ය)


	(a) exA,G:සංකේන්ද්‍රිත භාරය
	(b) exD:ගුරුත්වාකර්ෂණය
	(c) exB:පෘෂ්ඨ බෙදාහැරුණු භාරය
	(d) exE:කේන්ද්‍රාපසාරී බලය
	(e) exC:පරිමා භාරය
	(f) exF:තාප භාරය

අයිතමය	අගය
Young මාපාංකය	\(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
දිග	\(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Poisson අනුපාතය	\(\nu = 0.3\)
හරස්කඩ වර්ගඵලය	\(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
ස්කන්ධ ඝනත්වය	\(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
හරස්කඩ දෙවන මොහොත	\(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය	\(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
රේඛීය තාප ප්‍රසාරණ සංගුණකය	\(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

රූපය 9.1.2　කැන්ටිලිවර් කදම්භ ආකෘතියේ සත්‍යාපන කොන්දේසි

වගුව 9.1.1 exA: සංකේන්ද්‍රිත භාර ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන		පුරෝකථිත අගය:\(\delta_{max}= -1.000\)		සටහන
		NASTRAN	වාණිජ මෘදුකාංගය	FrontISTR
A231	40	-0.338	-0.371	-0.371	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
A232	40	-0.942	-1.002	-1.002	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
A241	20	-0.720	-0.711	-0.711	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
A242	20	-0.910	-1.002	-1.002	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
A341	240	-0.384	-0.384	-0.386	99 නෝඩ්
A342	240	-0.990	-0.990	-0.999	525 නෝඩ්
A351	80	-0.353	-0.355	-0.351	99 නෝඩ්
A352	80	-0.993	-0.993	-0.992	381 නෝඩ්
A361	40	-0.954	-0.985	-0.984	99 නෝඩ්
A362	40	-0.994	-0.993	-0.993	220 නෝඩ්
A731	40	-	-	-0.991	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය
A741	20	-	-	-0.996	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය

වගුව 9.1.2 exB: පෘෂ්ඨ බෙදාහැරුණු භාර ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන		පුරෝකථිත අගය:\(\delta_{max}= -3.750\)		සටහන
		NASTRAN	වාණිජ මෘදුකාංගය	FrontISTR
B231	40	-1.281	-1.403	-1.403	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
B232	40	-3.579	-3.763	-3.763	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
B241	20	-3.198	-2.680	-2.680	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
B242	20	-3.426	-3.765	-3.765	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
B341	240	-1.088	-1.449	-1.454	99 නෝඩ්
B342	240	-3.704	-3.704	-3.748	525 නෝඩ්
B351	80	-3.547	-1.338	-1.325	99 නෝඩ්
B352	80	-0.3717	-3.716	-3.713	381 නෝඩ්
B361	40	-3.557	-3.691	-3.688	99 නෝඩ්
B362	40	-3.726	-3.717	-3.717	220 නෝඩ්
B731	40	-	-	-3.722	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය
B741	20	-	-	-3.743	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය

වගුව 9.1.3 exC: පරිමා භාර ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන		පුරෝකථිත අගය:\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\)		සටහන
		NASTRAN	වාණිජ මෘදුකාංගය	FrontISTR
C231	40	-	-1.101e-5	-1.101e-5	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
C232	40	-	-2.951e-5	-2.951e-5	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
C241	20	-	-2.102e-5	-2.102e-5	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
C242	20	-	-2.953e-5	-2.953e-5	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
C341	240	-	-1.136e-5	-1.140e-5	99 නෝඩ්
C342	240	-	-2.905e-5	-2.937e-5	525 නෝඩ්
C351	80	-	-1.050e-5	-1.039e-5	99 නෝඩ්
C352	80	-	-2.914e-5	-2.911e-5	381 නෝඩ්
C361	40	-	-2.895e-5	-2.893e-5	99 නෝඩ්
C362	40	-	-2.915e-5	-2.915e-5	220 නෝඩ්
C731	40	-	-	-2.922e-5	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය
C741	20	-	-	-2.938e-5	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය

වගුව 9.1.4 exD: ගුරුත්වාකර්ෂණ ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන		පුරෝකථිත අගය:\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\)		සටහන
		NASTRAN	වාණිජ මෘදුකාංගය	FrontISTR
D231	40	-1.101e-5	-1.101e-5	-1.101e-5	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
D232	40	-2.805e-5	-2.951e-5	-2.951e-5	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
D241	20	-2.508e-5	-2.102e-5	-2.102e-5	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
D242	20	-2.684e-5	-2.953e-5	-2.953e-5	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
D341	240	-1.172e-5	-1.136e-5	-1.140e-5	99 නෝඩ්
D342	240	-2.906e-5	-2.905e-5	-2.937e-5	525 නෝඩ්
D351	80	-1.046e-5	-1.050e-5	-1.039e-5	99 නෝඩ්
D352	80	-2.917e-5	-2.914e-5	-2.911e-5	381 නෝඩ්
D361	40	-2.800e-5	-2.895e-5	-2.893e-5	99 නෝඩ්
D362	40	-2.919e-5	-2.915e-5	-2.915e-5	220 නෝඩ්
D731	40	-	-	-2.922e-5	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය
D741	20	-	-	-2.938e-5	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය

වගුව 9.1.5 exE: කේන්ද්‍රාපසාරී බල ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන		පුරෝකථිත අගය:\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\)		සටහන
		NASTRAN	වාණිජ මෘදුකාංගය	FrontISTR
E231	40	2.410e-3	2.616e-3	2.650e-3	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
E232	40	2.447e-3	2.627e-3	2.628e-3	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
E241	20	2.386e-3	2.622e-3	2.624e-3	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
E242	20	2.387e-3	2.627e-3	2.629e-3	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
E341	240	2.708e-3	2.579e-3	2.625e-3	99 නෝඩ්
E342	240	2.639e-3	2.614e-3	2.638e-3	525 නෝඩ්
E351	80	2.642e-3	2.598e-3	2.625e-3	99 නෝඩ්
E352	80	2.664e-3	2.617e-3	2.616e-3	381 නෝඩ්
E361	40	2.611e-3	2.603e-3	2.603e-3	99 නෝඩ්
E362	40	2.623e-3	2.616e-3	2.616e-3	220 නෝඩ්
E731	40	-	-	2.619e-3	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය
E741	20	-	-	2.622e-3	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය

වගුව 9.1.6 exF: තාප ආතති භාර ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන		පුරෝකථිත අගය:\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\)		සටහන
		NASTRAN	වාණිජ මෘදුකාංගය	FrontISTR
F231	40	-	1.016e-2	1.007e-2	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
F232	40	-	1.007e-2	1.007e-2	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
F241	20	-	1.010e-2	1.010e-2	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
F242	20	-	1.006e-2	1.006e-2	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
F341	240	-	1.047e-2	1.083e-2	99 නෝඩ්
F342	240	-	1.018e-2	1.022e-2	525 නෝඩ්
F351	80	-	1.031e-2	1.062e-2	99 නෝඩ්
F352	80	-	1.015e-2	1.017e-2	381 නෝඩ්
F361	40	-	1.026e-2	1.026e-2	99 නෝඩ්
F362	40	-	1.016e-2	1.016e-2	220 නෝඩ්

වගුව 9.1.7 exG: සෘජු ක්‍රමයේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල (සංකේන්ද්‍රිත භාර ගැටලුව)

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන		පුරෝකථිත අගය:δmax= -1.000		සටහන
		NASTRAN	වාණිජ මෘදුකාංගය	FrontISTR
G231	40	-0.338	-0.371	-0.371	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
G232	40	-0.942	-1.002	-1.002	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
G241	20	-0.720	-0.711	-0.711	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
G242	20	-0.910	-1.002	-1.002	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
G341	240	-0.384	-0.384	-0.386	99 නෝඩ්
G342	240	-0.990	-0.990	-0.999	525 නෝඩ්
G351	80	-0.353	-0.355	-0.351	99 නෝඩ්
G352	80	-0.993	-0.993	-0.992	381 නෝඩ්
G361	40	-0.954	-0.985	-0.984	99 නෝඩ්
G362	40	-0.994	-0.993	-0.993	220 නෝඩ්
G731	40	-	-	-0.991	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය
G741	20	-	-	-0.996	33 නෝඩ් / සෘජු ක්‍රමය

රේඛීය නොවන ස්ථිතික විශ්ලේෂණය¶

(2-1) exnl1: ජ්‍යාමිතික රේඛීය නොවන විශ්ලේෂණය¶

සත්‍යාපන කේස් exI හි ආකෘතිය, සත්‍යාපන කේස් exA සිට exG දක්වා භාවිතා කළ ආකෘතියට සමාන වේ. සත්‍යාපන ආකෘතියේ සංකල්පීය රූප සටහන රූපය 9.1.3 හි දක්වා ඇත. මෙම ආකෘතිය සඳහා ජ්‍යාමිතික රේඛීය නොවන විශ්ලේෂණයක් සිදු කරයි. සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල වගුව 9.1.8 හි දක්වා ඇත.

රේඛීය නොවන ගණනය, යොමු භාරය \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) සඳහා, භාර වර්ධකය \(0.1P\) ලෙස ගෙන පියවර 10කින් සිදු කරයි.

රූපය 9.1.3 සත්‍යාපන ආකෘතිය

වගුව 9.1.8 exI: සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල (උපරිම වංගු ප්‍රමාණයේ ඉතිහාසය)

කේස් නාමය	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	රේඛීය විසඳුම
I231	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
I232	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
I241	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
I242	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
I341	0.039	0.077	0.116	0.154	0.193	0.232	0.270	0.309	0.348	0.386	0.386
I342	0.099	0.200	0.300	0.400	0.499	0.599	0.698	0.797	0.896	0.995	0.999
I351	0.035	0.070	0.105	0.141	0.176	0.211	0.246	0.281	0.316	0.351	0.351
I352	0.099	0.198	0.298	0.397	0.496	0.595	0.693	0.792	0.890	0.987	0.992
I361	0.070	0.139	0.209	0.278	0.348	0.417	0.487	0.556	0.625	0.694	0.984
I362	0.099	0.197	0.298	0.397	0.496	0.595	0.694	0.793	0.891	0.988	0.993

(2-2) exnl2: ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් විරූපණ විශ්ලේෂණය¶

මෙම සත්‍යාපන ගැටලුව National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) හි NAFEMS Test NL1 පදනම් කරගෙන ඇත. ජ්‍යාමිතික රේඛීය නොවනතාව සහ දෘඪීකරණ නියම කිහිපයක් ඇතුළත් කර ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් විරූපණ විශ්ලේෂණයක් සිදු කරන ලදී. විශ්ලේෂණ ආකෘතිය රූපය 9.1.4 හි දක්වා ඇත.

ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් විරූපණ විශ්ලේෂණ ආකෘතිය

රූපය 9.1.4 ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් විරූපණ විශ්ලේෂණ ආකෘතිය

(１) සත්‍යාපන කොන්දේසි

අයිතමය	අගය
ද්‍රව්‍යය	Mises ප්‍රත්‍යාස්ථ-ප්ලාස්ටික් ද්‍රව්‍යය
Young මාපාංකය	\(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Poisson අනුපාතය	\(\nu=0.25\)
ආරම්භක අවනති ආතතිය	\(5\ \mathrm{MPa}\)
ආරම්භක අවනති වික්‍රියාව	\(0.25\times10^{-4}\)
සමදිශ දෘඪීකරණ සංගුණකය	\(H_i = 0\) හෝ \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(２) මායිම් කොන්දේසි

අයිතමය	මායිම් කොන්දේසි	අගය
පියවර 1	නෝඩ් 2 සහ 3 සඳහා නියමිත විස්ථාපනය	\(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
පියවර 2	නෝඩ් 2 සහ 3 සඳහා නියමිත විස්ථාපනය	\(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
පියවර 3	නෝඩ් 3 සහ 4 සඳහා නියමිත විස්ථාපනය	\(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
පියවර 4	නෝඩ් 3 සහ 4 සඳහා නියමිත විස්ථාපනය	\(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
පියවර 5	නෝඩ් 2 සහ 3 සඳහා නියමිත විස්ථාපනය	\(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
පියවර 6	නෝඩ් 2 සහ 3 සඳහා නියමිත විස්ථාපනය	\(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
පියවර 7	නෝඩ් 3 සහ 4 සඳහා නියමිත විස්ථාපනය	\(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
පියවර 8	නෝඩ් 3 සහ 4 සඳහා නියමිත විස්ථාපනය	\(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

මෙහි නොපෙන්වන සියලු නෝඩ් සම්පූර්ණයෙන් සීමා කර ඇත. මෙම ගැටලුවේ සෛද්ධාන්තික විසඳුම පහත පරිදි වේ.

වික්‍රියාව (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]	සමාන ආතතිය (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0	5.0; 5.0
0.50, 0, 0	5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0	5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0	5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0	5.0; 6.640
0, 0.50, 0	5.0; 7.322
0, 0.25, 0	3.917; 4.230
0, 0, 0	5.0; 5.673

ඊට සාපේක්ෂව ගණනය කළ ප්‍රතිඵල පහත පරිදි වේ.

වික්‍රියාව (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]	සමාන ආතතිය (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\)	\(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0	5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0	5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0	5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0	5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0	5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0	5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0	3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0	5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

ස්පර්ශ විශ්ලේෂණය (1)¶

මෙම සත්‍යාපන ගැටලුව National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) හි ස්පර්ශ පැච් පරීක්ෂණ ගැටලුව CGS-4 පදනම් කරගෙන ඇත. එය ඝර්ෂණය සහිත සීමිත ස්ලයිඩින් ස්පර්ශ ගැටලු කාර්යය පරීක්ෂා කරයි. විශ්ලේෂණ ආකෘතිය රූපය 9.1.5 හි දක්වා ඇත.

ස්පර්ශ විශ්ලේෂණ ආකෘතිය

රූපය 9.1.5 ස්පර්ශ විශ්ලේෂණ ආකෘතිය

මෙම ගැටලුවේ සමතුලිතතා කොන්දේසි පහත පරිදි වේ.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

ඇලීම් ඝර්ෂණ අදියරේදී ඝර්ෂණ බලය

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

වන අතර, ස්ලයිඩින් ඝර්ෂණ අදියරේදී

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

වේ.

ගණනය කළ ප්‍රතිඵල සහ විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුම අතර සැසඳීම පහත පරිදි වේ.

\(\mu\)	\(F/G\) විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුම	\(F/G\) ගණනය කළ ප්‍රතිඵලය
0.0	0.1	0.1
0.1	0.202	0.202
0.2	0.306	0.306
0.3	0.412	0.412

ස්පර්ශ විශ්ලේෂණය (2): Hertz ස්පර්ශ ගැටලුව¶

මෙම සත්‍යාපනයේදී අනන්ත දිග සිලින්ඩරයක් සහ අනන්ත තලයක් අතර Hertz ස්පර්ශ ගැටලුව විශ්ලේෂණය කරන ලදී. සිලින්ඩරයේ අරය \(R = 8\ \mathrm{mm}\) ලෙසත්, විරූපණය වන දේහයේ Young මාපාංකය \(E\) සහ Poisson අනුපාතය \(\mu\) පිළිවෙළින් \(1100\ \mathrm{MPa}\) සහ \(0.0\) ලෙසත් ගෙන ඇත. තවද, ස්පර්ශ වර්ගඵලය සිලින්ඩර අරයට සාපේක්ෂව ප්‍රමාණවත් තරම් කුඩා බව උපකල්පනය කර, ගැටලුවේ සමමිතියද සලකා සිලින්ඩරයේ කාර්තුවක ආකෘතියක් භාවිතයෙන් විශ්ලේෂණය කරන ලදී.

රූපය 9.1.6 Hertz ස්පර්ශ ගැටලුවේ විශ්ලේෂණ ආකෘතිය

(1) ස්පර්ශ අරයේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල¶

ස්පර්ශ අරය ගණනය කරන සෛද්ධාන්තික සමීකරණය පහත පරිදි වේ.

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

මෙහි,

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

වේ. මෙම ගණනයේදී පීඩනය \(F=100\) වන විට ස්පර්ශ අරය \(a=1.36\) වේ.

රූපය 9.1.7 හි ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යවල සමාන නෝඩ් බල පෙන්වා ඇත. මෙම නෝඩ් බල ව්‍යාප්තිය බහිර්නිර්ණය කිරීමෙන් ස්පර්ශ අරය ලබාගත හැක.

ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යවල සමාන නෝඩ් බල ව්‍යාප්තිය

රූපය 9.1.7 ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යවල සමාන නෝඩ් බල ව්‍යාප්තිය

(2) උපරිම කප්පාදු ආතතියේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල¶

සෛද්ධාන්තික විසඳුම අනුව, ස්පර්ශ පිහිටීම

\[ z = 0.78a \]

හිදී උපරිම කප්පාදු ආතතිය

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

වේ. මෙම ගණනයේ කොන්දේසි යටතේ

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

වේ. ඊට සාපේක්ෂව,

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

යන ගණනය කළ ප්‍රතිඵලය ලැබුණි.

රූපය 9.1.8 කප්පාදු ආතති ව්‍යාප්තිය (උපරිම අගය=15.6)

(3) මෝඩල් විශ්ලේෂණය¶

සත්‍යාපන කේස් exJ සිට exK දක්වා ආකෘති, සත්‍යාපන කේස් exA සිට exG දක්වා ආකෘතියට සමාන වේ. සත්‍යාපන ආකෘතියේ සංකල්පීය රූප සටහන රූපය 9.1.9 හි දක්වා ඇත. මෙම ආකෘතිය සඳහා මෝඩල් විශ්ලේෂණයක් සිදු කරයි. පළමු ස්වභාවික සංඛ්‍යාත තුන ගණනය කරයි. exJ සඳහා පුනරාවර්තන ක්‍රම සොල්වරයක්ද, exK සඳහා සෘජු ක්‍රම සොල්වරයක්ද භාවිතා කරයි. සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල වගු 9.1.9 සිට 9.1.12 දක්වා ඉදිරිපත් කර ඇත.

රූපය 9.1.9 සත්‍යාපන ආකෘතිය

කැන්ටිලිවර් කදම්භයේ ස්වභාවික සංඛ්‍යාත පහත සමීකරණවලින් ලබාගත හැක.

1 වන

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

2 වන

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

3 වන

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

සත්‍යාපන ආකෘතියේ ලක්ෂණ අගයන්

අයිතමය	අගය
\(I\)	\(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\)	\(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\)	\(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\)	\(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\)	\(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

වේ. එබැවින් පළමු ස්වභාවික සංඛ්‍යාත තුන පහත පරිදි වේ.

ප්‍රකාර අංකය	අගය
\(n_1\)	3.609e3
\(n_2\)	2.262e4
\(n_3\)	6.335e4

වගුව 9.1.9 exJ: පුනරාවර්තන ක්‍රමයේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල (පළමු ස්වභාවික සංඛ්‍යාතය)

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන	පුරෝකථිත අගය:n1=3.609e3		සටහන
		NASTRAN	FrontISTR
J231	40	5.861e3	5.861e3	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J232	40	3.596e3	3.593e3	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J241	20	3.586e3	4.245e3	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J242	20	3.590e3	3.587e3	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J341	240	5.442e3	5.429e3	99 නෝඩ්
J342	240	3.621e3	3.595e3	525 නෝඩ්
J351	80	3.695e3	4.298e3	99 නෝඩ්
J352	80	3.610e3	3.609e3	381 නෝඩ්
J361	40	3.679e3	3.619e3	99 නෝඩ්
J362	40	3.611e3	3.606e3	220 නෝඩ්

වගුව 9.1.10 exJ: පුනරාවර්තන ක්‍රමයේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල (දෙවන ස්වභාවික සංඛ්‍යාතය)

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන	පුරෝකථිත අගය:n2=2.262e4		සටහන
		NASTRAN	FrontISTR
J231	40	3.350e4	3.351e4	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J232	40	2.163e4	2.156e4	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J241	20	2.149e4	2.516e4	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J242	20	2.149e4	2.143e4	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J341	240	3.145e4	3.138e4	99 නෝඩ්
J342	240	2.171e4	2.155e4	525 නෝඩ්
J351	80	2.208e4	2.546e4	99 නෝඩ්
J352	80	2.156e4	2.149e4	381 නෝඩ්
J361	40	2.202e4	2.168e4	99 නෝඩ්
J362	40	2.154e4	2.144e4	220 නෝඩ්

සටහන: ත්‍රිමාණ ආකෘතියේ පළමු සහ දෙවන ප්‍රකාර ද්විත්ව මූල වන බැවින්, වගුවේ දෙවන ස්වභාවික සංඛ්‍යාතය ලෙස තෙවන ගණනය කළ ස්වභාවික සංඛ්‍යාතය දක්වා ඇත.

වගුව 9.1.11 exK: සෘජු ක්‍රමයේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල (පළමු ස්වභාවික සංඛ්‍යාතය)

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන	පුරෝකථිත අගය:n1=3.609e3		සටහන
		NASTRAN	FrontISTR
J231	40	5.861e3	5.861e3	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J232	40	3.596e3	3.593e3	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J241	20	3.586e3	4.245e3	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J242	20	3.590e3	3.587e3	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J341	240	5.442e3	5.429e3	99 නෝඩ්
J342	240	3.621e3	3.595e3	525 නෝඩ්
J351	80	3.695e3	4.298e3	99 නෝඩ්
J352	80	3.610e3	3.609e3	381 නෝඩ්
J361	40	3.679e3	3.619e3	99 නෝඩ්
J362	40	3.611e3	3.606e3	220 නෝඩ්
J731	40	-	3.606e3	220 නෝඩ්
J741	20	-	3.594e3	220 නෝඩ්

වගුව 9.1.12 exK: සෘජු ක්‍රමයේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල (දෙවන ස්වභාවික සංඛ්‍යාතය)

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය ගණන	පුරෝකථිත අගය:n2=2.262e4		සටහන
		NASTRAN	FrontISTR
J231	40	3.350e4	3.351e4	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J232	40	2.163e4	2.156e4	105 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J241	20	2.149e4	2.516e4	33 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J242	20	2.149e4	2.143e4	85 නෝඩ් / තල ආතති ගැටලුව
J341	240	3.145e4	3.138e4	99 නෝඩ්
J342	240	2.171e4	2.155e4	525 නෝඩ්
J351	80	2.208e4	2.546e4	99 නෝඩ්
J352	80	2.156e4	2.149e4	381 නෝඩ්
J361	40	2.202e4	2.168e4	99 නෝඩ්
J362	40	2.154e4	2.144e4	220 නෝඩ්
J731	40	-	2.156e4	220 නෝඩ්
J741	20	-	2.153e4	220 නෝඩ්

සටහන: ත්‍රිමාණ ආකෘතියේ පළමු සහ දෙවන ප්‍රකාර ද්විත්ව මූල වන බැවින්, වගුවේ දෙවන ස්වභාවික සංඛ්‍යාතය ලෙස තෙවන ගණනය කළ ස්වභාවික සංඛ්‍යාතය දක්වා ඇත.

(4) තාප සන්නයන විශ්ලේෂණය¶

ස්ථාවර තාප සන්නයන විශ්ලේෂණයට පොදු කොන්දේසි රූපය 9.1.10 හි දක්වා ඇත. සත්‍යාපන කේස් exM සිට exT දක්වා එක් එක් කොන්දේසි රූපය 9.1.11 හි දක්වා ඇත. මෙෂ් බෙදීම සඳහා exA හි භාවිත කළ මෙෂයට සමාන මෙෂයක් භාවිතා කරයි.

එක් එක් කේස්හි සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල ලෙස උෂ්ණත්ව ව්‍යාප්ති වගු 9.1.13 සිට 9.1.20 දක්වා ඉදිරිපත් කර ඇත.

තාප සන්නයන විශ්ලේෂණය


AB අතර දිග	\(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
හරස්කඩ වර්ගඵලය	\(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

තාප සන්නායකතාවේ උෂ්ණත්ව පරායත්තතාව

තාප සන්නායකතාව \(\lambda\) (W/(m·K))	උෂ්ණත්වය (°C)
50.0	0.0
35.0	500.0
20.0	1000.0

රූපය 9.1.10 ස්ථාවර තාප සන්නයන විශ්ලේෂණයේ සත්‍යාපන කොන්දේසි


exM:රේඛීය ද්‍රව්‍යය
exN: නියමිත උෂ්ණත්ව ගැටලුව
exO: සංකේන්ද්‍රිත තාප ප්‍රවාහ ගැටලුව
exP: බෙදාහැරුණු තාප ප්‍රවාහ ගැටලුව
exQ: සංවහන තාප හුවමාරු ගැටලුව
exR: විකිරණ තාප හුවමාරු ගැටලුව
exS: පරිමා තාප ජනන ගැටලුව
exT: අභ්‍යන්තර හිඩැස් ගැටලුව

රූපය 9.1.11 සත්‍යාපන කේස් අනුව විශ්ලේෂණ කොන්දේසි

වගුව 9.1.13 exM: රේඛීය ද්‍රව්‍යයෙන් ස්ථාවර තත්ත්ව ගණනයේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	මූලද්‍රව්‍ය/නෝඩ් ගණන	A අගයෙන් දුර (ｍ)
			A අගය	2.0	4.0	6.0	8,0	B අගය
M361A	361	40／33	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361B	361	40／105	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361C	361	20／33	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361D	361	20／85	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361E	361	240／99	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361F	361	24／525	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361G	361	80／99	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0

වගුව 9.1.14 exN: නියමිත උෂ්ණත්ව ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	මූලද්‍රව්‍ය/නෝඩ් ගණන	A අගයෙන් දුර (ｍ)
			A අගය	2.0	4.0	6.0	8,0	B අගය
වාණිජ මෘදුකාංගය	361	40／99	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N231	231	40／33	0.0	87.2	179.5	278.0	384.1	500.0
N232	232	40／105	0.0	86.0	178.3	276.8	382.9	500.0
N241	241	20／33	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N242	242	20／85	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N341	341	240／99	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N342	342	24／525	0.0	87.9	179.9	278.0	383.6	500.0
N351	351	80／99	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N352	352	80／381	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N361	361	40／99	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N362	362	40／330	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N731	731	40／33	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N741	741	20／33	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0

වගුව 9.1.15 exO: සංකේන්ද්‍රිත තාප ප්‍රවාහ ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	මූලද්‍රව්‍ය/නෝඩ් ගණන	A අගයෙන් දුර (ｍ)
			A අගය	2.0	4.0	6.0	8,0	B අගය
වාණිජ මෘදුකාංගය	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O231	231	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O232	232	40／105	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O241	241	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O242	242	20／85	0.0	103.2	213.7	333.4	465.2	618.0
O341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
O342	342	24／525	0.0	104.4	214.9	334.7	466.3	614.6
O351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
O352	352	80／381	0.0	103.2	213.7	333.3	465.0	624.2
O361	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O362	362	40／330	0.0	103.2	213.7	333.4	465.5	623.5
O731	731	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.5
O741	741	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6

වගුව 9.1.16 exP: බෙදාහැරුණු තාප ප්‍රවාහ ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	මූලද්‍රව්‍ය/නෝඩ් ගණන	A අගයෙන් දුර (ｍ)
			A අගය	2.0	4.0	6.0	8,0	B අගය
වාණිජ මෘදුකාංගය	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P231	231	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P232	232	40／105	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P241	241	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P242	242	20／85	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
P342	342	24／525	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
P352	352	80／381	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P361	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P362	362	40／330	0.0	103.2	213.7	333.4	465.5	612.6
P731	731	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.5
P741	741	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6

වගුව 9.1.17 exQ: සංවහන තාප හුවමාරු ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	මූලද්‍රව්‍ය/නෝඩ් ගණන	A අගයෙන් දුර (ｍ)
			A අගය	2.0	4.0	6.0	8,0	B අගය
වාණිජ මෘදුකාංගය	361	40／99	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q231	231	40／33	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q232	232	40／105	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q241	241	20／33	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q242	242	20／85	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
Q342	342	24／525	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
Q352	352	80／381	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q361	361	40／99	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q362	362	40／330	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q731	731	40／33	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q741	741	20／33	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2

වගුව 9.1.18 exR: විකිරණ තාප හුවමාරු ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	මූලද්‍රව්‍ය/නෝඩ් ගණන	A අගයෙන් දුර (ｍ)
			A අගය	2.0	4.0	6.0	8,0	B අගය
වාණිජ මෘදුකාංගය	361	40／99	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R231	231	40／33	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R232	232	40／105	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R241	241	20／33	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R242	242	20／85	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
R342	342	24／525	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
R352	352	80／381	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R361	361	40／99	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R362	362	40／330	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R731	731	40／33	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R741	741	20／33	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2

වගුව 9.1.19 exS: පරිමා තාප ජනන ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	මූලද්‍රව්‍ය/නෝඩ් ගණන	A අගයෙන් දුර (ｍ)
			A අගය	2.0	4.0	6.0	8,0	B අගය
වාණිජ මෘදුකාංගය	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S231	231	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S232	232	40／105	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S241	241	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S242	242	20／85	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
S342	342	24／525	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
S352	352	80／381	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S361	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S362	362	40／330	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S731	731	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S741	741	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6

වගුව 9.1.20 exT: අභ්‍යන්තර හිඩැස් ගැටලුවේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	මූලද්‍රව්‍ය/නෝඩ් ගණන	A අගයෙන් දුර (ｍ)
			A අගය	2.0	4.0	6.0	8,0	B අගය
වාණිජ මෘදුකාංගය	361	40／99	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S231	231	40／33	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S232	232	40／105	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S241	241	20／33	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S242	242	20／85	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
S342	342	24／525	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
S352	352	80／381	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S361	361	40／99	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S362	362	40／330	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S731	731	40／33	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S741	741	20／33	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0

රේඛීය ගතික විශ්ලේෂණය¶

exW හිදී, (1) කොටසේ භාවිත කළ එම කැන්ටිලිවර් කදම්භ ආකෘතිය සඳහා රේඛීය ගතික විශ්ලේෂණයක් සිදු කරන ලදී. සත්‍යාපන කොන්දේසි රූපය 9.1.12 හි දක්වා ඇත. මෙහි එකම මෙෂ් බෙදීම සඳහා කාල වර්ධකය ප්‍රතිඵලවලට ඇති බලපෑම සත්‍යාපනය කරන ලදී. ගතික විශ්ලේෂණ ක්‍රම ලෙස අනුක්ත සහ ප්‍රකාශිත ක්‍රම දෙකම භාවිතා කළ අතර, මූලද්‍රව්‍ය වර්ග 361 සහ 342 භාවිතා කරන ලදී. සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල වගුව 9.1.22 සහ රූප 9.1.13 සිට 9.1.15 දක්වා ඉදිරිපත් කර ඇත.

විශ්ලේෂණ ආකෘතිය

බාහිර බලය F හි කාල ඉතිහාසය

උත්තේජන ලක්ෂ්‍ය විස්ථාපනයේ සෛද්ධාන්තික විසඳුම:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

මෙහි,

\[ \(F_0:\ \text{නියත දෛශිකය}\) \]

\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]

\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

රූපය 9.1.12 රේඛීය ගතික විශ්ලේෂණයේ සත්‍යාපන කොන්දේසි

සත්‍යාපන කොන්දේසි:


දිග	\(L\)	\(10.0\ \mathrm{mm}\)
හරස්කඩ පළල	\(a\)	\(1.0\ \mathrm{mm}\)
හරස්කඩ උස	\(b\)	\(1.0\ \mathrm{mm}\)
Young මාපාංකය	\(E\)	\(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Poisson අනුපාතය	\(\nu\)	\(0.3\)
ඝනත්වය	\(\rho\)	\(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය	\(g\)	\(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
බාහිර බලය	\(F_0\)	\(1.0\ \mathrm{kgf}\)


මූලද්‍රව්‍යය	හෙක්සාහීඩ්‍රල් ප්‍රථම අනුපිළිවෙළ මූලද්‍රව්‍යය
ටෙට්‍රාහීඩ්‍රල් දෙවන අනුපිළිවෙළ මූලද්‍රව්‍යය
විසඳුම් ක්‍රමය	අනුක්ත ක්‍රමය
Newmark-\(\beta\) ක්‍රමයේ පරාමිතිය \(\gamma\)	1/2
Newmark-\(\beta\) ක්‍රමයේ පරාමිතිය \(\beta\)	1/4
ප්‍රකාශිත ක්‍රමය
ශමනය	නැත

වගුව 9.1.21 රේඛීය ගතික විශ්ලේෂණයේ සත්‍යාපන කොන්දේසි (ඉදිරිය)

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	නෝඩ් ගණන	මූලද්‍රව්‍ය ගණන	විසඳුම් ක්‍රමය	කාල වර්ධකය \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.0E-07

වගුව 9.1.22 exW: කැන්ටිලිවර් කදම්භ සඳහා රේඛීය ගතික විශ්ලේෂණයේ සත්‍යාපන ප්‍රතිඵල

කේස් නාමය	මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය	නෝඩ් ගණන	මූලද්‍රව්‍ය ගණන	විසඳුම් ක්‍රමය	කාලය \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) දී z දිශාවේ විස්ථාපනය (mm)
W361_c0_im_m2_t1	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.9753	1.9302
W361_c0_im_m2_t2	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.9753	1.8686
W361_c0_im_m2_t3	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.9753	0.3794
W361_c0_ex_m2_t1	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.9753	1.9302
W361_c0_ex_m2_t2	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.9753	1.9247
W361_c0_ex_m2_t3	361	99	40	අනුක්ත ක්‍රමය	1.9753	අපසරණය
W342_c0_im_m2_t1	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.9753	1.9431
W342_c0_im_m2_t2	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.9753	1.8719
W342_c0_im_m2_t3	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.9753	0.3873
W342_c0_ex_m2_t1	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.9753	1.9359
W342_c0_ex_m2_t2	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.9753	1.9358
W342_c0_ex_m2_t3	342	525	240	ප්‍රකාශිත ක්‍රමය	1.9753	අපසරණය

රූපය 9.1.13 කැන්ටිලිවර් කදම්භ විරූපිත රූපය සහ සමාන ආතති ව්‍යාප්තිය

(a) මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය 361:අනුක්ත ක්‍රමය

(b) මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය 361:ප්‍රකාශිත ක්‍රමය

රූපය 9.1.14 උත්තේජන ලක්ෂ්‍ය විස්ථාපනය \(u_z\) හි කාල ඉතිහාසය

(a) මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය 342:අනුක්ත ක්‍රමය

(b) මූලද්‍රව්‍ය වර්ගය 342:ප්‍රකාශිත ක්‍රමය

රූපය 9.1.15 උත්තේජන ලක්ෂ්‍ය විස්ථාපනය \(u_z\) හි කාල ඉතිහාසය

සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාර විශ්ලේෂණය¶

මෙම සත්‍යාපනයේදී කැන්ටිලිවර් කදම්භ සඳහා සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාර විශ්ලේෂණයක් සිදු කර, සාමාන්‍ය කාර්ය වාණිජ මෘදුකාංගයක ප්‍රතිඵල සමඟ සැසඳීමෙන් සත්‍යාපනය කරන ලදී. විශ්ලේෂණ ආකෘතිය සහ සත්‍යාපන කොන්දේසි පහත දක්වා ඇත.

විශ්ලේෂණ කොන්දේසි:


Young මාපාංකය	\(E\)	\(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Poisson අනුපාතය	\(\nu\)	\(0.3\)
ඝනත්වය	\(\rho\)	\(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය	\(g\)	\(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
භාරය	\(F_0\)	\(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh ශමන පරාමිතිය	\(R_m\)	\(0.0\)
Rayleigh ශමන පරාමිතිය	\(R_k\)	\(7.2E-07\)

රූපය 9.1.16 විශ්ලේෂණ ආකෘතිය (ටෙට්‍රාහීඩ්‍රල් ප්‍රථම අනුපිළිවෙළ මූලද්‍රව්‍යය; මූලද්‍රව්‍ය ගණන 126, නෝඩ් ගණන 55)

මෝඩල් විශ්ලේෂණයෙන් ලබාගත් පළමු ස්වභාවික සංඛ්‍යාත පහ සහ උත්තේජන ලක්ෂ්‍යයේ සංඛ්‍යාත ප්‍රතිචාරය දක්වා ඇත.

ප්‍රකාරය	FrontISTR	වාණිජ මෘදුකාංගය
1	14952	14952
2	15002	15003
3	84604	84539
4	84771	84697
5	127054	126852

රූපය 9.1.17 උත්තේජන ලක්ෂ්‍ය විස්ථාපන ප්‍රබලතාවේ සංඛ්‍යාත පරායත්තතාව