Skoči na vsebino

Večtočkovne omejitve

Funkcija večtočkovnih omejitev v FrontISTR omogoča določitev linearnih relacij \(\sum_i a_i u_i = c\) med več vozliščnimi prostostnimi stopnjami ter s tem togo vezavo, periodične robne pogoje in poljubne vezave prostostnih stopenj. V tem poglavju so povzete možnosti večtočkovnih omejitev in merila za izbiro med njimi ter drugimi funkcijami vezave prostostnih stopenj, kot so vezane kontaktne omejitve.

Pregled funkcije

Večtočkovna omejitev na več vozliščnih prostostnih stopenj naloži naslednjo linearno relacijo.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

1 enačba omejitve je podana kot kombinacija »števila členov \(N\)«, »konstante na desni strani \(c\)« ter za vsak člen »vozlišča, prostostne stopnje in koeficienta \((\text{vozlišče}_i, \text{prostostna stopnja}_i, a_i)\)«. Navesti je treba najmanj 2 člena.

Značilne uporabe so naslednje.

  • Toga vezava: Naloži enak pomik na isti prostostni stopnji več vozlišč (npr. \(x\)-pomika dveh vozlišč poveže z \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Periodična meja: Razliko med nasprotnima vozliščema določi na 0 ali konstanto (npr. \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Vezava podrejeno–nadrejeno: Podrejeno prostostno stopnjo izrazi kot linearno kombinacijo prostostnih stopenj na nadrejeni strani.

V vhodnih podatkih se posamezna enačba omejitve določi z !EQUATION. Večtočkovne omejitve, določene z !EQUATION, veljajo pri strukturnih analizah (statični, dinamični, modalni in frekvenčno-odzivni analizi) ter pri analizah prevajanja toplote (stacionarnih in nestacionarnih). Pri strukturni analizi se določijo translacijske in rotacijske prostostne stopnje (številke 1〜6), pri prevodu toplote pa temperaturna prostostna stopnja (številka 1).

Izbira večtočkovnih omejitev

Način vnosa večtočkovne omejitve izberite glede na to, ali so omejevani objekti podani kot »posamezna vozlišča in prostostne stopnje«, »ploskev proti ploskvi« ali »vozlišče proti elementu«.

Funkcija Način podajanja omejitev Glavne uporabe
!EQUATION Posamezna vozlišča, prostostne stopnje in koeficienti so neposredno podani kot enačba Toga vezava, periodične meje, vezava podrejeno–nadrejeno
!CONTACT INTERACTION=TIED (vezana omejitev) Poveže ploskve, podane kot kontaktni par Trajno poveže dele z različno gostoto mreže
!EMBED Skupino vgrajenih vozlišč poveže s skupino gostiteljskih elementov Vgradnja ojačitve v osnovni material

Uporabite !EQUATION, kadar je mogoče relacijo omejitve neposredno zapisati z vozlišči, prostostnimi stopnjami in koeficienti. To je neposreden pristop pri simetričnih ali periodičnih mejah, kjer je geometrijska relacija med nasprotnimi vozlišči znana in jo je mogoče zapisati linearno. Če želite povezati ploskve z neujemajočima se mrežama, uporabite vezano omejitev (INTERACTION=TIED); če želite skupino vozlišč omejiti znotraj okoliških elementov, uporabite vgradnjo. Vezane omejitve in vgradnja se interno razširijo v večtočkovne omejitve ter nato obdelajo po isti poti kot !EQUATION.

Drsni kontakt (INTERACTION=SSLID, FSLID) je nelinearna omejitev, pri kateri se relacija omejitve spreminja glede na stanje kontakta, zato ne spada med večtočkovne omejitve, obravnavane v tem poglavju. Za kontakt, ki dopušča drsenje in ločitev, glejte Kontakt in vgradnja.

Določitev enačb omejitev

Enačba omejitve se vnese z !EQUATION, tako da se navedejo »število členov \(N\)«, »konstanta na desni strani \(c\)« ter za vsak člen »vozlišče \(\mathrm{node}_i\)«, »številka prostostne stopnje \(d_i\)« in »koeficient \(a_i\)«. Za vozlišče se navede številka vozlišča ali ime skupine vozlišč. Pri strukturni analizi se za številko prostostne stopnje uporabljajo translacijske stopnje 1〜3 in rotacijske 4〜6, pri prevodu toplote pa temperaturna stopnja 1. Člen, ki določa prostostno stopnjo brez pomena v modelu (npr. 4〜6 pri prostorninskem elementu samo s translacijskimi prostostnimi stopnjami), se prezre in izpiše se opozorilo.

Če sta isto vozlišče in ista prostostna stopnja med členi navedena večkrat, se enačba omejitve izrodi. 2. in vsi nadaljnji podvojeni členi se prezrejo ter izpiše se opozorilo. V 1 enačbi omejitve navedite različne kombinacije vozlišča in prostostne stopnje.

Če z uporabo skupin vozlišč hkrati določite več vozlišč, mora biti število vozlišč v skupini skladno s skupinami v drugih členih. Če ni, pride do napake v vhodnih podatkih.

Prostostna stopnja v prvem členu enačbe omejitve se pri obdelavi obravnava kot podrejena prostostna stopnja. Ne sme se prekrivati s prvim členom druge enačbe omejitve, z enotočkovno omejitvijo, določeno z !BOUNDARY, ali s prostostno stopnjo, na katero deluje vezana omejitev. Dvojno omejevanje iste prostostne stopnje povzroči redundantno relacijo in slabo pogojenost linearnega sistema.

Za obliko, parametre in zaporedje podatkovnih vrstic enačbe omejitve glejte !EQUATION.

Načini obdelave omejitev (numerična rešitev)

Način vključitve večtočkovnih omejitev v linearni sistem vpliva na lastnosti koeficientne matrike in konvergenco tudi pri enakih vhodnih enačbah omejitev. FrontISTR omogoča izbiro med kazensko metodo in eksplicitnim izločanjem prostostnih stopenj. Privzeta izbira za iterativne metode je eksplicitno izločanje, za direktne metode pa kazenska metoda. Za izbiro in določitev načina obdelave glejte obdelavo MPC v Linearnem reševalniku in predpogojevanju.

Povezane teme