Kalo te përmbajtja

Hiperelasticiteti

Ky kapitull trajton ligjet konstitutive hiperelastike të mbështetura nga FrontISTR. Për hollësi mbi zgjedhjen e modelit dhe specifikimet e hyrjes, shihni seksionin e funksioneve 03_material.

Dukuria (përgjigjja e kthyeshme me deformime të mëdha)

Për t'u zhvilluar plotësisht në fazën e ardhshme.

Kuadri konstitutiv

Për një material hiperelastik izotrop, energjia potenciale elastike merret nga një përgjigje izotrope duke filluar nga gjendja fillestare pa sforcim dhe mund të shprehet si funksion i tensorit të djathtë të deformimit Cauchy-Green \(C\) përmes invariantëve të tij kryesorë \((I_1, I_2, I_3)\), ose si funksion i invariantëve kryesorë \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) të tensorit të deformimit me ndryshimin vëllimor të hequr, d.m.th. si \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) ose \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Ekuacioni konstitutiv për një material hiperelastik përcaktohet nga marrëdhënia ndërmjet sforcimit të 2-të Piola-Kirchhoff dhe deformimit Green-Lagrange, dhe metoda Total Lagrange zbatohet në analizën e deformimit të tij.

Pasi njihet energjia potenciale elastike \(W\), sforcimi i 2-të Piola-Kirchhoff dhe marrëdhënia sforcim-deformim mund të llogariten si më poshtë.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Energjitë potenciale elastike \(W\) të modeleve hiperelastike të përdorura nga FrontISTR renditen më poshtë.

Modeli hiperelastik Neo-Hookean

Modeli hiperelastik Neo-Hookean zgjeron një ligj linear izotrop (ligjin e Hooke-ut) në mënyrë që të zbatohet për probleme me deformime të mëdha. Potenciali i tij elastik është si më poshtë.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Këtu, \(C_{10}\) dhe \(D\) janë konstante materiale.

Modeli hiperelastik Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Këtu, \(C_{10}\), \(C_{01}\) dhe \(D\) janë konstante materiale.

Modeli hiperelastik anizotrop Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Këtu, \(C_{10}\), \(C_{01}\) dhe \(D\) janë konstante materiale të përbashkëta me modelin izotrop, ndërsa \(C_{42}\) dhe \(C_{43}\) janë konstante materiale specifike për anizotropinë.

Modeli hiperelastik Arruda-Boyce

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Këtu, \(\mu_0\), \(\lambda_m\) dhe \(D\) janë konstante materiale.

Tema të lidhura