Kalo te përmbajtja

Ekuacioni i përçimit të nxehtësisë

Ky kapitull përmbledh, në nivelin e vazhdimësisë, ekuacionin drejtues të përçimit të nxehtësisë të trajtuar nga FrontISTR dhe kushtet e tij kufitare. Diskretizimi në kohë dhe diskretizimi FEM i lihen seksionit të diskretizimit (L3d) dhe seksionit të algoritmeve të zgjidhjes (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Ekuacioni drejtues

Ekuacioni i përçimit të nxehtësisë në një vazhdimësi jepet si më poshtë.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Këtu, \(\rho=\rho(x)\) tregon dendësinë e masës, \(c=c(x,T)\) nxehtësinë specifike, \(T=T(x,t)\) temperaturën, \(k=k(x,T)\) përçueshmërinë termike, \(Q=Q(x,T,t)\) gjenerimin e nxehtësisë, \(x\) pozicionin dhe \(t\) kohën. \(k_x, k_y, k_z\) janë përçueshmëritë termike në drejtimet përkatëse për përçim anizotrop të nxehtësisë.

Për vetitë termike konkrete, duke përfshirë varësinë nga temperatura dhe anizotropinë, shihni Vetitë termike.

Kushtet kufitare

Le të jetë domeni në shqyrtim \(S\), me kufirin e tij të shënuar me \(\Gamma\). Duke supozuar se në çdo pikë të \(\Gamma\) është përcaktuar ose një kusht kufitar i tipit Dirichlet ose i tipit Neumann, kushtet kufitare jepen si më poshtë.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Këtu, format funksionale të \(T_1\) dhe \(q\) supozohen të njohura. \(q\) është fluksi i nxehtësisë që largohet nga kufiri. Fluksi kufitar i nxehtësisë \(q\) përbëhet nga 3 komponentët e mëposhtëm.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Këtu, \(q_s\) është fluksi i shpërndarë i nxehtësisë, \(q_c\) është fluksi i nxehtësisë për shkak të transferimit konvektiv të nxehtësisë dhe \(q_r\) është fluksi i nxehtësisë për shkak të transferimit rrezatues të nxehtësisë.

Këtu, \(Tc=Tc(x,t)\) është temperatura e ambientit për transferimin konvektiv të nxehtësisë, \(hc=hc(x,t)\) është koeficienti i transferimit konvektiv të nxehtësisë, \(Tr=Tr(x,t)\) është temperatura e ambientit për transferimin rrezatues të nxehtësisë, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) është koeficienti i transferimit rrezatues të nxehtësisë, \(\varepsilon\) është emetueshmëria, \(\sigma\) është konstanta Stefan-Boltzmann dhe \(F\) është faktori i pamjes.

Për mënyrën e përcaktimit të këtyre kushteve në një skedar hyrës, shihni Kushtet kufitare dhe ngarkesat në referencën e funksioneve.

Forma e dobët

Çiftimi me analizën strukturore

Tema të lidhura