Iteresheni zisizo za mstari na ujumuishaji wa wakati¶

FrontISTR huendeleza suluhisho kwa kuchanganya iteresheni zisizo za mstari na ujumuishaji wa wakati katika kila hatua ndogo ndani ya udhibiti wa nyongeza wa kila hatua. Ukurasa huu unaeleza miundo ya iteresheni iliyo kati ya udhibiti wa hatua wa nje na kitatuzi cha mstari cha ndani: iteresheni za Newton-Raphson, iteresheni za mgusano, ujumuishaji wa wakati kwa uchanganuzi wa mienendo, na mfumo wa kuendeleza muda pamoja na iteresheni zisizo za mstari katika upitishaji joto wa mpito.

Muhtasari wa kipengele¶

Utatuzi usio wa mstari na ujumuishaji wa wakati ndani ya hatua una miundo kadhaa ya vitanzi vilivyopachikwa kutoka nje kuelekea ndani. Kila safu ina jukumu lifuatalo.

Tabaka zinazotumika hutegemea aina ya uchanganuzi.

Kwa jinsi ya kuchagua aina ya mgusano na algoriti yenyewe, tazama Mgusano na upachikaji. Ukurasa huu unaeleza jinsi algoriti iliyochaguliwa inavyopangwa kama vitanzi vya iteresheni.

Uchaguzi wa mbinu ya utatuzi¶

Muundo wa iteresheni huamuliwa kiotomatiki kutokana na aina ya uchanganuzi (Aina za uchanganuzi), uwepo wa kutokuwa mstari (kijiometri, nyenzo au mgusano), na algoriti ya mgusano (SLAGRANGE au ALAGRANGE). Mtumiaji hurekebisha moja kwa moja vikomo vya juu vya idadi ya iteresheni na vigezo vya konverjensi.

Mwongozo wa marekebisho ni kama ifuatavyo.

• Kwa uchanganuzi wa kawaida, kikomo cha juu cha idadi ya iteresheni kwa kawaida hufanya kazi vizuri kwa thamani chaguo-msingi. Ikiwa tatizo lenye konverjensi ngumu linaishia kwa kufikia idadi ya juu ya iteresheni bila konverjensi, kwanza tumia cutback pamoja na Udhibiti wa hatua; ongeza kikomo cha juu tu ikiwa hilo bado haliboreshei hali.
• Rekebisha vigezo vya konverjensi kwa kusawazisha uthabiti wa uchanganuzi na muda wa hesabu. Kadiri vigezo vinavyokuwa vikali, usahihi wa usawa huongezeka lakini idadi ya iteresheni pia huongezeka. Kwa uchanganuzi wa mgusano au uchanganuzi wenye vizidishi vya Lagrange, kutumia kigezo cha nyongeza ya uhamisho au kigezo cha Lagrange pamoja na kigezo cha masalio kunaweza kuboresha uthabiti.
• Kwa vigezo vya ujumuishaji wa wakati vya uchanganuzi wa mienendo (migawo ya Newmark-β), anza na mchanganyiko wa kawaida wa thamani na uzirekebishe ikiwa unataka kubadilisha sifa za udampishaji wa kihesabu ya mwitikio wa mtetemo.
• Kwa upitishaji joto wa mpito, chagua Crank-Nicolson kwa matatizo yenye mabadiliko laini ya halijoto; chagua Backward Euler unapothamini uthabiti kwa mabadiliko makali au uchanganuzi wa muda mrefu.

Iteresheni za Newton-Raphson katika uchanganuzi tuli¶

Katika uchanganuzi tuli usio wa mstari, milinganyo ya usawa yenye kutokuwa mstari kwa kijiometri au kwa nyenzo hutatuliwa kwa iteresheni za mbinu ya Newton-Raphson. Kila iteresheni huendelea kwa hatua zifuatazo.

1. Tathmini vekta ya masalio \(\boldsymbol{R}\) kwa suluhisho la sasa.
2. Kusanya matriki ya ugumu wa tanjenti \(\boldsymbol{K}_T\).
3. Tatua mfumo wa mstari \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) ili kupata sahihisho la uhamisho \(\Delta \boldsymbol{u}\).
4. Sasisha suluhisho kwa \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
5. Linganisha na kigezo cha konverjensi; ikiwa konverjensi imefikiwa, maliza iteresheni. Ikiwa haijafikiwa, rudi hatua ya 1.

Utatuzi wa mfumo wa mstari (hatua ya 3) unafanywa na kitatuzi cha mstari. Kwa uchaguzi wa kitatuzi na utayarishaji awali, tazama Kitatuzi na utayarishaji awali.

Udhibiti wa iteresheni hufanywa kwa vigezo vya !STEP vya udhibiti wa hatua. Thamani kuu za udhibiti ni zifuatazo.

Idadi ya juu ya iteresheni za Newton inayotumiwa katika maamuzi ya nyongeza otomatiki na cutback kwenye Udhibiti wa hatua inamaanisha idadi ya iteresheni za Newton zilizoelezwa hapa. Nyongeza otomatiki huongeza nyongeza ya muda baada ya hatua ndogo iliyohitaji iteresheni chache na huipunguza baada ya hatua ndogo iliyohitaji iteresheni nyingi.

Iteresheni za mgusano katika uchanganuzi tuli¶

Katika uchanganuzi wa mgusano, hali ya mgusano hubadilika wakati wa iteresheni kutokana na mgusano, kutengana na kuteleza kwa nyuso za mgusano; kwa hiyo iteresheni za Newton huunganishwa na usasishaji wa hali ya mgusano. Muundo hutegemea algoriti ya utatuzi wa mgusano.

Kwa algoriti zote mbili, kitanzi cha utafutaji wa hali ya mgusano huwekwa nje kabisa. Katika kila mzunguko wa kitanzi hiki, baada ya iteresheni ya ndani ya Newton kufikia konverjensi, hali ya mgusano (mgusano/kutengana) hutathminiwa upya; ikiwa hali imebadilika, muundo wa matriki ya ugumu husasishwa na iteresheni ya ndani huendeshwa tena. Kitanzi huisha wakati hali ya mgusano haijabadilika kutoka mzunguko uliopita na vigezo vya konverjensi vya mgusano (nguvu ya mgusano na vigezo vya kizidishi cha Lagrange) vimetimizwa. Kikomo cha juu cha idadi ya mizunguko hubainishwa na MAXCONTITER ya !STEP.

Kwa mgusano wa SLAGRANGE, viwango vya uhuru vya mgusano huingizwa katika mfumo wa mstari kwa mbinu ya kawaida ya kizidishi cha Lagrange, hivyo kupata muundo wa tabaka mbili ambapo iteresheni ya Newton iko moja kwa moja ndani ya kitanzi cha utafutaji wa hali ya mgusano. Hakuna iteresheni ya Lagrange iliyopanuliwa.

Kwa mgusano wa ALAGRANGE, iteresheni ya Lagrange iliyopanuliwa huongezwa ndani ya kitanzi cha utafutaji wa hali ya mgusano, na iteresheni ya Newton hufanywa ndani yake, hivyo kupata muundo wa tabaka tatu. Katika kila iteresheni ya Lagrange iliyopanuliwa, kizuizi cha mgusano hutathminiwa upya kwa mchanganyiko wa neno la adhabu na kizidishi cha Lagrange, na usahihi wa kizuizi huboreshwa hatua kwa hatua. Kikomo cha juu cha idadi ya iteresheni za Lagrange zilizopanuliwa hubainishwa na AUGITER ya !CONTACT_ALGO.

Thamani za udhibiti wa iteresheni za mgusano ni kama ifuatavyo.

Idadi ya iteresheni za mgusano inayorejelewa katika uamuzi wa nyongeza otomatiki wa Udhibiti wa hatua inamaanisha idadi ya iteresheni zinazoelezwa hapa, ikijumuisha masasisho ya hali ya mgusano. Uchanganuzi ambamo mgusano na kutengana hutokea mara kwa mara huwa na iteresheni nyingi zaidi za mgusano, na hali hii huathiri pia maamuzi ya nyongeza otomatiki na cutback. Kwa aina za mgusano, ufafanuzi wa jozi na uchaguzi wa algoriti, tazama Mgusano na upachikaji. Kwa jinsi ya kutatua mfumo wa mstari wenye viwango vya uhuru vya mgusano, tazama Kitatuzi na utayarishaji awali.

Ujumuishaji wa wakati katika uchanganuzi wa mienendo (mbinu fiche)¶

Mbinu fiche ya uchanganuzi wa mienendo hutumia mbinu ya Newmark-β kuhusianisha uhamisho, kasi na mchapuko katika wakati unaofuata wa kila hatua ya muda, kisha huunganisha mahusiano hayo na mlinganyo wa mwendo ili kupata hali ya wakati \(t + \Delta t\). Kizuizi cha uthabiti kwa hatua ya muda \(\Delta t\) ni chepesi, hivyo miitikio ya miundo inayotawaliwa na vijenzi vya masafa ya chini inaweza kutatuliwa kwa ufanisi.

Vigezo viwili vifuatavyo vya ujumuishaji wa wakati hutumika.

Mchanganyiko \(\beta = 1/4\) na \(\gamma = 1/2\) huitwa mbinu ya mchapuko wa wastani na ni chaguo la kawaida lenye uthabiti usio na masharti na lisilo na udampishaji wa kihesabu. Ili kuingiza udampishaji wa kihesabu, chagua \(\gamma\) kubwa kuliko \(1/2\). Kwa maelezo ya kihisabati kuhusu mchanganyiko wa vigezo, uthabiti na sifa za hitilafu, tazama mwongozo wa nadharia.

Ikiwa kuna kutokuwa mstari (kwa kijiometri, kwa nyenzo au kwa mgusano), iteresheni za Newton hufanywa ndani ya kila hatua ya muda; mfumo wa mstari hutatuliwa ndani ya iteresheni na hali husasishwa. Vigezo vya konverjensi hutumia CONVERG na thamani nyingine zinazoshirikiwa na uchanganuzi tuli. Katika uchanganuzi wa mienendo wenye mgusano, muundo uleule wa iteresheni kama Iteresheni za mgusano katika uchanganuzi tuli huingizwa katika kila hatua ya muda.

Hatua ya muda ya uchanganuzi wa mienendo kimsingi hudhibitiwa na masharti ya wakati ya !STEP. Kwa nyongeza zisizobadilika, !STEP hubainisha DTIME kama hatua ya muda na ETIME kama muda wa hatua. Thamani n_step na t_delta za !DYNAMIC hutumiwa kama chaguo-msingi wakati !STEP imeachwa na kwa uoanifu wa nyuma. Katika mbinu fiche isiyo ya mstari, !STEP yenye INC_TYPE=AUTO huwezesha nyongeza otomatiki na cutback, hivyo kuongeza au kupunguza hatua ya muda kulingana na hali ya iteresheni za Newton na mgusano. Iwe nyongeza zisizobadilika au za otomatiki zinatumika, weka hatua ya muda kwa kuzingatia konverjensi na usahihi unaohitajika.

Ujumuishaji wa wakati katika uchanganuzi wa mienendo (mbinu wazi)¶

Mbinu wazi ya uchanganuzi wa mienendo hutumia mbinu ya tofauti ya kati kukokotoa hali ya wakati unaofuata moja kwa moja kutoka taarifa za uhamisho, kasi na mchapuko za wakati uliotangulia. Kwa kuwa hakuna mfumo wa milinganyo ya wakati mmoja unaotatuliwa, gharama ya hesabu kwa kila hatua ni ndogo. Hata ikiwa kuna kutokuwa mstari, kila hatua ya muda ni sasisho la hatua moja bila iteresheni ya Newton.

Hatua ya muda ina kikomo cha juu kinachowekwa na sharti la uthabiti linalotegemea kipindi asilia cha chini kabisa cha mfumo (sharti la CFL). Hatua ya muda inayozidi kikomo hiki husababisha suluhisho la kihesabu kupoteza uthabiti, kwa hiyo haiwezekani kutumia hatua kubwa za muda kama katika mbinu fiche. Mbinu wazi ina faida kwa matukio kama athari, uenezaji wa mawimbi na mgusano wa kasi kubwa, ambayo kwa asili yanahitaji hatua ndogo za muda.

Ikiwa kuna mgusano, vikwazo vya mgusano hushughulikiwa kwa mbinu ya Forward Increment Lagrange. Nguvu za mgusano hutathminiwa kwa namna inayolingana na sasisho la hatua moja la mbinu wazi.

Mbinu ya utatuzi kwa uchanganuzi wa mwitikio wa masafa¶

Uchanganuzi wa mwitikio wa masafa hupata moja kwa moja mwitikio wa hali thabiti wa kipperiodi katika kikoa cha masafa kwa mbinu ya ujumlishaji wa modi. Mwitikio hutathminiwa huku masafa ya msisimko yakibadilishwa, bila kufuatilia historia ya wakati kwa iteresheni. Hakuna iteresheni zisizo za mstari wala ujumuishaji wa wakati unaofanywa.

Kabla ya uchanganuzi wa mwitikio wa masafa, lazima uchanganuzi wa modi ufanywe kwa mfumo huohuo na idadi inayohitajika ya modi asilia itolewe. Modeli za mstari pekee ndizo zinazotumika; uchanganuzi hauwezi kufanywa ikiwa kutokuwa mstari kwa kijiometri au kwa nyenzo kumewezeshwa. Kwa nafasi ya aina hii ya uchanganuzi, tazama Aina za uchanganuzi.

Kuendeleza muda na iteresheni zisizo za mstari katika upitishaji joto wa mpito¶

Upitishaji joto wa mpito una kitanzi chake cha muda kinachokamilika ndani ya !HEAT. Hatua ya muda hudhibitiwa kwa njia tofauti na !STEP na !AUTOINC_PARAM za uchanganuzi wa miundo, na sifa za nyenzo zikitegemea halijoto, iteresheni zisizo za mstari hufanywa ndani ya kila hatua ya muda.

Skimu ya ujumuishaji wa wakati huchaguliwa kwa kigezo \(\beta\) cha !HEAT.

Hatua ya muda hudhibitiwa kiotomatiki kwa kuchanganya hatua ya awali ya muda, hatua ya chini kabisa ya muda na badiliko la juu la halijoto kwa kila hatua. Ikiwa badiliko la halijoto linazidi DELTMX baada ya hesabu katika hatua ya muda, hatua ya muda hupunguzwa na hatua hiyo huhesabiwa tena. Uchanganuzi hukatishwa ikiwa hatua ya muda inashuka chini ya hatua ya chini kabisa DTMIN.

Sifa za nyenzo zikitegemea halijoto, iteresheni zisizo za mstari hufanywa ndani ya kila hatua ya muda. Iteresheni hudhibitiwa kama ifuatavyo.

Upitishaji joto wa hali thabiti hautumii hatua za muda; iteresheni zisizo za mstari pekee hufanywa ikiwa sifa za nyenzo zinategemea halijoto. Kwa kuwa udhibiti wa muda wa uchanganuzi wa upitishaji joto ni huru na !STEP ya uchanganuzi wa miundo, angalia mipangilio ya !HEAT unapobadilisha hatua ya muda.

Vipengee vinavyohusiana¶

• Aina za uchanganuzi — Muhtasari wa kila aina ya uchanganuzi.
• Mgusano na upachikaji — Uchaguzi wa aina za mgusano, ufafanuzi wa jozi na algoriti za utatuzi.
• Kitatuzi na utayarishaji awali — Utatuzi wa milinganyo ya mstari ya wakati mmoja inayoitwa ndani ya iteresheni ya Newton.
• Udhibiti wa hatua — Udhibiti wa nje wa hatua/hatua ndogo na nyongeza otomatiki/cutback.
• Mbinu ya Newton-Raphson (nadharia) — Uundaji wa mbinu ya utatuzi kwa iteresheni.
• Vigezo vya konverjensi (nadharia) — Ufafanuzi wa kihisabati wa viashiria vya konverjensi.
• Mbinu za uchanganuzi wa mienendo (nadharia) — Uundaji wa mbinu ya Newmark-β na mbinu ya tofauti ya kati.
• Uchanganuzi wa upitishaji joto wa mpito (nadharia) — Uundaji wa ujumuishaji wa wakati kwa upitishaji joto.
• Uchanganuzi wa mgusano (nadharia) — Uundaji wa mbinu ya kizidishi cha Lagrange.
• Rejeleo la neno kuu: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.