Skip to content

Hiperelastisiti

Sura hii inaeleza sheria za konstitutivu za hiperelastisiti zinazotumiwa na FrontISTR. Kwa maelezo ya kuchagua modeli na kubainisha ingizo, tazama sehemu ya vipengele 03_material.

Jambo (mwitikio unaorejea katika mgeuko mkubwa)

TBD (itaandikwa kikamilifu katika awamu inayofuata).

Mfumo wa sheria za nyenzo

Kwa nyenzo hiperelastiki isotropiki, nishati ya potenshali elastiki hutokana na mwitikio isotropiki kutoka hali ya awali isiyo na mkazo, na inaweza kuonyeshwa kama kazi ya invarianti kuu \((I_1, I_2, I_3)\) za tensor ya mgeuko ya kulia ya Cauchy-Green \(C\), au ya invarianti kuu \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) za tensor ya mgeuko baada ya kuondoa mabadiliko ya ujazo; yaani kama \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) au \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Sheria ya nyenzo hiperelastiki hufafanuliwa kwa uhusiano kati ya mkazo wa pili wa Piola-Kirchhoff na mnyumbuko wa Green-Lagrange, na mbinu ya Total Lagrange hutumiwa katika uchanganuzi wa mgeuko.

Nishati ya potenshali elastiki \(W\) ikijulikana, mkazo wa pili wa Piola-Kirchhoff na uhusiano wa mkazo na mnyumbuko vinaweza kukokotolewa kama ifuatavyo.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Hapa chini zimeorodheshwa nishati za potenshali elastiki \(W\) za modeli za hiperelastisiti zinazotumiwa na FrontISTR.

Modeli ya hiperelastisiti ya Neo-Hookean

Modeli ya hiperelastisiti ya Neo-Hookean hupanua sheria ya mstari isotropiki (sheria ya Hooke) ili iweze kutumika kwa matatizo ya mgeuko mkubwa. Potenshali yake elastiki ni kama ifuatavyo.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hapa, \(C_{10}\) na \(D\) ni konstanti za nyenzo.

Modeli ya hiperelastisiti ya Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hapa, \(C_{10}\), \(C_{01}\) na \(D\) ni konstanti za nyenzo.

Modeli anisotropiki ya hiperelastisiti ya Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Hapa, \(C_{10}\), \(C_{01}\) na \(D\) ni konstanti za nyenzo zinazotumika pia katika modeli isotropiki, huku \(C_{42}\) na \(C_{43}\) zikiwa konstanti maalumu za anisotropia.

Modeli ya hiperelastisiti ya Arruda-Boyce

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Hapa, \(\mu_0\), \(\lambda_m\) na \(D\) ni konstanti za nyenzo.

Mada zinazohusiana