Skip to content

Elastoplastisiti

Sura hii inaeleza mfumo wa sheria ya konstitutivu ya elastoplastisiti inayotumiwa na FrontISTR. Kwa maelezo kuhusu uteuzi na ubainishaji wa ingizo, rejelea 03_material katika sehemu ya Vipengele.

Jambo (mgeuko wa plastiki)

TBD (itaandikwa katika awamu inayofuata).

Mfumo wa sheria ya konstitutivu

FrontISTR hutumia mlinganyo wa konstitutivu wa elastoplastisiti unaotegemea kanuni ya mtiririko inayohusishwa. Mlinganyo huo unaonyesha uhusiano kati ya kiwango cha Jaumann cha mkazo wa Kirchhoff na tensa ya kasi ya mgeuko, na uchanganuzi wa mgeuko hutumia uundaji wa Updated Lagrange.

Tuchukulie kigezo cha kutiririka cha nyenzo elastoplastiki kuwa kimetolewa kama ifuatavyo.

Kigezo cha awali cha kutiririka:

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

Kigezo kinachofuata cha kutiririka:

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

ambapo

  • \(F\): funksi ya kutiririka
  • \(\sigma_{y_0}\): mkazo wa awali wa kutiririka
  • \(\sigma_y\): mkazo unaofuata wa kutiririka
  • \(\sigma\): tensa ya mkazo
  • \(e\): tensa ya mnyumbuko infinitesimali
  • \(e^p\): tensa ya mnyumbuko wa plastiki
  • \(\overline{e}^p\): mnyumbuko linganifu wa plastiki

Uhusiano kati ya mkazo wa kutiririka na mnyumbuko linganifu wa plastiki unachukuliwa kuwa sawa na uhusiano kati ya mkazo na mnyumbuko wa plastiki katika hali ya mhimili mmoja.

Uhusiano kati ya mkazo na mnyumbuko wa plastiki katika hali ya mhimili mmoja

\[ \sigma = H(e^p) \]
\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

Hapa \(H'\) ni moduli ya uimarishaji kwa mnyumbuko.

Uhusiano kati ya mkazo linganifu na mnyumbuko linganifu wa plastiki

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]
\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

Kwa ujumla, funksi inayofuata ya kutiririka hutegemea halijoto na kazi ya mnyumbuko wa plastiki, lakini kwa urahisi hapa inachukuliwa kuwa funksi ya mnyumbuko linganifu wa plastiki \(\overline{e}^p\) pekee. Kwa kuwa \(F = 0\) lazima iendelee kutimizwa wakati mgeuko wa plastiki unaendelea, mlinganyo ufuatao lazima utimizwe.

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

Hapa \(\dot{F}\) ni derivativi ya wakati ya \(F\); kuanzia hapa, derivativi ya wakati ya kiasi \(A\) itaonyeshwa kwa \(\dot{A}\).

Sasa tunadhania kuwepo kwa potenshali ya plastiki \(\Theta\) na kuonyesha kasi ya mnyumbuko wa plastiki kama ifuatavyo.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

Hapa \(\dot{\lambda}\) ni mgawo.

Zaidi ya hayo, tukichukulia potenshali ya plastiki \(\Theta\) kuwa sawa na funksi ya kutiririka \(F\), tunapata kanuni ifuatayo ya mtiririko inayohusishwa.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

Kwa kuingiza mlinganyo huu katika sharti la ulinganifu, tunapata

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

ambapo \(D\) ni matriki elastiki, na

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

Uhusiano kati ya mkazo na mnyumbuko wa elastoplastisiti unaweza kuandikwa kama ifuatavyo.

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

Funksi ya kutiririka \(F\) ya nyenzo elastoplastiki ikijulikana, mlinganyo wake wa konstitutivu unaweza kupatikana kutoka mlinganyo huu.

Funksi za kutiririka

Hapa chini zinaorodheshwa funksi za kutiririka za elastoplastisiti zinazotumiwa na FrontISTR.

Funksi ya kutiririka ya Von Mises

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

Hapa \(J_2\) ni invarienti ya pili ya tensa ya mkazo mkengeuko.

Funksi ya kutiririka ya Mohr-Coulomb

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

Hapa \(\sigma_1, \sigma_3\) ni mikazo mikuu ya juu na ya chini, \(c\) ni mshikamano, na \(\phi\) ni pembe ya msuguano wa ndani.

Funksi ya kutiririka ya Drucker-Prager

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

Hapa konstanti za nyenzo \(\alpha\) na \(\sigma_y\) huhesabiwa kutoka mshikamano na pembe ya msuguano ya nyenzo kama ifuatavyo.

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

Vipengee vinavyohusiana