Skip to content

Kutambaa (creep)

Sura hii inaeleza sheria ya konstitutivu ya kutambaa inayotumiwa na FrontISTR. Kwa maelezo kuhusu uteuzi na ubainishaji wa ingizo, rejelea sehemu ya vipengele 03_material.

Jambo la kutambaa na mtengano jumlishi wa mnyumbuko

Uhamisho unaotegemea muda chini ya hali ya mkazo wa kudumu huitwa kutambaa (creep).

Tabia ya viskoelastiki iliyoelezwa hapo awali pia inaweza kuchukuliwa kuwa aina ya kutambaa kwa mstari. Hapa tunaeleza baadhi ya aina za kutambaa kusiko kwa mstari. Kwa kawaida, sheria ya konstitutivu huundwa kwa kuongeza mnyumbuko wa jambo hili kwenye mnyumbuko unaotokea papo hapo, na mnyumbuko unaojikusanya wakati mzigo wa kudumu unaendelea huitwa mnyumbuko wa kutambaa \(\varepsilon^c\). Sheria ya konstitutivu inayozingatia kutambaa kwa kawaida hutumia kasi ya mnyumbuko wa kutambaa \(\dot{\varepsilon}^c\), inayofafanuliwa kama funksi ya mkazo na jumla ya mnyumbuko wa kutambaa.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Ikiwa mnyumbuko unaotokea papo hapo ni mnyumbuko elastiki \(\varepsilon^e\), jumla ya mnyumbuko huonyeshwa kwa kuongeza mnyumbuko wa kutambaa kama ifuatavyo.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

ambapo

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) ni tensa elastiki).

Sheria ya Norton

Kama umbo mahususi la sheria ya konstitutivu ya kutambaa, FrontISTR hutumia modeli ya Norton iliyo hapa chini. Katika sheria hii, kasi ya mnyumbuko linganifu wa kutambaa \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) huonyeshwa kama funksi ya mkazo wa Mises \(q\) na muda \(t\) kama ifuatavyo.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Hapa \(A\), \(m\), na \(n\) ni konstanti za nyenzo.

Ujumuishaji wa wakati na usasishaji wa mkazo

Kama ilivyo kwa nyenzo za plastisiti, mbinu ya ujumuishaji wa wakati wa nambari lazima ibainishwe kwa sheria ya konstitutivu inayoonyesha kutambaa. Sheria ya konstitutivu inapozingatia kutambaa ni

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

ambapo \(\beta_{n+\theta}\) ni

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Pia, nyongeza ya mnyumbuko wa kutambaa \(\Delta \varepsilon^c\) hufafanuliwa kwa mlinganyo ufuatao uliorahisishwa usio wa mstari:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

Mlinganyo huu huwekwa sawa na sifuri.

Katika urudiaji wa Newton-Raphson, kwa kuchukua \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) kama mkazo wa awali na kutumia nyongeza ya mnyumbuko inayopatikana kwa mbinu ya elementi finiti, utatuzi wa kurudia na nyongeza hutolewa kama ifuatavyo.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

ambapo

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

Urudiaji unapoendelea hadi masalio \(R\) yawe \(\mathbf{0}\), mkazo \(\sigma_{n+1}\) na mgawo tangenti

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

hutumiwa.

Vipengee vinavyohusiana