Mlinganyo wa upitishaji joto¶

Sura hii inaeleza mlinganyo tawala wa upitishaji joto unaoshughulikiwa na FrontISTR katika kiwango cha mwendelezo pamoja na masharti yake ya mpaka. Udiskretishaji wa muda na udiskretishaji wa FEM unaelezwa katika sehemu ya udiskretishaji (L3d) na sehemu ya algoriti za utatuzi (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Mlinganyo tawala¶

Mlinganyo wa upitishaji joto katika mwendelezo unatolewa kama ifuatavyo.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Hapa, \(\rho=\rho(x)\) ni msongamano wa masi, \(c=c(x,T)\) ni joto mahususi, \(T=T(x,t)\) ni halijoto, \(k=k(x,T)\) ni uwezo wa kuendesha joto, \(Q=Q(x,T,t)\) ni uzalishaji wa joto, \(x\) ni nafasi, na \(t\) ni muda. \(k_x, k_y, k_z\) ni uwezo wa kuendesha joto katika kila mwelekeo kwa upitishaji joto wa anisotropiki.

Kwa sifa maalum za joto, ikiwa ni pamoja na utegemezi wa halijoto na anisotropia, rejelea Sifa za joto.

Masharti ya mpaka¶

Tuchukulie kikoa kinachozingatiwa kuwa \(S\) na mpaka wake kuwa \(\Gamma\). Tukidhani kwamba katika kila sehemu ya \(\Gamma\) limepewa sharti la mpaka la aina ya Dirichlet au Neumann, masharti ya mpaka huwa kama ifuatavyo.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Hapa, maumbo ya vitendakazi vya \(T_1\) na \(q\) yanachukuliwa kuwa yanajulikana. \(q\) ni fluksi ya joto inayotoka kwenye mpaka. Fluksi ya joto \(q\) kutoka kwenye mpaka inajumuisha sehemu tatu zifuatazo.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Hapa \(q_s\) ni fluksi ya joto iliyosambazwa, \(q_c\) ni fluksi ya joto kutokana na uhamishaji joto kwa konveksheni, na \(q_r\) ni fluksi ya joto kutokana na uhamishaji joto kwa mionzi.

Ambapo \(Tc=Tc(x,t)\) ni halijoto ya mazingira kwa uhamishaji joto kwa konveksheni, \(hc=hc(x,t)\) ni mgawo wa uhamishaji joto kwa konveksheni, \(Tr=Tr(x,t)\) ni halijoto ya mazingira kwa uhamishaji joto kwa mionzi, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) ni mgawo wa uhamishaji joto kwa mionzi, \(\varepsilon\) ni emisiviti, \(\sigma\) ni konstanti ya Stefan-Boltzmann, na \(F\) ni kigezo cha mwonekano.

Kwa jinsi ya kubainisha haya katika faili ya ingizo, rejelea Masharti ya mpaka na mizigo katika sehemu ya vipengele.

Umbo dhaifu¶

Uunganishaji na uchanganuzi wa miundo¶

Vipengee vinavyohusiana¶

Upitishaji joto wa mpito — Udiskretishaji wa muda na urudiaji usio wa mstari
Sifa za joto — Uundaji wa sifa za nyenzo na utegemezi wa halijoto
Funksi za umbo na ukadiriaji wa elementi finiti — Mfumo wa udiskretishaji wa FEM
Rejea ya vipengele Masharti ya mpaka na mizigo — Ingizo la masharti ya mpaka kwa uchanganuzi wa upitishaji joto