Uthibitishaji kwa modeli ya umbo rahisi¶

Uchanganuzi tuli wa elastiki¶

Uthibitishaji huu unatumia boriti ya konzoli iliyogawanywa kuwa mesh kama inavyoonyeshwa katika Kielelezo 9.1.1. Uchanganuzi ulifanywa kwa masharti saba, exA hadi exG, kwa kubadilisha masharti ya mzigo kama inavyoonyeshwa katika Kielelezo 9.1.2. Kesi exG ina masharti sawa ya mzigo na exA, lakini ni kesi ya uthibitishaji inayotumia kitatuzi cha mbinu ya moja kwa moja.

Matokeo ya uthibitishaji kwa kila kesi yanaonyeshwa katika Jedwali 9.1.1 hadi Jedwali 9.1.7.

Kielelezo 9.1.1　Mfano wa mesh ya boriti ya konzoli (elementi za heksaedra)

	(a) exA,G: Mzigo uliokolezwa
	(b) exD: Mvuto
	(c) exB: Mzigo uliosambazwa kwenye uso
	(d) exE: Nguvu ya sentrifugo
	(e) exC: Mzigo wa ujazo
	(f) exF: Mzigo wa joto

Kielelezo 9.1.2 Masharti ya uthibitishaji wa modeli ya boriti ya konzoli

Jedwali 9.1.1　exA: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la mzigo uliokolezwa

Jedwali 9.1.2　exB: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la mzigo uliosambazwa kwenye uso

Jedwali 9.1.3　exC: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la mzigo wa ujazo

Jedwali 9.1.4　exD: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la mvuto

Jedwali 9.1.5　exE: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la nguvu ya sentrifugo

Jedwali 9.1.6　exF: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la mzigo wa mkazo wa joto

Jedwali 9.1.7　exG: Matokeo ya uthibitishaji wa mbinu ya moja kwa moja (tatizo la mzigo uliokolezwa)

Uchanganuzi tuli usio wa mstari¶

(2-1) exnl1: Uchanganuzi usio wa mstari wa kijiometri¶

Modeli ya uthibitishaji ya kesi exI ni sawa na modeli za kesi exA hadi exG. Kielelezo 9.1.3 kinaonyesha mchoro wa dhana wa modeli ya uthibitishaji. Uchanganuzi usio wa mstari wa kijiometri unafanywa kwa modeli hii. Matokeo ya uthibitishaji yanaonyeshwa katika Jedwali 9.1.8.

Hesabu isiyo ya mstari hutumia mzigo rejea wa \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), kwa ongezeko la \(0.1P\) katika hatua 10 za mzigo.

Kielelezo 9.1.3　Modeli ya uthibitishaji

Jedwali 9.1.8　exI: Matokeo ya uthibitishaji (historia ya mchepuko wa juu zaidi)

(2-2) exnl2: Uchanganuzi wa mgeuko wa elastoplastiki¶

Tatizo hili la uthibitishaji linategemea NAFEMS Test NL1 ya National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), na hufanya uchanganuzi wa mgeuko wa elastoplastiki unaojumuisha kutokuwa kwa mstari kwa kijiometri na sheria mbalimbali za uimarishaji. Kielelezo 9.1.4 kinaonyesha modeli ya uchanganuzi.

Kielelezo 9.1.4 Modeli ya uchanganuzi wa mgeuko wa elastoplastiki

(1) Masharti ya uthibitishaji

(2) Masharti ya mpaka

Nodi zote ambazo hazijaonyeshwa hapa zimezuiliwa kikamilifu. Suluhisho la kinadharia la tatizo hili ni kama ifuatavyo.

Kwa kulinganisha, matokeo ya hesabu ni kama ifuatavyo.

Uchanganuzi wa mgusano(1)¶

Tatizo hili la uthibitishaji linategemea National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): jaribio la kiraka cha mgusano CGS-4, na hujaribu utendaji wa mgusano wa utelezi finiti wenye msuguano. Kielelezo 9.1.5 kinaonyesha modeli ya uchanganuzi.

Kielelezo 9.1.5 Modeli ya uchanganuzi wa mgusano

Sharti la usawa la tatizo hili ni kama ifuatavyo.

Katika hatua ya msuguano wa kunata, nguvu ya msuguano ni

na katika hatua ya msuguano wa kuteleza ni

.

Ulinganisho kati ya matokeo ya hesabu na suluhisho la uchambuzi ni kama ifuatavyo.

Uchanganuzi wa mgusano (2): Tatizo la mgusano wa Hertz¶

Uthibitishaji huu unachambua tatizo la mgusano wa Hertz kati ya silinda yenye urefu usio na kikomo na tambarare isiyo na kikomo. Nusu kipenyo cha silinda ni \(R = 8\ \mathrm{mm}\), na moduli ya Young \(E\) pamoja na uwiano wa Poisson \(\mu\) wa mwili unaopata mgeuko ni \(1100\ \mathrm{MPa}\) na \(0.0\), mtawalia. Eneo la mgusano linadhaniwa kuwa dogo sana ikilinganishwa na nusu kipenyo cha silinda; kwa kuzingatia ulinganifu wa tatizo, uchanganuzi hutumia modeli ya robo ya silinda.

Kielelezo 9.1.6 Modeli ya uchanganuzi wa tatizo la mgusano wa Hertz

(1) Matokeo ya uthibitishaji wa nusu kipenyo cha mgusano¶

Fomula ya kinadharia ya kuhesabu nusu kipenyo cha mgusano ni kama ifuatavyo:

ambapo,

. Chini ya masharti haya ya hesabu, wakati shinikizo ni \(F=100\), nusu kipenyo cha mgusano ni \(a=1.36\).

Kielelezo 9.1.7 kinaonyesha nguvu sawia za nodi katika nukta za mgusano. Nusu kipenyo cha mgusano hupatikana kwa kufanya ekstrapolesheni ya usambazaji huu wa nguvu za nodi.

Kielelezo 9.1.7 Usambazaji wa nguvu sawia za nodi katika nukta za mgusano

(2) Matokeo ya uthibitishaji wa mkazo wa juu zaidi wa mkato¶

Katika suluhisho la kinadharia, katika eneo la mgusano

kiwango cha juu mkazo wa mkato ni

. Chini ya masharti haya ya hesabu,

. Kwa kulinganisha, hesabu inatoa

.

Kielelezo 9.1.8 Usambazaji wa mkazo wa mkato (thamani ya juu = 15.6)

(3) Uchanganuzi wa modi¶

Modeli za uthibitishaji za kesi exJ na exK ni sawa na modeli za kesi exA hadi exG. Kielelezo 9.1.9 kinaonyesha mchoro wa dhana wa modeli ya uthibitishaji. Uchanganuzi wa modi unafanywa kwa modeli hii. Masafa asilia matatu ya kwanza huhesabiwa. Kesi exJ hutumia kitatuzi cha kurudia, wakati exK hutumia kitatuzi cha moja kwa moja. Matokeo ya uthibitishaji yanaonyeshwa katika Jedwali 9.1.9 hadi Jedwali 9.1.12.

Kielelezo 9.1.9　Modeli ya uthibitishaji

Masafa asilia ya boriti ya konsoli hupatikana kwa milinganyo ifuatayo.

Masafa asilia ya kwanza

Masafa asilia ya pili

Masafa asilia ya tatu

Thamani za sifa za modeli ya uthibitishaji ni

Kwa hiyo, masafa asilia matatu ya kwanza ni kama ifuatavyo.

Jedwali 9.1.9 exJ: Matokeo ya uthibitishaji kwa mbinu ya kurudia (masafa asilia ya kwanza)

Jedwali 9.1.10 exJ: Matokeo ya uthibitishaji kwa mbinu ya kurudia (masafa asilia ya pili)

Kumbuka: Katika modeli za pande tatu, modi mbili za kwanza zina masafa asilia sawa. Kwa hiyo, masafa asilia ya tatu yaliyohesabiwa yanaonyeshwa kwenye jedwali kama masafa asilia ya pili.

Jedwali 9.1.11 exK: Matokeo ya uthibitishaji kwa mbinu ya moja kwa moja (masafa asilia ya kwanza)

Jedwali 9.1.12 exK: Matokeo ya uthibitishaji kwa mbinu ya moja kwa moja (masafa asilia ya pili)

Kumbuka: Katika modeli za pande tatu, modi mbili za kwanza zina masafa asilia sawa. Kwa hiyo, masafa asilia ya tatu yaliyohesabiwa yanaonyeshwa kwenye jedwali kama masafa asilia ya pili.

(4) Uchanganuzi wa upitishaji joto¶

Masharti ya pamoja ya uchanganuzi wa hali tulivu upitishaji joto yanaonyeshwa katika Kielelezo 9.1.10. Masharti mahususi ya kesi za uthibitishaji exM hadi exT yanaonyeshwa katika Kielelezo 9.1.11. Mgawanyo wa mesh ni sawa na ule unaotumiwa kwa exA.

Jedwali 9.1.13 hadi Jedwali 9.1.20 yanaonyesha matokeo ya uthibitishaji ya kila kesi kama jedwali la usambazaji wa halijoto.

Utegemezi wa uwezo wa kuendesha joto kwa halijoto

Kielelezo 9.1.10　Masharti ya uthibitishaji wa uchanganuzi wa hali tulivu upitishaji joto

exM:Nyenzo ya mstari
exN:Tatizo la halijoto iliyowekwa
exO:Tatizo la mtiririko wa joto uliokolezwa
exP:Tatizo la mtiririko wa joto uliosambazwa
exQ:Tatizo la uhamishaji joto kwa konveksheni
exR:Tatizo la uhamishaji joto kwa mionzi
exS:Tatizo la uzalishaji wa joto wa ujazo
exT:Tatizo la pengo la ndani

Kielelezo 9.1.11　Masharti ya uchanganuzi kwa kila kesi ya uthibitishaji

Jedwali 9.1.13　exM: Matokeo ya uthibitishaji wa hesabu ya hali tulivu kwa nyenzo ya mstari

Jedwali 9.1.14　exN: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la halijoto iliyowekwa

Jedwali 9.1.15　exO: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la mtiririko wa joto uliokolezwa

Jedwali 9.1.16　exP: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la mtiririko wa joto uliosambazwa

Jedwali 9.1.17　exQ: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la uhamishaji joto kwa konveksheni

Jedwali 9.1.18　exR: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la uhamishaji joto kwa mionzi

Jedwali 9.1.19　exS: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la uzalishaji wa joto wa ujazo

Jedwali 9.1.20　exT: Matokeo ya uthibitishaji wa tatizo la pengo la ndani

Uchanganuzi wa mienendo wa mstari¶

Katika exW, uchanganuzi wa mienendo wa mstari unafanywa kwa boriti ya konzoli ileile kama katika kipengee (1). Kielelezo 9.1.12 kinaonyesha masharti ya uthibitishaji. Kwa mgawanyo uleule wa mesh, athari ya nyongeza ya wakati kwenye matokeo inathibitishwa. Mbinu fiche na mbinu wazi za ujumuishaji wa wakati zinatumika, kwa kutumia aina za elementi 361 na 342. Matokeo ya uthibitishaji yanaonyeshwa katika Jedwali 9.1.22 na Kielelezo 9.1.13 hadi Kielelezo 9.1.15.

Modeli ya uchanganuzi

Historia ya wakati ya nguvu ya nje F

Suluhisho la kinadharia la uhamisho wa nukta ya msisimko:

ambapo,

Kielelezo 9.1.12　Masharti ya uthibitishaji wa uchanganuzi wa mienendo wa mstari

Masharti ya uthibitishaji:

Jedwali 9.1.21　Masharti ya uthibitishaji wa uchanganuzi wa mienendo wa mstari (inaendelea)

Jedwali 9.1.22　exW: Matokeo ya uthibitishaji wa uchanganuzi wa mienendo wa mstari wa boriti ya konzoli

Kielelezo 9.1.13　Mchoro wa mgeuko na usambazaji wa mkazo sawa wa boriti ya konzoli

(a) Aina ya elementi 361:mbinu fiche

(b) Aina ya elementi 361:mbinu wazi

Kielelezo 9.1.14 Historia ya wakati ya uhamisho wa nukta ya msisimko \(u_z\)

(a) Aina ya elementi 342:mbinu fiche

(b) Aina ya elementi 342:mbinu wazi

Kielelezo 9.1.15　Historia ya wakati ya uhamisho wa nukta ya msisimko \(u_z\)

Uchanganuzi wa mwitikio wa masafa¶

Katika uthibitishaji huu, uchanganuzi wa mwitikio wa masafa unafanywa kwa boriti ya konzoli na kuthibitishwa kwa kulinganisha na matokeo ya kitatuzi cha kibiashara cha matumizi ya jumla. Modeli ya uchanganuzi na masharti ya uthibitishaji yanaonyeshwa hapa chini.

Masharti ya uchanganuzi:

Kielelezo 9.1.16 Modeli ya uchanganuzi (elementi za tetrahedra za daraja la kwanza: elementi 126, nodi 55)

Masafa asilia matano ya kwanza yaliyopatikana kutokana na uchanganuzi wa modi na mwitikio wa masafa kwenye sehemu ya msisimko vinaonyeshwa hapa chini.

Kielelezo 9.1.17　Utegemezi wa masafa wa ukubwa wa uhamisho wa nukta ya msisimko