நேரியலற்ற மறுசெய்கை மற்றும் நேர ஒருங்கிணைப்பு¶

ஒவ்வொரு படியின் அதிகரிப்பு கட்டுப்பாட்டுக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு துணைப்படியிலும் நேரியலற்ற மறுசெய்கைகளையும் நேர ஒருங்கிணைப்பையும் இணைத்து FrontISTR தீர்வை முன்னேற்றுகிறது. வெளிப்புற படி கட்டுப்பாட்டுக்கும் உள்புற நேரியல் தீர்விக்கும் இடையில் உள்ள மறுசெய்கை கட்டமைப்புகளை இந்தப் பக்கம் விளக்குகிறது: Newton-Raphson மறுசெய்கைகள், தொடர்பு மறுசெய்கைகள், இயக்கப் பகுப்பாய்விற்கான நேர ஒருங்கிணைப்பு, மற்றும் நிலையற்ற வெப்பக் கடத்தலில் நேர முன்னேற்றம் மற்றும் நேரியலற்ற மறுசெய்கைக்கான கட்டமைப்பு.

மேலோட்டம்¶

ஒரு படிக்குள் நேரியலல்லா தீர்வும் நேர ஒருங்கிணைப்பும் வெளியில் இருந்து உள்ளே பல சுழல்களைக் கொண்ட உட்பொதிந்த அமைப்பாக உள்ளன. ஒவ்வொரு அடுக்குக்கும் பின்வரும் பங்கு உள்ளது.

இவ்வடுக்குகளில் எவை தோன்றும் என்பது பகுப்பாய்வு வகையைச் சாரும்.

தொடர்பு வகை மற்றும் அல்கோரிதத்தையே எவ்வாறு தேர்ந்தெடுப்பது என்பதற்கு தொடர்பு மற்றும் உட்பொதித்தல் என்பதைப் பார்க்கவும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அல்கோரிதம் மறுசெய்கை சுழல் ஆக எவ்வாறு அமைக்கப்படுகிறது என்பதை இந்தப் பக்கம் விளக்குகிறது.

தீர்வு திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தல்¶

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு வகை (பகுப்பாய்வு வகைகள்), நேரியலின்மை உள்ளதா இல்லையா (வடிவியல் நேரியலின்மை, பொருள் நேரியலின்மை, தொடர்பு) மற்றும் தொடர்பு அல்கோரிதம் (SLAGRANGE அல்லது ALAGRANGE) ஆகியவற்றிலிருந்து மறுசெய்கை அமைப்பு தானாகத் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பயனர் மறுசெய்கை எண்ணிக்கையின் உச்சவரம்புகளையும் ஒருங்குசேர்வு அளவுகோல்களையும் நேரடியாகச் சரிசெய்கிறார்.

இந்த அமைப்புகளைச் சீரமைக்க பின்வரும் வழிகாட்டுதல்கள் பொருந்தும்.

• வழக்கமான பகுப்பாய்வுகளுக்கு இயல்புநிலை அதிகபட்ச மறுசெய்கை எண்ணிக்கை பொதுவாகப் போதுமானது. ஒருங்குசேர சிரமமான சிக்கல் அதிகபட்ச மறுசெய்கை எண்ணிக்கையை எட்டியும் ஒருங்குசேராவிட்டால், முதலில் கட்பேக்கைப் பயன்படுத்தவும் (படி கட்டுப்பாடு); அது ஒருங்குசேர்வை மேம்படுத்தாவிட்டால் மட்டுமே உச்சவரம்பை உயர்த்தவும்.
• பகுப்பாய்வு நிலைத்தன்மை மற்றும் கணக்கீட்டு நேரத்தை சமநிலைப்படுத்த ஒருங்குசேர்வு அளவுகோல்களைச் சரிசெய்யவும். கடுமையான அளவுகோல்கள் சமநிலைத் துல்லியத்தை மேம்படுத்தினாலும் மறுசெய்கை எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கும். தொடர்புப் பகுப்பாய்வு மற்றும் Lagrange பெருக்கி கொண்ட பகுப்பாய்வுகளில் எச்சம் அளவுகோலுடன் இடப்பெயர்ச்சி-அதிகரிப்பு அல்லது Lagrange அளவுகோலை இணைப்பது நிலைத்தன்மையை மேம்படுத்தலாம்.
• இயக்கப் பகுப்பாய்வின் நேர-ஒருங்கிணைப்பு அளவுருக்களுக்கு (Newmark-β குணகங்கள்), வழக்கமான மதிப்பு சேர்க்கையிலிருந்து தொடங்கி, அதிர்வு மறுமொழியின் எண்ணியல்-தணிப்பு பண்பை மாற்றும்போது அவற்றைச் சரிசெய்யவும்.
• நிலையற்ற வெப்பக் கடத்தலின் நேர-ஒருங்கிணைப்பு திட்டத்திற்கு, வெப்பநிலை மாற்றங்கள் மென்மையான சிக்கல்களுக்கு Crank-Nicolson-ஐவும், கூர்மையான மாற்றங்கள் அல்லது நீண்டகால நிலைத்தன்மை முக்கியமான போது பின்னோக்கு Euler-ஐவும் பயன்படுத்தவும்.

நிலைப் பகுப்பாய்வில் Newton-Raphson மறுசெய்கை¶

நேரியலல்லா நிலைப் பகுப்பாய்வில் வடிவியல் அல்லது பொருள் நேரியலின்மை கொண்ட சமநிலைச் சமன்பாடுகள் Newton-Raphson முறையால் மீண்டும் மீண்டும் தீர்க்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு மறுசெய்கையும் பின்வருமாறு நடைபெறும்.

1. தற்போதைய தீர்வில் எச்சம் திசையன் \(\boldsymbol{R}\)-ஐ மதிப்பிடவும்.
2. தொடுகோட்டு விறைப்புத்தன்மை அணி \(\boldsymbol{K}_T\)-ஐ ஒன்றிணைக்கவும்.
3. நேரியல் அமைப்பு \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\)-ஐத் தீர்த்து இடப்பெயர்ச்சி திருத்தம் \(\Delta \boldsymbol{u}\)-ஐப் பெறவும்.
4. \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\) எனத் தீர்வைப் புதுப்பிக்கவும்.
5. ஒருங்குசேர்வு அளவுகோல்களுடன் ஒப்பிடவும். ஒருங்குசேர்வு அடைந்தால் மறுசெய்கையை முடிக்கவும்; இல்லையெனில் படி 1-க்கு திரும்பவும்.

நேரியல் தீர்வி நேரியல்-அமைப்பு தீர்வை (படி 3) செய்கிறது. தீர்வி மற்றும் முன்நிபந்தனையாக்கி தேர்வுக்கு தீர்வி மற்றும் முன்நிபந்தனையாக்கம் என்பதைப் பார்க்கவும்.

மறுசெய்கை !STEP-இன் படி-கட்டுப்பாடு அளவுருக்களால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. முக்கிய கட்டுப்பாட்டு மதிப்புகள் பின்வருமாறு.

படி கட்டுப்பாடு-இன் தானியங்கி-அதிகரிப்பு மற்றும் கட்பேக் முடிவுகள் குறிக்கும் அதிகபட்ச Newton மறுசெய்கை எண்ணிக்கை இந்தப் பக்கத்தில் விளக்கப்பட்ட Newton மறுசெய்கை எண்ணிக்கையே. சில மறுசெய்கைகளில் ஒருங்குசேர்ந்த துணைப்படிக்கு தானியங்கி அதிகரிப்பு கட்டுப்பாடு நேர அதிகரிப்பை அதிகரிக்கும்; பல மறுசெய்கைகள் தேவைப்பட்ட துணைப்படிக்கு அதை குறைக்கும்.

நிலைப் பகுப்பாய்வில் தொடர்பு மறுசெய்கை¶

தொடர்புப் பகுப்பாய்வில் தொடர்பு மேற்பரப்புகளில் தொடர்பு, பிரிவு, சறுக்கு காரணமாக மறுசெய்கையின் போது தொடர்பு நிலை மாறுவதால், Newton மறுசெய்கை தொடர்பு-நிலை புதுப்பிப்புடன் இணைக்கப்படுகிறது. அமைப்பு தொடர்பு-தீர்வு அல்கோரிதத்தைச் சாரும்.

இரு அல்கோரிதங்களும் வெளிப்புறத்தில் தொடர்பு-நிலை தேடல் சுழல் ஒன்றை அமைக்கின்றன. இந்த சுழலின் ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் உள் Newton மறுசெய்கை ஒருங்குசேர்ந்த பின் தொடர்பு நிலை (தொடர்பு/பிரிவு) மீண்டும் மதிப்பிடப்படுகிறது. நிலை மாறியிருந்தால் விறைப்புத்தன்மை அணியின் கட்டமைப்பு புதுப்பிக்கப்பட்டு உள் மறுசெய்கை மீண்டும் இயக்கப்படுகிறது. முந்தைய சுழற்சியிலிருந்து தொடர்பு நிலை மாறாமல் தொடர்பு ஒருங்குசேர்வு அளவுகோல்கள் (தொடர்பு விசை மற்றும் Lagrange-பெருக்கி அளவுகோல்) நிறைவேறும்போது சுழல் முடிகிறது. சுழற்சி எண்ணிக்கையின் உச்சவரம்பு !STEP-இன் MAXCONTITER மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது.

SLAGRANGE தொடர்பில் நிலையான Lagrange பெருக்கி முறையால் தொடர்பு சுதந்திர நிலைகள் நேரியல் அமைப்பில் சேர்க்கப்படுகின்றன; தொடர்பு-நிலை தேடல் சுழலுக்குள் நேரடியாக Newton மறுசெய்கை இருக்கும் இரண்டு-அடுக்கு அமைப்பு கிடைக்கிறது. விரிவாக்கப்பட்ட Lagrange மறுசெய்கை இல்லை.

ALAGRANGE தொடர்பில் தொடர்பு-நிலை தேடல் சுழலுக்குள் விரிவாக்கப்பட்ட Lagrange மறுசெய்கை சேர்க்கப்பட்டு, அதற்குள் Newton மறுசெய்கை நடைபெறும் மூன்று-அடுக்கு அமைப்பு கிடைக்கிறது. ஒவ்வொரு விரிவாக்கப்பட்ட Lagrange மறுசெய்கையிலும் பெனால்டி பதம் மற்றும் Lagrange பெருக்கி சேர்க்கையைப் பயன்படுத்தி தொடர்பு கட்டுப்பாடு மீண்டும் மதிப்பிடப்பட்டு, கட்டுப்பாட்டுத் துல்லியம் படிப்படியாக மேம்படுத்தப்படுகிறது. விரிவாக்கப்பட்ட Lagrange மறுசெய்கை எண்ணிக்கையின் உச்சவரம்பு !CONTACT_ALGO-இன் AUGITER மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது.

தொடர்பு மறுசெய்கைக்கான கட்டுப்பாட்டு மதிப்புகள் பின்வருமாறு.

படி கட்டுப்பாடு-இன் தானியங்கி-அதிகரிப்பு முடிவுகள் குறிக்கும் தொடர்பு மறுசெய்கை எண்ணிக்கை, தொடர்பு-நிலை புதுப்பிப்புகள் உட்பட இந்தப் பக்கத்தில் விளக்கப்பட்ட மறுசெய்கை எண்ணிக்கையே. தொடர்பும் பிரிவும் அடிக்கடி நடைபெறும் பகுப்பாய்வுகளுக்கு அதிக தொடர்பு மறுசெய்கைகள் தேவைப்படுவதால் தானியங்கி-அதிகரிப்பு மற்றும் கட்பேக் முடிவுகளையும் அது பாதிக்கும். தொடர்பு வகை, இணை வரையறை, அல்கோரிதம் தேர்வு ஆகியவற்றுக்கு தொடர்பு மற்றும் உட்பொதித்தல் என்பதைப் பார்க்கவும். தொடர்பு சுதந்திர நிலைகள் கொண்ட நேரியல் அமைப்பைத் தீர்ப்பது குறித்து தீர்வி மற்றும் முன்நிபந்தனையாக்கம் என்பதைப் பார்க்கவும்.

இயக்கப் பகுப்பாய்வில் நேர ஒருங்கிணைப்பு (மறைமுக முறை)¶

இயக்கப் பகுப்பாய்வின் மறைமுக முறை Newmark-β முறையைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு நேரப் படியிலும் அடுத்த நேரத்திலுள்ள இடப்பெயர்ச்சி, வேகம், முடுக்கம் ஆகியவற்றை தொடர்புபடுத்தி, அவற்றை இயக்கச் சமன்பாட்டுடன் இணைத்து நேரம் \(t + \Delta t\)-இல் நிலையைப் பெறுகிறது. நேரப் படி \(\Delta t\)-க்கு நிலைத்தன்மைக் கட்டுப்பாடு மிதமானது; ஆகவே குறைந்த அதிர்வெண் கூறுகள் ஆதிக்கம் செலுத்தும் கட்டமைப்பு மறுமொழிகளை திறமையாகத் தீர்க்கலாம்.

பின்வரும் இரண்டு நேர-ஒருங்கிணைப்பு அளவுருக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

\(\beta = 1/4\), \(\gamma = 1/2\) சேர்க்கை சராசரி முடுக்கம் முறை எனப்படுகிறது; இது நிபந்தனையின்றி நிலையான மற்றும் எண்ணியல் தணிப்பு இல்லாத வழக்கமான தேர்வு. எண்ணியல் தணிப்பை அறிமுகப்படுத்த \(\gamma\)-ஐ \(1/2\)-ஐ விட பெரியதாகத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அளவுரு சேர்க்கைகள், நிலைத்தன்மை மற்றும் பிழை பண்புகளின் கணித விவரங்களுக்கு கோட்பாட்டுக் கையேட்டைப் பார்க்கவும்.

நேரியலின்மை (வடிவியல் நேரியலின்மை, பொருள் நேரியலின்மை, தொடர்பு) சேர்க்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு நேரப் படிக்குள்ளும் Newton மறுசெய்கை செய்யப்படுகிறது; மறுசெய்கைக்குள் நேரியல் அமைப்பு தீர்க்கப்பட்டு நிலை புதுப்பிக்கப்படுகிறது. ஒருங்குசேர்வு அளவுகோல்கள் நிலைப் பகுப்பாய்வுடன் பகிரப்படும் CONVERG மற்றும் தொடர்புடைய மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. தொடர்புள்ள இயக்கப் பகுப்பாய்வில் நிலப் பகுப்பாய்வில் தொடர்பு மறுசெய்கை போன்ற அதே மறுசெய்கை அமைப்பு ஒவ்வொரு நேரப் படிக்கும் சேர்க்கப்படுகிறது.

இயக்கப் பகுப்பாய்வின் நேரப் படி முக்கியமாக !STEP-இன் நேர நிபந்தனைகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. நிலையான அதிகரிப்பில் !STEP, DTIME-ஐ நேரப் படி ஆகவும் ETIME-ஐ படி காலஅளவு ஆகவும் குறிப்பிடுகிறது. !DYNAMIC-இன் n_step, t_delta மதிப்புகள் !STEP விடுக்கப்பட்டபோது மற்றும் பின்னோக்கு இணக்கத்தன்மைக்காக இயல்புநிலைகள் ஆகக் கையாளப்படுகின்றன. நேரியலல்லா மறைமுக முறையில் !STEP-இன் INC_TYPE=AUTO மூலம் தானியங்கி அதிகரிப்பு மற்றும் கட்பேக்கை இயக்குகிறது; Newton/தொடர்பு மறுசெய்கை நிலையின் அடிப்படையில் நேரப் படி அதிகரிக்கவோ குறைக்கவோப்படுகிறது. நிலையான அல்லது தானியங்கி அதிகரிப்பு எதுவாக இருந்தாலும், ஒருங்குசேர்வையும் தேவையான துல்லியத்தையும் கருத்தில் கொண்டு நேரப் படியை அமைக்கவும்.

இயக்கப் பகுப்பாய்வில் நேர ஒருங்கிணைப்பு (வெளிப்படை முறை)¶

இயக்கப் பகுப்பாய்வின் வெளிப்படை முறை மைய வேறுபாட்டு முறை முறையைப் பயன்படுத்தி முந்தைய நேரத்தின் இடப்பெயர்ச்சி, வேகம், முடுக்கம் தகவலிலிருந்து மட்டும் அடுத்த நேரத்தின் நிலையை நேரடியாகக் கணக்கிடுகிறது. ஒரேநேரச் சமன்பாடு தீர்க்கப்படாததால் ஒரு படிக்கான கணக்கீட்டு செலவு குறைவு. நேரியலின்மை இருந்தாலும் ஒவ்வொரு நேரப் படியும் Newton மறுசெய்கை இல்லாத ஒற்றை-கட்டம் புதுப்பிப்பு.

அமைப்பின் குறைந்தபட்ச இயற்கைக் காலத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட நிலைத்தன்மை நிபந்தனை (CFL நிபந்தனை) நேரப் படிக்கு உச்சவரம்பை விதிக்கிறது. இந்த வரம்பை மீறும் நேரப் படி எண்ணியல் தீர்வை டைவர்ஜென்ஸ் செய்யும்; ஆகவே மறைமுக முறையில் சாத்தியமான பெரிய நேரப் படிகளைப் பயன்படுத்த முடியாது. தாக்கம், அலைப் பரவல், அதிவேக தொடர்பு போன்ற இயல்பாகவே சிறிய நேரப் படி தேவைப்படும் நிகழ்வுகளுக்கு வெளிப்படை முறை சாதகமானது.

தொடர்பு சேர்க்கப்பட்டால் Forward Increment Lagrange முறை தொடர்பு கட்டுப்பாடுகளை விதிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வெளிப்படை முறையின் ஒற்றை-கட்டம் புதுப்பிப்புக்கு ஒத்த முறையில் தொடர்பு விசைகள் மதிப்பிடப்படுகின்றன.

அதிர்வெண் மறுமொழிப் பகுப்பாய்வின் தீர்வு முறை¶

அதிர்வெண் மறுமொழிப் பகுப்பாய்வு அதிர்வுமுறை மேற்பதிப்பு முறையால் அதிர்வெண் களத்தில் காலமுறை நிலைநிற்றல் மறுமொழியை நேரடியாகப் பெறுகிறது. தூண்டல் அதிர்வெண்ணை மாற்றி மறுமொழியை மதிப்பிடுகிறது; மறுசெய்கை வழியாக நேரம் வரலாற்றைத் தொடர்ந்து செல்லத் தேவையில்லை. நேரியலற்ற மறுசெய்கையோ நேரம் ஒருங்கிணைப்போ நடைபெறாது.

அதிர்வெண் மறுமொழிப் பகுப்பாய்வுக்கு முன் அதே அமைப்பில் அதிர்வுமுறைப் பகுப்பாய்வு செய்து தேவையான இயற்கை மோடுகளைப் பெற வேண்டும். நேரியல் மாதிரிகள் மட்டுமே ஆதரிக்கப்படுகின்றன; வடிவியல் அல்லது பொருள் நேரியலின்மை இயக்கப்பட்டால் பகுப்பாய்வு செய்ய முடியாது. இந்த பகுப்பாய்வு வகையின் நிலைக்கு பகுப்பாய்வு வகைகள் என்பதைப் பார்க்கவும்.

நிலையற்ற வெப்பக் கடத்தலில் நேர முன்னேற்றம் மற்றும் நேரியலற்ற மறுசெய்கை¶

நிலையற்ற வெப்பக் கடத்தலுக்கு !HEAT-க்குள் நிறைவு பெறும் தனிப்பட்ட நேரம் சுழல் உள்ளது. நேரப் படி, கட்டமைப்புப் பகுப்பாய்வின் !STEP மற்றும் !AUTOINC_PARAM-இலிருந்து வேறு பாதையில் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது; பொருள் பண்புகள் வெப்பநிலைச் சார்பு கொண்டால் ஒவ்வொரு நேரப் படிக்குள்ளும் நேரியலற்ற மறுசெய்கை நடைபெறும்.

நேர-ஒருங்கிணைப்பு திட்டம், !HEAT-இன் \(\beta\) அளவுருவால் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

தொடக்க நேரப் படி, குறைந்தபட்ச நேரப் படி, ஒரு படிக்கான அதிகபட்ச வெப்பநிலை மாற்றம் ஆகியவற்றை இணைத்து நேரப் படி தகவமைவாகக் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு நேரப் படியில் கணக்கீட்டுக்குப் பின் வெப்பநிலை மாற்றம் DELTMX-ஐ மீறினால் நேரப் படி குறைக்கப்பட்டு படி மீண்டும் கணக்கிடப்படும். நேரப் படி குறைந்தபட்ச நேரப் படி DTMIN-ஐ விடக் குறைந்தால் பகுப்பாய்வு நிறுத்தப்படும்.

பொருள் பண்புகள் வெப்பநிலைச் சார்பு கொண்டால் ஒவ்வொரு நேரப் படிக்குள்ளும் நேரியலற்ற மறுசெய்கை நடைபெறும். மறுசெய்கை பின்வருமாறு கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது.

நிலையான வெப்பக் கடத்தல் நேரப் படிநடையைப் பயன்படுத்தாது; பொருள் பண்புகள் வெப்பநிலைச் சார்பு கொண்டால் மட்டும் நேரியலற்ற மறுசெய்கை நடைபெறும். வெப்பக் கடத்தல் பகுப்பாய்வின் நேரக் கட்டுப்பாடு கட்டமைப்புப் பகுப்பாய்வின் !STEP-இலிருந்து சுயாதீனமானதால், நேரப் படியைச் சரிசெய்யும்போது !HEAT அமைப்புகளைச் சரிபார்க்கவும்.

தொடர்புடைய தலைப்புகள்¶

• பகுப்பாய்வு வகைகள் — ஒவ்வொரு பகுப்பாய்வு வகையின் நிலை.
• தொடர்பு மற்றும் உட்பொதித்தல் — தொடர்பு வகை, இணை வரையறை, தீர்வு அல்கோரிதம் தேர்வு.
• தீர்வி மற்றும் முன்நிபந்தனையாக்கம் — Newton மறுசெய்கைக்குள் அழைக்கப்படும் நேரியல் ஒரேநேரச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு.
• படி கட்டுப்பாடு — வெளிப்புற படி/துணைப்படி கட்டுப்பாடு மற்றும் தானியங்கி அதிகரிப்பு/கட்பேக்.
• Newton-Raphson முறை (கோட்பாடு) — மறுசெய்கை தீர்வு முறையின் வடிவாக்கம்.
• ஒருங்குசேர்வு அளவுகோல்கள் (கோட்பாடு) — ஒருங்குசேர்வு சுட்டிகளின் கணித வரையறைகள்.
• இயக்கப் பகுப்பாய்வு முறைகள் (கோட்பாடு) — Newmark-β மற்றும் மைய வேறுபாட்டு முறை முறைகளின் வடிவாக்கம்.
• நிலையற்ற வெப்பக் கடத்தல் பகுப்பாய்வு (கோட்பாடு) — வெப்பக் கடத்தலுக்கான நேர ஒருங்கிணைப்பு வடிவாக்கம்.
• தொடர்புப் பகுப்பாய்வு (கோட்பாடு) — Lagrange பெருக்கி முறையின் வடிவாக்கம்.
• முக்கியச்சொல் குறிப்பு: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.