உள்ளடக்கத்திற்கு செல்க

மிகைமீள்தன்மை

இந்த அத்தியாயம் FrontISTR ஆதரிக்கும் மிகைமீள்தன்மைப் பொருள் நடத்தைச் சட்டங்களை விளக்குகிறது. அவற்றின் பயன்பாடு மற்றும் உள்ளீட்டு அமைப்பின் விவரங்களுக்கு செயல்பாட்டு பகுதியான 03_material-ஐ பார்க்கவும்.

நிகழ்வு (பெரும் உருமாற்றத்தில் மீளக்கூடிய பதில்)

பின்னர் விரிவாக எழுதப்படும்.

பொருள் நடத்தைச் சட்டத்தின் கட்டமைப்பு

சமதிசை மிகைமீள்தன்மைப் பொருளின் மீள்தன்மை ஆற்றல், தகைவு இல்லாத ஆரம்ப நிலையிலிருந்து சமதிசையாகப் பதிலளிக்கும் தன்மையிலிருந்து பெறப்படுகிறது. அதை வலது Cauchy-Green உருமாற்ற டென்சர் \(C\)-இன் முதன்மை மாறாதிகளான \((I_1, I_2, I_3)\) அல்லது கனஅளவு மாற்றத்தை நீக்கிய உருமாற்ற டென்சரின் முதன்மை மாறாதிகளான \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ஆகியவற்றின் செயல்பாடாக, அதாவது \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) அல்லது \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) என வெளிப்படுத்தலாம்.

மிகைமீள்தன்மைப் பொருளின் பொருள் நடத்தைச் சமன்பாடு, இரண்டாம் Piola-Kirchhoff தகைவும் Green-Lagrange திரிபும் இடையிலான உறவால் வரையறுக்கப்படுகிறது; அதன் உருமாற்றப் பகுப்பாய்வுக்கு Total Lagrange முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மீள்தன்மை ஆற்றல் \(W\) தெரிந்தால், இரண்டாம் Piola-Kirchhoff தகைவும் தகைவு–திரிபு உறவும் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகின்றன.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

FrontISTR பயன்படுத்தும் மிகைமீள்தன்மை மாதிரிகளின் மீள்தன்மை ஆற்றல் \(W\) கீழே பட்டியலிடப்படுகிறது.

Neo-Hookean மிகைமீள்தன்மை மாதிரி

Neo-Hookean மிகைமீள்தன்மை மாதிரி, சமதிசை நேரியல் விதியான Hooke விதியை பெரும் உருமாற்றப் பிரச்சினைகளுக்கும் பொருந்துமாறு விரிவாக்கியதாகும். அதன் மீள்தன்மை ஆற்றல் பின்வருமாறு.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

இங்கு \(C_{10}\) மற்றும் \(D\) பொருள் மாறிலிகள்.

Mooney-Rivlin மிகைமீள்தன்மை மாதிரி

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

இங்கு \(C_{10}\), \(C_{01}\) மற்றும் \(D\) பொருள் மாறிலிகள்.

Mooney-Rivlin திசைச்சார்பு மிகைமீள்தன்மை மாதிரி

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

இங்கு \(C_{10}\), \(C_{01}\) மற்றும் \(D\) சமதிசை மாதிரியுடன் பொதுவான பொருள் மாறிலிகள்; \(C_{42}\) மற்றும் \(C_{43}\) திசைச்சார்பு மாதிரிக்கே உரிய பொருள் மாறிலிகள்.

Arruda-Boyce மிகைமீள்தன்மை மாதிரி

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

இங்கு \(\mu_0\), \(\lambda_m\) மற்றும் \(D\) பொருள் மாறிலிகள்.

தொடர்புடைய தலைப்புகள்