மீள்பிளாஸ்டிக் தன்மை¶

இந்த அத்தியாயம் FrontISTR பயன்படுத்தும் மீள்பிளாஸ்டிக் பொருள் நடத்தைச் சட்டத்தின் கட்டமைப்பை விளக்குகிறது. பயன்பாட்டு வேறுபாடுகள் மற்றும் உள்ளீட்டு குறிப்புகளுக்கான விவரங்களுக்கு செயல்பாட்டு பகுதி 03_material ஐக் காண்க.

நிகழ்வு (பிளாஸ்டிக் உருமாற்றம்)¶

இன்னும் எழுதப்படவில்லை (அடுத்த கட்டத்தில் உரையாக்கப்படும்).

பொருள் நடத்தைச் சட்டத்தின் கட்டமைப்பு¶

FrontISTR தொடர்புடைய ஓட்ட விதியைப் பின்பற்றும் மீள்பிளாஸ்டிக் பொருள் நடத்தைச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. மேலும், அந்தச் சமன்பாடு Kirchhoff தகைவின் Jaumann வீதத்துக்கும் உருமாற்ற வீத டென்சருக்கும் இடையிலான உறவை வெளிப்படுத்துகிறது; உருமாற்றப் பகுப்பாய்வில் Updated Lagrange முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மீள்பிளாஸ்டிக் உடலின் நெகிழ்வு நிபந்தனை பின்வருமாறு வழங்கப்பட்டதாகக் கொள்வோம்.

தொடக்க நெகிழ்வு நிபந்தனை:

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

பிந்தைய நெகிழ்வு நிபந்தனை:

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

இங்கு,

\(F\): நெகிழ்வு செயல்பாடு
\(\sigma_{y_0}\): தொடக்க நெகிழ் தகைவு
\(\sigma_y\): பிந்தைய நெகிழ் தகைவு
\(\sigma\): தகைவு டென்சர்
\(e\): சிறு திரிபு டென்சர்
\(e^p\): பிளாஸ்டிக் திரிபு டென்சர்
\(\overline{e}^p\): சமமதிப்புப் பிளாஸ்டிக் திரிபு

நெகிழ் தகைவு–சமமதிப்புப் பிளாஸ்டிக் திரிபு உறவு, ஒற்றை அச்சு நிலையிலுள்ள தகைவு–பிளாஸ்டிக் திரிபு உறவுடன் ஒத்ததாக இருப்பதாகக் கொள்கிறோம்.

ஒற்றை அச்சு நிலையிலுள்ள தகைவு–பிளாஸ்டிக் திரிபு உறவு

\[ \sigma = H(e^p) \]

\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

இங்கு \(H'\) என்பது திரிபுக் கடினமாதல் குணகம்.

சமமதிப்புத் தகைவு–சமமதிப்புப் பிளாஸ்டிக் திரிபு உறவு

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]

\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

பிந்தைய நெகிழ்வு செயல்பாடு பொதுவாக வெப்பநிலையும் பிளாஸ்டிக் திரிபு வேலையும் சார்ந்ததாகும்; ஆனால் இங்கு எளிமைக்காக அது சமமதிப்புப் பிளாஸ்டிக் திரிபு \(\overline{e}^p\) ஐ மட்டுமே சார்ந்ததாகக் கொள்கிறோம். பிளாஸ்டிக் உருமாற்றம் நடைபெறும் போது \(F = 0\) தொடர்ந்து பூர்த்தியாக வேண்டும்; ஆகவே பின்வரும் சமன்பாடு நிறைவேற வேண்டும்.

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

இங்கு \(\dot{F}\) என்பது \(F\) இன் நேர வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது. இதன் பின் ஒரு அளவு \(A\) இன் நேர வழித்தோன்றலை \(\dot{A}\) எனக் குறிப்பிடுகிறோம்.

பிளாஸ்டிக் பொட்டென்ஷியல் \(\Theta\) இருப்பதாகக் கொண்டு, பிளாஸ்டிக் திரிபு வீதத்தை பின்வருமாறு எழுதுகிறோம்.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

இங்கு \(\dot{\lambda}\) ஒரு குணகம்.

மேலும், பிளாஸ்டிக் பொட்டென்ஷியல் \(\Theta\) நெகிழ்வு செயல்பாடு \(F\) க்கு சமம் எனக் கொண்டு, பின்வரும் தொடர்புடைய ஓட்ட விதியை ஏற்கிறோம்.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

இந்தச் சமன்பாட்டை ஒத்திசைவு நிபந்தனைச் சமன்பாட்டில் மாற்றீடு செய்தால் பின்வருவது கிடைக்கும்.

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

இங்கு \(D\) மீள்தன்மை அணி; மேலும்

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

மீள்பிளாஸ்டிக் தகைவு–திரிபு உறவு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

மீள்பிளாஸ்டிக் பொருளின் நெகிழ்வு செயல்பாடு \(F\) தெரிந்தால், இந்தச் சமன்பாட்டிலிருந்து அதன் பொருள் நடத்தைச் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்.

நெகிழ்வு செயல்பாடுகள்¶

FrontISTR பயன்படுத்தும் மீள்பிளாஸ்டிக் நெகிழ்வு செயல்பாடுகள் பின்வருமாறு.

Von Mises நெகிழ்வு செயல்பாடு¶

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

இங்கு \(J_2\) என்பது விலகல் தகைவு டென்சரின் இரண்டாம் மாறிலி.

Mohr-Coulomb நெகிழ்வு செயல்பாடு¶

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

இங்கு \(\sigma_1, \sigma_3\) அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச முதன்மைத் தகைவுகள்; \(c\) ஒட்டுத்தன்மை; \(\phi\) உள் உராய்வு கோணம்.

Drucker-Prager நெகிழ்வு செயல்பாடு¶

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

இங்கு பொருள் மாறிலிகளான \(\alpha\) மற்றும் \(\sigma_y\) பொருளின் ஒட்டுத்தன்மை மற்றும் உராய்வு கோணத்திலிருந்து பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகின்றன.

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

தொடர்புடைய தலைப்புகள்¶

நேரியல் மீள்தன்மை — மீள்தன்மைப் பதில் (மீள்பிளாஸ்டிக் பதிலின் மீள்தன்மைப் பகுதி)
தொடுகோடு விறைப்புத்தன்மை அணி — பொருள் நேரியலின்மையைக் கொண்ட அதிகரிப்பு பகுப்பாய்வின் தொடுகோடு விறைப்புத்தன்மை
பொருள் தரவு (செயல்பாடு) — நெகிழ்வு செயல்பாடுகள் மற்றும் கடினமாதல் விதிகளின் தேர்வுகளும் பயன்பாட்டு வேறுபாடுகளும்