உள்ளடக்கத்திற்கு செல்க

ஊர்வு

இந்த அத்தியாயம் FrontISTR பயன்படுத்தும் ஊர்வு பொருள் நடத்தைச் சட்டத்தை விளக்குகிறது. தேர்வு மற்றும் உள்ளீட்டு விவரங்களுக்கு செயல்பாட்டு பிரிவு 03_material-ஐ பார்க்கவும்.

ஊர்வு நிகழ்வு மற்றும் திரிபின் கூட்டுச் சிதைவு

நிலையான தகைவு நிலையில் காலத்தைச் சார்ந்து இடப்பெயர்ச்சி அதிகரிக்கும் நிகழ்வு ஊர்வு எனப்படுகிறது.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட பிசுப்புமீள்தன்மை நடத்தை நேர்கோட்டான ஊர்வு நிகழ்வின் ஒரு வகையாகவும் கருதலாம். இங்கே பல நேர்கோட்டற்ற ஊர்வு நடத்தைகள் விவரிக்கப்படுகின்றன. பொதுவாக, இந்த நடத்தையை உடனடியாக உருவாகும் திரிபுடன் சேர்த்து பொருள் நடத்தைத் தொடர்பை அமைக்கப்படுகிறது; ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான சுமை தொடரும் போது சேர்ந்து கொண்டிருக்கும் திரிபு ஊர்வு திரிபு \(\varepsilon^c\) என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஊர்வுபை உள்ளடக்கிய பொருள் நடத்தைத் தொடர்பு பொதுவாக ஊர்வு திரிபு வீதம் \(\dot{\varepsilon}^c\) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது; இது தகைவும் மொத்த ஊர்வு திரிபும் சார்ந்த செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

உடனடியாக உருவாகும் திரிபு மீட்சித் திரிபு \(\varepsilon^e\) எனில், மொத்த திரிபு ஊர்வு திரிபையும் உள்ளடக்கிய பின்வரும் கூட்டாக எழுதப்படுகிறது.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

இங்கு

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) என்பது மீள்தன்மை டென்சராகும்).

Norton விதி

குறிப்பிட்ட ஊர்வு பொருள் நடத்தைச் சட்டமாக FrontISTR பின்வரும் Norton மாதிரியைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த பொருள் நடத்தைச் சட்டத்தில் சமமதிப்பு ஊர்வு திரிபு வீதம் \(\dot{\varepsilon}^{cr}\), von Mises தகைவு \(q\) மற்றும் நேரம் \(t\) ஆகியவற்றின் செயல்பாடாக பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

இங்கு \(A\), \(m\), மற்றும் \(n\) ஆகியவை பொருள் மாறிலிகள்.

நேர ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் தகைவு புதுப்பிப்பு

பிளாஸ்டிக் பொருட்களைப் போலவே, ஊர்வு நடத்தை கொண்ட பொருள் நடத்தைச் சட்டத்திற்கு எண்ணியல் நேர ஒருங்கிணைப்பு முறை குறிப்பிடப்பட வேண்டும். ஊர்வு கருத்தில் கொள்ளப்படும் போது பொருள் நடத்தைத் தொடர்பு

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

இங்கு \(\beta_{n+\theta}\) என்பது

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

அடுத்து ஊர்வு திரிபு அதிகரிப்பு \(\Delta \varepsilon^c\) பின்வரும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட நேர்கோட்டற்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

இது பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்படுகிறது.

Newton-Raphson மறுசெய்கையில் \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\)-ஐ தொடக்கத் தகைவாக எடுத்துக்கொண்டு, வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை மூலம் பெறப்பட்ட திரிபு அதிகரிப்பைப் பயன்படுத்தினால், மறுசெய்கைத் தீர்வும் அதிகரிப்பும் பின்வருமாறு கிடைக்கும்

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

இங்கு

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

இதனுடன் மீதி \(R\) ஆனது \(\mathbf{0}\) ஆகும் வரை மறுசெய்கை செய்யும்போது, தகைவு \(\sigma_{n+1}\) மற்றும் தொடுதள மாடுலஸ்

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

தொடர்புடைய தலைப்புகள்