உள்ளடக்கத்திற்கு செல்க

3D திட உறுப்புகளுக்கான வடிவச் செயல்பாடுகள்

இந்த அத்தியாயம், தொடர்ம ஊடகப் பகுப்பாய்வில் FrontISTR பயன்படுத்தும் முப்பரிமாண திட உறுப்புகளுக்கு வடிவச் செயல்பாடுகள் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு தோராயம் இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வடிவச் செயல்பாடுகள் \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) இன் இயற்கை ஆய அமைப்புகளையும் வெளிப்படையான வடிவங்களையும் சுருக்குகிறது. ஆறு உறுப்பு வகைகள் முதல்-/இரண்டாம்-வரிசை நான்முகிகள் (341/342), முதல்-/இரண்டாம்-வரிசை முக்கோண பிரிசங்கள் (351/352), மற்றும் முதல்-/இரண்டாம்-வரிசை அறுமுகிகள் (361/362) ஆகும். HEC-MW மெஷ் வடிவத்தில் கணு வரிசை மற்றும் முக எண்களுக்கு செயல்பாட்டு குறிப்பிலுள்ள உறுப்பு நூலகம் ஐப் பார்க்கவும்.

இந்த வடிவச் செயல்பாடுகள் மற்றும் Jacobian அணிக்கோவையிலிருந்து உறுப்பு ஒருங்கிணைப்பை அமைக்கும் நடைமுறை எண்ணியல் ஒருங்கிணைவு ஐப் பின்பற்றுகிறது. 361 க்கான B-bar, F-bar மற்றும் பொருந்தாத வடிவாக்கங்களும், கற்றை மற்றும் ஓடு உறுப்புகளுக்கான வடிவச் செயல்பாடுகளும் மேம்பட்ட உறுப்பு வடிவாக்கங்கள் இல் விளக்கப்படுகின்றன.

இயற்கை ஆய அமைப்புகள் மற்றும் உள் கணு வரிசை

வடிவச் செயல்பாடுகள் ஒவ்வொரு உறுப்பின் இயற்கை ஆயங்கள் \(\boldsymbol{r}\) மீது வரையறுக்கப்படுகின்றன. முப்பரிமாண திட உறுப்புகள், உறுப்பு வடிவத்தைப் பொறுத்து பின்வரும் மூன்று இயற்கை-ஆய அமைப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றன.

  • அறுமுகிகள் (361/362): \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\), \(-1 \le \xi, \eta, \zeta \le 1\).
  • நான்முகிகள் (341/342): கனஅளவு ஆயங்கள் \((L_1, L_2, L_3, L_4)\); இங்கு \(L_1 + L_2 + L_3 + L_4 = 1\) மற்றும் \(L_i \ge 0\). \(\boldsymbol{r} = (L_2, L_3, L_4)\) ஐ சார்பற்ற மாறிகளாக எடுத்தால், \(L_1 = 1 - L_2 - L_3 - L_4\).
  • முக்கோண பிரிசங்கள் (351/352): அடிப்படை முக்கோணத்தின் கனஅளவு ஆயங்கள் \((\xi, \eta)\) (\(0 \le \xi, \eta\), \(\xi + \eta \le 1\)) மற்றும் அச்சு ஆயம் \(\zeta \in [-1, 1]\) ஆகியவற்றை இணைத்து \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\) உருவாக்கப்படுகிறது. துணை அளவு \(a = 1 - \xi - \eta\) அடிப்படையில் மூன்றாவது கனஅளவு ஆயமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

முதல்-வரிசை உறுப்புகளுக்கு, HEC-MW உள்ளீட்டு வடிவத்திலும் உள் வடிவத்திலும் உறுப்பு-கணு எண்வரிசை ஒன்றே. இரண்டாம்-வரிசை உறுப்புகளுக்கு, பக்கநடு கணுக்களை வரிசைப்படுத்தும் மரபுகள் வேறுபடும். FrontISTR HEC-MW வடிவத்தை உள்ளீடாக ஏற்கிறது (மூலைக் கணுக்கள் உறுப்பைச் சுற்றி பட்டியலிடப்பட்டு, பின்னர் 1-2, 2-3, … விளிம்பு வரிசையில் பக்கநடு கணுக்கள் வரிசைப்படுத்தப்படும்); ஆனால் உறுப்பு நூலகத்தின் வடிவச் செயல்பாடுகள் வேறொரு கணு வரிசையை முன்வைத்து செயலாக்கப்பட்டுள்ளன.

இரு வடிவங்களுக்கிடையிலான வேறுபாடு மெஷ் உள்ளீட்டுக்குப் பின்னர் உடனடியாக அழைக்கப்படும் hecmw2fstr_mesh_conv மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது; இது ஒவ்வொரு உறுப்பின் கணுக்களையும் மறுவரிசைப்படுத்துகிறது. முப்பரிமாண திட உறுப்புகளில், பின்வரும் இரண்டு வகைகள் மாற்றப்படுகின்றன.

உறுப்பு வகை மாற்று அட்டவணை விளக்கம்
342 (இரண்டாம்-வரிசை நான்முகி) Table342 10 கணுக்களை \(\{1,2,3,4,7,5,6,8,9,10\}\) என மறுவரிசைப்படுத்துகிறது
352 (இரண்டாம்-வரிசை முக்கோண பிரிசம்) Table352 15 கணுக்களை \(\{1,2,3,4,5,6,9,7,8,12,10,11,13,14,15\}\) என மறுவரிசைப்படுத்துகிறது

உறுப்பு இணைப்பை சேமிக்கும் வரிசையணி மீது மறுவரிசைப்படுத்தல் நேரடியாக செய்யப்படுவதால், உறுப்பு நூலகத்திற்கான பின்னர் வரும் எல்லா அழைப்புகளும் FrontISTR இன் உள் கணு வரிசையைப் பயன்படுத்துகின்றன. இரண்டாம்-வரிசை அறுமுக உறுப்பு 362 க்கு மாற்று அட்டவணை இல்லை; காரணம் HEC-MW உள்ளீட்டிலும் FrontISTR உள் வடிவத்திலும் பக்கநடு கணு வரிசை ஒன்றே. முடிவு வெளியீட்டில், தலைகீழ் மாற்றம் fstr2hecmw_mesh_conv எழுதுவதற்கு முன் HEC-MW கணு வரிசையை மீட்டமைக்கிறது; எனவே பயனர்கள் உள்ளீடும் வெளியீடும் இரண்டிலும் HEC-MW வடிவத்தை மட்டும் அறிந்திருப்பது போதுமானது. கீழுள்ள வடிவச் செயல்பாடுகளின் கணு எண்கள் மாற்றப்பட்ட FrontISTR உள் வடிவத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன.

முதல்-வரிசை உறுப்புகளுக்கான வடிவச் செயல்பாடுகள்

முதல்-வரிசை நான்முக உறுப்பு (341) க்கு, வடிவச் செயல்பாடுகள் கனஅளவு ஆயங்களே:

\[ N_1 = L_1, \qquad N_2 = L_2, \qquad N_3 = L_3, \qquad N_4 = L_4. \]

முதல்-வரிசை முக்கோண-பிரிசம் உறுப்பு (351) க்கு, வடிவச் செயல்பாடுகள் அடிப்படை முக்கோணத்தின் நேரியல் வடிவச் செயல்பாடுகள் (\(a, \xi, \eta\)) மற்றும் நேரியல் அச்சு வடிவச் செயல்பாடுகள் (\((1-\zeta)/2, (1+\zeta)/2\)) ஆகியவற்றின் பெருக்கல்களாகும்:

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta), & N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta), & N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta). \end{aligned} \]

முதல்-வரிசை அறுமுக உறுப்பு (361) க்கு, வடிவச் செயல்பாடுகள் மூன்று ஆயத் திசைகளிலுள்ள நேரியல் வடிவச் செயல்பாடுகளின் டென்சர் பெருக்கல் களாகும்:

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta), \qquad \alpha = 1, \ldots, 8. \]

இங்கு \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) என்பது கணு \(\alpha\) இன் இயற்கை-ஆய மதிப்புகள் (ஒவ்வொரு கூறும் \(\pm 1\)).

இரண்டாம்-வரிசை உறுப்புகளுக்கான வடிவச் செயல்பாடுகள்

இரண்டாம்-வரிசை நான்முக உறுப்பு (342) க்கு, வடிவச் செயல்பாடுகள் நான்கு மூலைக் கணுக்கள் மற்றும் ஆறு பக்கநடு கணுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

\[ \begin{aligned} N_1 &= L_1(2L_1 - 1), & N_2 &= L_2(2L_2 - 1), \\ N_3 &= L_3(2L_3 - 1), & N_4 &= L_4(2L_4 - 1), \\ N_5 &= 4\,L_1 L_2, & N_6 &= 4\,L_2 L_3, \\ N_7 &= 4\,L_1 L_3, & N_8 &= 4\,L_1 L_4, \\ N_9 &= 4\,L_2 L_4, & N_{10} &= 4\,L_3 L_4. \end{aligned} \]

பக்கநடு கணுக்கள் 5–10 முறையே 1-2, 2-3, 1-3, 1-4, 2-4 மற்றும் 3-4 விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளுக்கு ஒத்தவை.

இரண்டாம்-வரிசை முக்கோண-பிரிசம் உறுப்பு (352), ஆறு மூலைக் கணுக்கள், முக்கோண முகங்களில் ஆறு பக்கநடு கணுக்கள், மற்றும் அச்சு விளிம்புகளில் மூன்று பக்கநடு கணுக்கள் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது:

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta)(2a - 2 - \zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta)(2\xi - 2 - \zeta), \\ N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta)(2\eta - 2 - \zeta), & N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta)(2a - 2 + \zeta), \\ N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta)(2\xi - 2 + \zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta)(2\eta - 2 + \zeta), \\ N_7 &= 2\,\xi\, a\,(1-\zeta), & N_8 &= 2\,\xi\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_9 &= 2\,\eta\, a\,(1-\zeta), & N_{10} &= 2\,\xi\, a\,(1+\zeta), \\ N_{11} &= 2\,\xi\, \eta\,(1+\zeta), & N_{12} &= 2\,\eta\, a\,(1+\zeta), \\ N_{13} &= a\,(1 - \zeta^2), & N_{14} &= \xi\,(1 - \zeta^2), \\ N_{15} &= \eta\,(1 - \zeta^2). \end{aligned} \]

பக்கநடு கணுக்கள் 7–9 கீழ் முக்கோணத்தின் விளிம்பு நடுப்புள்ளிகளுக்கு (\(\zeta = -1\)), கணுக்கள் 10–12 மேல் முக்கோணத்தின் விளிம்பு நடுப்புள்ளிகளுக்கு (\(\zeta = +1\)), மற்றும் கணுக்கள் 13–15 அச்சு விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளுக்கு ஒத்தவை.

இரண்டாம்-வரிசை அறுமுக உறுப்பு (362), Serendipity குடும்பத்தைச் சேர்ந்த 20-கணு உறுப்பு. கணு \(\alpha\) இன் இயற்கை-ஆய மதிப்புகளை \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) எனக் கொள்வோம். மூலைக் கணுக்களுக்கு (\(\alpha = 1, \ldots, 8\), ஒவ்வொரு கூறும் \(\pm 1\)),

\[ N_\alpha = -\tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta)\bigl(2 - \xi_\alpha \xi - \eta_\alpha \eta - \zeta_\alpha \zeta\bigr). \]

பக்கநடு கணுக்களுக்கு (\(\alpha = 9, \ldots, 20\), மூன்று இயற்கை ஆயங்களில் ஒன்று \(0\) ஆகவும் மற்ற இரண்டு \(\pm 1\) ஆகவும் இருக்கும்), \(\xi_\alpha = 0\) கொண்ட கணுக்கள் (\(\xi\) திசையில் அமைந்த விளிம்புகள்) பின்வருமாறு:

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{4}\,(1 - \xi^2)(1 + \eta_\alpha \eta)(1 + \zeta_\alpha \zeta). \]

விளிம்புத் திசை \(\eta\) அல்லது \(\zeta\) அச்சாக உள்ள பக்கநடு கணுக்களும் இதேபோல் வழங்கப்படுகின்றன; அதற்குரிய இயற்கை ஆயம் வர்க்க பதம் மூலம் நீக்கப்படும்.

தொடர்புடைய தலைப்புகள்