உள்ளடக்கத்திற்கு செல்க

மேம்பட்ட உறுப்பு வடிவாக்கங்கள்

3D திடம் உறுப்புகளின் வடிவாக்கம்-இல் வழங்கப்பட்ட நிலையான இடப்பெயர்ச்சி-அடிப்படையிலான வடிவாக்கம், கிட்டத்தட்ட அமுக்கமுடியாத பொருட்கள் அல்லது வளைவு ஆதிக்கம் செலுத்தும் மெல்லிய சுவர் கட்டமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும்போது லாக்கிங் (பருமனியல் லாக்கிங் அல்லது வெட்டு லாக்கிங்) எனப்படும் அதிகப்படியான செயற்கை விறைப்புத்தன்மையை உருவாக்குகிறது. இதைத் தவிர்க்க, FrontISTR B-bar மற்றும் F-bar முறைகளை வழங்குகிறது; இவை B அணி அல்லது உருமாற்றச் சாய்வின் பருமனியல் பகுதியை மட்டும் மாற்றுகின்றன. மேலும் உள் சுதந்திர நிலைகள் கொண்ட பொருந்தாத உறுப்புகள், அழுத்தத்தை தனித்த அறியப்படாத புலம் ஆகக் கையாளும் u-p கலப்பு உறுப்புகள், மற்றும் தகடு/கற்றை கட்டமைப்புகளுக்குச் சிறப்பாக்கப்பட்ட MITC ஓடு மற்றும் கற்றை உறுப்புகளும் வழங்கப்படுகின்றன.

இந்த அத்தியாயம் இத்தகைய மேம்பட்ட உறுப்பு மற்றும் கட்டமைப்பு உறுப்பு வடிவாக்கங்களை உறுப்பு வாரியாகச் சுருக்குகிறது.

B-bar முறை

கிட்டத்தட்ட அமுக்கமுடியாத பொருளுக்கு 8-கணு நேரியல் அறுமுக உறுப்பு பயன்படுத்தப்படும்போது, ஒரு உறுப்புக்குள் உள்ள திரிபு புலம் நிலையான-பருமன் கட்டுப்பாட்டுடன் முரண்பட்டு பருமனியல் லாக்கிங் எனப்படும் அதிகப்படியான விறைப்புத்தன்மையை உருவாக்கலாம். B-bar முறை, பருமனியல் விரிவாக்கத்திற்கு பங்களிக்கும் B அணி கூறுகளை உறுப்பு மையத்தில் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்புகளால் மாற்றுவதன் மூலம் இந்த மிகைக்கட்டுப்பாட்டைக் குறைக்கிறது [Hughes1980].

உறுப்பு மையம் \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\)-இல் வடிவச் செயல்பாடுகளின் இடவெளி வகையீடுகளிலிருந்து கணக்கிடப்படும் B அணி \(\bar{\boldsymbol{B}}\) ஆகவும், ஒருங்கிணைப்பு புள்ளி \(\boldsymbol{r}\)-இல் வழக்கமான B அணி \(\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})\) ஆகவும் இருக்கட்டும். கணு \(\alpha\) மற்றும் சுதந்திர நிலை \(i\)-க்கான இடப்பெயர்ச்சி-திரிபு உறவில் பருமனியல் திரிபு கூறுகள் \((\varepsilon_{11}, \varepsilon_{22}, \varepsilon_{33})\) பின்வருவதைச் சேர்த்து மாற்றப்படுகின்றன:

\[ \Delta B_{i\alpha} = \tfrac{1}{3}\bigl(\bar{B}_{i\alpha}(\boldsymbol{0}) - B_{i\alpha}(\boldsymbol{r})\bigr) \]

வெட்டு கூறுகள் \((\varepsilon_{12}, \varepsilon_{23}, \varepsilon_{31})\)-க்கு வழக்கமான \(\boldsymbol{B}\) பயன்படுத்தப்படுகிறது. பெறப்பட்ட B-bar அணியைப் பயன்படுத்தி உறுப்பு விறைப்புத்தன்மையும் உள்-விசை திசையனும் ஒன்றிணைக்கப்படுகின்றன.

FrontISTR இந்த வடிவாக்கத்தை குறிப்பாக 8-கணு நேரியல் அறுமுக உறுப்பிற்கு (உறுப்பு ID 361; உறுப்பு எண் அமைப்பு பார்க்கவும்) வழங்குகிறது; சிறு-உருமாற்ற, மொத்த Lagrange மற்றும் புதுப்பிக்கப்பட்ட Lagrange வடிவாக்கங்களில் பயன்படுத்தலாம்.

F-bar முறை

முடிவுறு உருமாற்றத்தில் பருமனியல் மாற்றம், உருமாற்றச் சாய்வு \(\boldsymbol{F}\) வழியாக நேரியலல்லாமல் நுழைகிறது. F-bar முறை [deSouzaNeto1996], B-bar முறைக்கு ஒத்த பருமனியல்-லாக்கிங் கையாளுதலை உருமாற்றச் சாய்வு மட்டத்தில் செய்கிறது.

உறுப்பு மையம் \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\)-இல் மதிப்பிடப்பட்ட உருமாற்றச் சாய்வின் பருமன் விகிதம் \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) ஆகவும், ஒருங்கிணைப்பு புள்ளியில் பருமன் விகிதம் \(J = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})\) ஆகவும் இருக்கட்டும். ஒருங்கிணைப்பு புள்ளியில் உருமாற்றச் சாய்வு பின்வருமாறு மாற்றப்படுகிறது:

\[ \bar{\boldsymbol{F}} = \left(\frac{J_0}{J}\right)^{1/3} \boldsymbol{F} \]

இதனால் \(\det \bar{\boldsymbol{F}} = J_0\) கிடைக்கும்; எனவே முழு உறுப்பிலும் பருமன் விகிதம் உறுப்பு மையத்தின் மதிப்புடன் பொருந்தும். மாற்றப்பட்ட \(\bar{\boldsymbol{F}}\) தகைவு மதிப்பீடு மற்றும் திரிபு-இடப்பெயர்ச்சி அணி உருவாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது; உறுப்பு தொடுகோட்டு விறைப்புத்தன்மை இந்த மாற்றத்துடன் தொடர்புடைய கூடுதல் உறுப்புகளையும் கொண்டிருக்கும்.

FrontISTR F-bar முறையை குறிப்பாக 8-கணு நேரியல் அறுமுக உறுப்பிற்கு செயல்படுத்துகிறது; சிறு-உருமாற்ற மற்றும் மொத்த Lagrange / புதுப்பிக்கப்பட்ட Lagrange நேரியலல்லா வடிவியல் வடிவாக்கங்களில் பயன்படுத்தலாம்.

பொருந்தாத உறுப்புகள்

8-கணு நேரியல் அறுமுக உறுப்பில் வளைவுக்கு தேவையான திரிபு மோடுகள் குறைவாக இருப்பதால் வளைவு ஆதிக்கம் செலுத்தும் சிக்கல்களில் வளைவு லாக்கிங் தோன்றும். பொருந்தாத உறுப்புகள் [Taylor1976] இந்தக் குறையை ஈடு செய்ய உறுப்புக்குள் கூடுதல் இடப்பெயர்ச்சி மோடுகளை அறிமுகப்படுத்துகின்றன.

உறுப்பு கணு இடப்பெயர்ச்சிகள் \(\boldsymbol{u}^e\)-க்கு மேலாக, உறுப்புக்குள் மட்டும் இருக்கும் பொருந்தாத-மோடு சுதந்திர நிலைகள் \(\boldsymbol{\alpha} \in \mathbb{R}^{9}\), ஒரு உறுப்புக்கு 3 திசைகள் × 3 மோடுகள் என அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன; இடப்பெயர்ச்சி புலம் பின்வருமாறு அணுகப்படுகிறது:

\[ \boldsymbol{u}(\boldsymbol{r}) = \sum_{\alpha=1}^{8} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{u}^e_\alpha + \sum_{k=1}^{3} M_k(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{\alpha}_k \]

இயற்கை ஆயங்கள் \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\)-க்கு பொருந்தாத வடிவச் செயல்பாடுகள் \(M_1 = 1 - \xi^2\), \(M_2 = 1 - \eta^2\), \(M_3 = 1 - \zeta^2\) என எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன. அவை உறுப்பு எல்லைகளுக்கிடையே தொடர்ச்சித்தன்மையை உறுதி செய்யாது; ஆனால் வளைவு மோடுகளுடன் தொடர்புடைய திரிபுகளை மீளுருவாக்கக் கூடிய உள் வெளிக்கூறைச் சேர்க்கின்றன.

உறுப்பு விறைப்புத்தன்மை முதலில் வெளிப்புற-DOF/உள்-DOF தொகுதி வடிவில் ஒன்றிணைக்கப்படுகிறது:

\[ \begin{bmatrix} \boldsymbol{K}_{dd} & \boldsymbol{K}_{d\alpha} \\ \boldsymbol{K}_{\alpha d} & \boldsymbol{K}_{\alpha\alpha} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u}^e \\ d\boldsymbol{\alpha} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{F}^e_{\text{ext}} \\ \boldsymbol{0} \end{bmatrix} \]

இந்த வடிவில் ஒன்றிணைத்த பின், நிலை ஒடுக்கம் \(d\boldsymbol{\alpha} = -\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\boldsymbol{K}_{\alpha d}\,d\boldsymbol{u}^e\) பயன்படுத்தி உள் சுதந்திர நிலைகளை நீக்குகிறது; இதனால் வெளிப்புற சுதந்திர நிலைகளை மட்டும் கொண்ட உறுப்பு விறைப்புத்தன்மை

\[ \boldsymbol{K}^e = \boldsymbol{K}_{dd} - \boldsymbol{K}_{d\alpha}\,\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\,\boldsymbol{K}_{\alpha d} \]

கிடைத்து மொத்த ஒன்றிணைப்புக்கு அனுப்பப்படுகிறது.

FrontISTR பொருந்தாத உறுப்பை குறிப்பாக 8-கணு நேரியல் அறுமுக உறுப்பு (C3D8IC) க்கு செயல்படுத்துகிறது; சிறு-உருமாற்ற, மொத்த Lagrange மற்றும் புதுப்பிக்கப்பட்ட Lagrange வடிவாக்கங்களில் பயன்படுத்தலாம்.

U-P கலப்பு உறுப்புகள்

B-bar மற்றும் F-bar முறைகள் இடப்பெயர்ச்சி-அடிப்படையிலான கட்டமைப்புக்குள் பருமனியல் கூறைத் திருத்துகின்றன; இதற்கு மாறாக u-p கலப்பு (U-P) உறுப்பு, அழுத்தம் \(\lambda\)-ஐ இடப்பெயர்ச்சியிலிருந்து சுயாதீனமான அறியப்படாத புலம் ஆக அறிமுகப்படுத்தும் கலப்பு வடிவாக்கம் [Bathe1996]-ஐப் பயன்படுத்துகிறது. Poisson விகிதம் 0.5-க்கு மிக அருகில் உள்ள ரப்பர் போன்ற பொருட்கள் அல்லது பிளாஸ்டிக் உருமாற்றத்திற்குப் பிந்தைய உலோகங்கள் போன்ற கிட்டத்தட்ட அமுக்கமுடியாத பொருட்களுக்கு இடப்பெயர்ச்சி புலம் மட்டும் கொண்டு மாறிலி-பருமன் கட்டுப்பாட்டை விதிப்பது பருமனியல் லாக்கிங்கை உருவாக்கும்; அழுத்தத்தை தனித்த மாறியாகக் கையாளுவது இந்த கட்டுப்பாட்டை தளர்த்துகிறது.

தகைவு விலகல் மற்றும் அழுத்தம் கூறுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது:

\[ \boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} + \lambda\,\boldsymbol{I}, \qquad \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} = \mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\,\boldsymbol{\varepsilon} \]

இங்கு \(\mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\) என்பது பரும மாடுலஸ் \(K\)-க்கு விகிதாசாரமான பருமனியல் பகுதியை மீள்தன்மை அணியிலிருந்து நீக்கி பெறப்படும் விலகல் மீள்தன்மை அணி. அழுத்தம் \(\lambda\) மற்றும் பருமனியல் திரிபு \(g = \mathrm{tr}\,\boldsymbol{\varepsilon}\) ஆகியவை அமுக்கத்தன்மை \(\alpha^{-1} = 1/K\) வழியாக கட்டுப்பாடு மூலம் தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன:

\[ g - \alpha^{-1}\lambda = 0 \]

இடப்பெயர்ச்சி \(\boldsymbol{u}\) மற்றும் அழுத்தம் \(\lambda\)-ஐ அறியப்படாத மாறிகளாகப் பயன்படுத்தி தனித்துண்டாக்க செய்தால், உறுப்பு இணைக்கப்பட்ட அமைப்பு:

\[ \begin{bmatrix} \mathbf{K}_{uu} & \mathbf{K}_{up} \\ \mathbf{K}_{up}^{T} & \mathbf{K}_{pp} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u} \\ d\lambda \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{f}_{u} \\ \boldsymbol{f}_{p} \end{bmatrix} \]

கிடைக்கிறது. இங்கு \(\mathbf{K}_{uu}\) விலகல் மீள்தன்மை பங்களிப்பையும் முடிவுறு உருமாற்றத்தில் வடிவியல் விறைப்புத்தன்மையையும் கொண்டது; \(\mathbf{K}_{up}\) பருமனியல் திரிபு மற்றும் அழுத்தத்தை இணைக்கிறது; \(\mathbf{K}_{pp} = -\int \alpha^{-1}\,\boldsymbol{N}_p \boldsymbol{N}_p^{T}\,dV\) என்பது அழுத்தம் நிலைப்படுத்தல் பதம் (\(\boldsymbol{N}_p\) என்பது அழுத்தம் வடிவச் செயல்பாடு). அழுத்தம் சுதந்திர நிலைகள் உறுப்புக்குள் உள் ஆக இருப்பதால்,

\[ \mathbf{K}_{\mathrm{eff}} = \mathbf{K}_{uu} - \mathbf{K}_{up}\,\mathbf{K}_{pp}^{-1}\,\mathbf{K}_{up}^{T} \]

என்ற வடிவில் நிலை ஒடுக்கம் செய்யப்படுகிறது; வெளிப்புற (இடப்பெயர்ச்சி) சுதந்திர நிலைகளை மட்டும் கொண்ட பயனுறு விறைப்புத்தன்மை மொத்த ஒன்றிணைப்புக்கு அனுப்பப்படுகிறது.

FrontISTR U-P உறுப்பை குறிப்பாக 8-கணு நேரியல் அறுமுக உறுப்பிற்கு, ஒரு உறுப்புக்கு ஒரு அழுத்தம் சுதந்திர நிலை (உறுப்புக்குள் மாறிலி) உடன் செயல்படுத்துகிறது. சிறு-உருமாற்ற, மொத்த Lagrange, புதுப்பிக்கப்பட்ட Lagrange வடிவாக்கங்களில் பயன்படுத்தலாம். புதுப்பிக்கப்பட்ட Lagrange-இல் விலகல் தகைவு ஒரு அமைவுசார்பற்ற தகைவு வீதம் (Jaumann/Hughes-Winget வகை) பயன்படுத்தி புதுப்பிக்கப்பட்டு, நிலை ஒடுக்கம் மூலம் கிடைத்த மதிப்பைப் பயன்படுத்தி அழுத்தம் \(\lambda\,\boldsymbol{I}\) விதிக்கப்படுகிறது.

ஓடு உறுப்புகள்

Reissner-Mindlin தகடு/ஓடு கோட்பாடு அடிப்படையிலான ஓடு உறுப்புகள் மெல்லிய சுவர் தகடு மற்றும் ஓடு கட்டமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தடிமன் குறையும்போது, குறைந்த-வரிசை இடப்பெயர்ச்சி-அடிப்படையிலான தகடு/ஓடு உறுப்புகள் பருமனியல் லாக்கிங்குக்கு ஒத்த செயல்முறை மூலம் குறுக்கு வெட்டு திரிபை அதிகமாக மதிப்பிடுகின்றன (வெட்டு லாக்கிங்); இதனால் வளைவு மோடுகளுக்கான விறைப்புத்தன்மை அளவுக்கு மீறி அதிகரிக்கும். MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components; டென்சோரியல் கூறுகளின் கலப்பு இடைமதிப்பீடு) முறை [Dvorkin1984] [Bathe1986], உறுப்பில் முன்கூட்டியே வரையறுக்கப்பட்ட இணைப்பு புள்ளிகளில் வெட்டு-திரிபு கூறுகளை மட்டும் மீண்டும் மாதிரி எடுத்து, அந்த மதிப்புகளை உறுப்பின் முழுவதும் இடைமதிப்பிடுவதன் மூலம் இதைத் தவிர்க்கிறது.

MITC ஓடு உறுப்பின் கணுக்கள் நடுமேற்பரப்பில் அமைந்து, ஒவ்வொரு கணுவுக்கும் ஆறு சுதந்திர நிலைகள் உள்ளன: மூன்று இடமாற்ற கூறுகளும் நடுமேற்பரப்பு நார்மல் ஆய அமைப்பைச் சுற்றிய மூன்று சுழற்சி கூறுகளும். உறுப்பு விறைப்புத்தன்மை நடுமேற்பரப்பு இயற்கை ஆயங்களிலும் தடிமன் திசையிலும் மூவுரு Gaussian ஒருங்கிணைப்பு மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது; தடிமன் \(h\) அமைவுறவு மதிப்பீடு நேரத்தில் உறுப்பு பண்பாக வழங்கப்படுகிறது.

FrontISTR ஒரு நடுமேற்பரப்பு அடுக்கு மூலம் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படும் MITC3 (உறுப்பு ID 731), MITC4 (741), MITC9 (743) ஆகியவற்றையும், தடிமன் வழியாக இரண்டு அடுக்குகளில் கணுக்கள் அமைக்கப்பட்ட அடுக்கமைந்த ஓடு உறுப்புகள் MITC3-shell361 (761, 3\(\times\)2 கணுக்கள், ஒவ்வொரு கணுவுக்கும் 3 DOF) மற்றும் MITC4-shell361 (781, 4\(\times\)2 கணுக்கள், ஒவ்வொரு கணுவுக்கும் 3 DOF) ஆகியவற்றையும் வழங்குகிறது. அடுக்கமைந்த ஓடு உறுப்புகளில் கணு சுதந்திர நிலைகள் மூன்று இடமாற்ற கூறுகள் மட்டுமே; சுழற்சி சுதந்திர நிலைகளுக்கு ஒத்த வளைவு மோடுகள் இரண்டு-அடுக்கு அமைப்பால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படுகின்றன.

கற்றை உறுப்புகள்

கர்டர் மற்றும் சட்டகக் கட்டமைப்புகள் போன்ற கோட்டு உறுப்புகள் கற்றை உறுப்புகளால் தனித்துண்டாக்க செய்யப்படுகின்றன. FrontISTR வெட்டு உருமாற்றத்தை கருத்தில் கொண்டு, வளைவு மற்றும் வெட்டு இரண்டையும் இடப்பெயர்ச்சி/சுழற்சி சுதந்திர நிலைகளின் சார்புகளாக வெளிப்படுத்தும் Timoshenko கற்றை வடிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.

ஒவ்வொரு கற்றை கணுவுக்கும் ஆறு சுதந்திர நிலைகள் உள்ளன: மூன்று இடமாற்ற கூறுகள், கற்றை அச்சு மற்றும் குறுக்கு அச்சுகளைச் சுற்றிய மூன்று சுழற்சி கூறுகள். உறுப்பு விறைப்புத்தன்மை கற்றை அச்சு வழியாக ஒருபரிமாண எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பு மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது. குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு \(A\) மற்றும் வளைவு/முறுக்கு திசைகளில் பரப்பளவின் இரண்டாம் நிலைத் திருப்புத்திறன் \(I\) ஆகியவை கற்றை பிரிவு பண்புகளாக வழங்கப்படுகின்றன; பொருளின் Young's மாடுலஸ் \(E\) மற்றும் வெட்டு மாடுலஸ் \(G\) உடன் சேர்ந்து அச்சு, வளைவு, முறுக்கு, வெட்டு விறைப்புத்தன்மைகளை வரையறுக்கின்றன.

FrontISTR 2-கணு நேரான கற்றை உறுப்பு (உறுப்பு ID 611) மற்றும் 3 கணுக்களால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படும் 4-கணு நான்முக திடம்-கற்றை கலப்பு உறுப்பு (641, கலப்பு சுதந்திர நிலைகளுக்கு) ஆகியவற்றை வழங்குகிறது.

தொடர்புடைய தலைப்புகள்