உள்ளடக்கத்திற்கு செல்க

அதிகரிப்பு பகுப்பாய்வு கட்டமைப்பு

அதிகரிப்பு பகுப்பாய்வின் தேவை

மேலே விவரித்தபடி, சிறிய உருமாற்றச் சிக்கல்களின் பகுப்பாய்வில் சமநிலைச் சமன்பாடுகள் போன்ற அடிப்படைச் சமன்பாடுகளுக்கு இணையான மெய்நிகர் வேலைக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, அந்தச் சமன்பாட்டை வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்புகளால் தனித்தாக்குவதன் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு பகுப்பாய்வு செய்யலாம். கட்டமைப்புகளின் பெரிய உருமாற்றத்தை உள்ளடக்கிய வரையறுக்கப்பட்ட உருமாற்றச் சிக்கல்களிலும் அடிப்படையாக மெய்நிகர் வேலைக் கொள்கையே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட உருமாற்றச் சிக்கல்களில், பொருள் நேர்கோட்டானது எனக் கருதினாலும், மெய்நிகர் வேலைக் கொள்கையின் சமன்பாடு இடப்பெயர்ச்சியைப் பொறுத்து நேர்கோட்டற்ற சமன்பாடாகிறது. நேர்கோட்டற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க பொதுவாக மறுசெய்கை முறையால் மீண்டும் மீண்டும் கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது.

இந்த மறுசெய்கைக் கணக்கீடுகளில், சிறிய சுமை அதிகரிப்புகளுக்காகத் துண்டுதுண்டாகக் கணக்கிட்டு, அவற்றைச் சேர்த்து இறுதி உருமாற்ற நிலையை அடையும் அதிகரிப்பு பகுப்பாய்வு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. சிறிய உருமாற்றச் சிக்கல் எனக் கருதும்போது, திரிபு மற்றும் தகைவை வரையறுக்கும் அமைவு, உருமாற்றத்திற்கு முன்பும் பின்பும் தனியே வேறுபடுத்தப்படாது. அதாவது, சிறிய உருமாற்றக் கருதுகோளில் அடிப்படைச் சமன்பாடுகளை எழுதப் பயன்படுத்தும் அமைவு உருமாற்றத்திற்கு முன் இருந்தாலும் பின் இருந்தாலும் பிரச்சினையில்லை.

வரையறுக்கப்பட்ட உருமாற்றச் சிக்கலுக்கு அதிகரிப்பு பகுப்பாய்வு செய்யும்போது, ஆரம்ப அமைவையா அல்லது அதிகரிப்பு தொடங்கும் நேரத்தின் அமைவையா குறிப்பு அமைவாக எடுத்துக்கொள்கிறோம் என்பதன் அடிப்படையில் சூத்திரமிடல் மாறும். முன்னதைக் total Lagrange முறை என்றும், பின்னதைக் updated Lagrange முறை என்றும் அழைக்கின்றனர். விவரங்களுக்கு அத்தியாயத்தின் இறுதியில் உள்ள மேற்கோள்கள் முதலியவற்றைப் பார்க்கவும்.

தொடக்கச் சமன்பாடு: நேரம் \(t'\)-இல் மெய்நிகர் வேலைக் கொள்கை

நேரம் \(t\) வரை உள்ள நிலை தெரிந்ததாகவும், \(t' = t + \Delta t\) நேரத்தின் நிலை தெரியாததாகவும் இருக்கும் அதிகரிப்பு பகுப்பாய்வை எடுத்துக்கொள்வோம் (படம் 2.2.1 பார்க்கவும்). \(t'\) நேரத்திற்கான சமநிலைச் சமன்பாடுகள், எல்லை நிபந்தனைகள் மற்றும் மெய்நிகர் வேலைக் கொள்கை (தற்போதைய அமைவில் Cauchy தகைவு \(^{t'}\sigma\) மற்றும் Almansi திரிபின் நேர்கோட்டுப் பகுதி \(^{t'} A_{(L)}\) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும் வடிவம்) மெய்நிகர் வேலைக் கொள்கை-இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

அதிகரிப்பு பகுப்பாய்வின் கருத்து

படம் 2.2.1 அதிகரிப்பு பகுப்பாய்வின் கருத்து

ஆனால் இந்த தொடக்கச் சமன்பாடு நேரம் \(t'\)-இன் (தெரியாத) அமைவில் எழுதப்பட்டிருப்பதால், நடைமுறைத் தீர்வில் நேரம் \(0\)-இன் ஆரம்ப அமைவு \(V\) அல்லது நேரம் \(t\)-இன் தற்போதைய அமைவு \(^{t'} v\) ஆகியவற்றில் ஒன்றை மீண்டும் குறிப்பு அமைவாகத் தேர்ந்தெடுத்து, சமன்பாட்டை அதிகரிப்பு வடிவில் மறுஎழுதி பின்னர் தீர்க்க வேண்டும்:

  • Total Lagrange முறை — ஆரம்ப அமைவு \(V\)-ஐக் குறிப்பாகப் பயன்படுத்துகிறது. இரண்டாம் PK தகைவு \(\boldsymbol{S}\) மற்றும் Green-Lagrange திரிபு \(\boldsymbol{E}\) பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
  • Updated Lagrange முறை — அதிகரிப்பு தொடக்க நேரத்தின் தற்போதைய அமைவு \(^{t}v\)-ஐக் குறிப்பாகப் பயன்படுத்துகிறது. Cauchy தகைவு \(\boldsymbol{\sigma}\) மற்றும் Almansi திரிபின் நேர்கோட்டுப் பகுதி \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இரு முறைகளின் இடவெளித் தனித்தாக்கத்துக்கு (B அணி மற்றும் உள் விசை வெக்டர்) உள் மெய்நிகர் வேலையின் தனித்தாக்கம் பார்க்கவும்; நேர்கோட்டாக்கமும் தொடுகோட்டு விறைப்பின் கட்டமைப்பும் தொடுகோட்டு விறைப்பு அணி பார்க்கவும்.

தொடர்புடைய தலைப்புகள்