உள்ளடக்கத்திற்கு செல்க

வெப்பக் கடத்தல் சமன்பாடு

இந்த அத்தியாயம் FrontISTR கையாளும் வெப்பக் கடத்தலின் ஆளும் சமன்பாட்டையும் அதன் எல்லை நிபந்தனைகளையும் தொடர்ம நிலை அளவில் சுருக்குகிறது. நேரப் பிரிப்பாக்கமும் FEM பிரிப்பாக்கமும் பிரிப்பாக்கப் பிரிவு (L3d) மற்றும் தீர்வு அல்கோரிதம் பிரிவு (L3e: solution_methods/05_transient_heat) ஆகியவற்றில் கையாளப்படுகின்றன.

ஆளும் சமன்பாடு

தொடர்மத்தில் வெப்பக் கடத்தல் சமன்பாடு பின்வருமாறு தரப்படுகிறது.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

இங்கு, \(\rho=\rho(x)\) நிறை அடர்த்தியையும், \(c=c(x,T)\) தனிவெப்பத்தையும், \(T=T(x,t)\) வெப்பநிலையையும், \(k=k(x,T)\) வெப்பக் கடத்துத்திறனையும், \(Q=Q(x,T,t)\) வெப்ப உருவாக்கத்தையும், \(x\) நிலையையும், \(t\) நேரத்தையும் குறிக்கின்றன. \(k_x, k_y, k_z\) ஆகியவை திசைவேறுபாடு கொண்ட வெப்பக் கடத்தலில் முறையே அந்தந்த திசைகளின் வெப்பக் கடத்துத்திறன்கள்.

வெப்பநிலைச் சார்பு மற்றும் திசைவேறுபாடு உட்பட குறிப்பிட்ட வெப்பப் பண்புகளுக்கு வெப்பப் பண்புகள் என்பதைப் பார்க்கவும்.

எல்லை நிபந்தனைகள்

கருதப்படும் களம் \(S\) என்றும் அதன் எல்லை \(\Gamma\) என்றும் கொள்ளவும். \(\Gamma\)-வின் ஒவ்வொரு இடத்திலும் Dirichlet வகை அல்லது Neumann வகை எல்லை நிபந்தனை ஒன்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது எனக் கருதினால், எல்லை நிபந்தனைகள் பின்வருமாறு தரப்படுகின்றன.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

இங்கு, \(T_1\) மற்றும் \(q\)-வின் செயல்பாட்டு வடிவங்கள் அறியப்பட்டவை எனக் கருதப்படுகிறது. \(q\) என்பது எல்லையிலிருந்து வெளியேறும் வெப்பப் பாய்வு. எல்லை வெப்பப் பாய்வு \(q\) பின்வரும் மூன்று கூறுகளைக் கொண்டது.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

இங்கு, \(q_s\) பகிர்ந்தளிக்கப்பட்ட வெப்பப் பாய்வு, \(q_c\) சலன வெப்பப் பரிமாற்றத்தால் ஏற்படும் வெப்பப் பாய்வு, \(q_r\) கதிர்வீச்சு வெப்பப் பரிமாற்றத்தால் ஏற்படும் வெப்பப் பாய்வு.

மேலும், \(Tc=Tc(x,t)\) என்பது சலன வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சுற்றுப்புற வெப்பநிலை, \(hc=hc(x,t)\) சலன வெப்பப் பரிமாற்றக் குணகம், \(Tr=Tr(x,t)\) கதிர்வீச்சு வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சுற்றுப்புற வெப்பநிலை, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) கதிர்வீச்சு வெப்பப் பரிமாற்றக் குணகம், \(\varepsilon\) உமிழ்திறன், \(\sigma\) Stefan-Boltzmann மாறிலி, மற்றும் \(F\) பார்வைக் காரணி.

உள்ளீட்டுக் கோப்பில் இந்நிபந்தனைகளை எவ்வாறு குறிப்பிடுவது என்பதைச் செயல்பாட்டு மேற்கோளின் எல்லை நிபந்தனைகள் மற்றும் சுமைகள் பகுதியில் பார்க்கவும்.

பலவீன வடிவம்

கட்டமைப்புப் பகுப்பாய்வுடன் இணைப்பு

தொடர்புடைய தலைப்புகள்