మూలక సంఖ్యా వ్యవస్థ మరియు ఆకార ఫంక్షన్ లైబ్రరీ¶

ఆకార ఫంక్షన్లు మరియు పరిమిత మూలక సన్నికరణలో ప్రవేశపెట్టిన \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) ఆకార ఫంక్షన్ యొక్క నిర్దిష్ట రూపం ఎలిమెంట్ రకంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ అధ్యాయం FrontISTR అందించే మూలక సమూహాలను మూడు అంకెల మూలక-రకం సంఖ్యతో వర్గీకరించి, ప్రతి ఎలిమెంట్‌ను ఏకరీతిగా నిర్వహించేందుకు ఆకార-ఫంక్షన్ లైబ్రరీ ఇంటర్‌ఫేస్‌ను వివరిస్తుంది. 3D ఘన ఎలిమెంట్‌లు యొక్క సహజ నిర్దేశాంకాలు, ఆకార ఫలనాలు మరియు ద్విఘాత ఎలిమెంట్‌లలో మధ్య-నోడ్ క్రమీకరణ మార్పిడి వివరాలకు 3D ఘన ఎలిమెంట్ ఆకార ఫలనాలు, మూలక-రకం ఎంపిక మార్గదర్శికి ఎలిమెంట్ లైబ్రరీ (ఫలనాలు) చూడండి.

మూలకాల వర్గీకరణ మరియు పేరు పెట్టే నియమం¶

FrontISTR ఎలిమెంట్ రకంలను మూడు అంకెల సంఖ్యలతో గుర్తిస్తుంది. ప్రతి అంకె యొక్క అర్థం క్రింది విధంగా ఉంటుంది.

• 1వ అంకె (మూలక సమూహం): 1=రేఖ/ట్రస్, 2=సమతల, 3=ఘన, 5=ఇంటర్‌ఫేస్, 6=బీమ్, 7=షెల్.
• 2వ అంకె (ప్రాథమిక ఆకారం): మూలక సమూహంలోని జ్యామితిని (త్రిభుజం, చతుర్భుజ, చతుర్ముఖి, ప్రిజం, షట్ముఖి) వేరు చేస్తుంది.
• 3వ అంకె (అంతర్వేశ క్రమం): 1=రేఖీయ (మూల నోడ్‌లు మాత్రమే), 2=ద్విఘాత (మధ్య నోడ్‌లతో). మినహాయింపుగా 2-నోడ్ ట్రస్ ఎలిమెంట్ సంఖ్య 301.

అందుబాటులో ఉన్న ఎలిమెంట్‌లను సమూహం ప్రకారం క్రింద చూపించారు.

షట్ముఖ రేఖీయ ఎలిమెంట్ 361కు అనేక సూత్రీకరణలు ఉన్నాయి: సంపూర్ణ సమాకలనం, అసంగత, B-bar, F-bar. విశ్లేషణ నియంత్రణ నుండి వీటిని ఎంచుకోవచ్చు. వివరాలకు అధిక-పనితీరు ఎలిమెంట్ సూత్రీకరణలు చూడండి.

బీమ్ ఎలిమెంట్ 641 మరియు షెల్ ఎలిమెంట్‌లు 761/781లు 6-DOF నిర్మాణాత్మక ఎలిమెంట్‌లను 3-DOF ఘన ఎలిమెంట్‌లతో ఒకే భౌతిక నోడ్ వద్ద కలపడానికి ఉపయోగించే సూత్రీకరణలు; ఒక నిర్మాణాత్మక నోడ్‌ను రెండు 3-DOF నోడ్‌లతో ప్రతినిధ్యం చేస్తాయి. సంబంధిత 6-DOF సంచికలు (611, 731, 741)తో సూత్రీకరణ స్వయంగా సమానమే. అయితే 641 కేవలం Bernoulli-Euler బీమ్ సూత్రీకరణకు మాత్రమే మద్దతు ఇస్తుంది; 611లో అందుబాటులో ఉన్న Timoshenko బీమ్ సూత్రీకరణకు మద్దతు ఇవ్వదు.

ఆకార ఫంక్షన్ లైబ్రరీ¶

ఎలిమెంట్ గణన రూటీన్లు (దృఢత్వం మ్యాట్రిక్స్, అంతర్గత బల వెక్టర్ నిర్మాణం) ప్రతి ఎలిమెంట్ రకానికి వేరు రూటీన్‌ను కలిగి ఉండవు. fetype అనే మూలక-రకం సంఖ్యను ఆర్గ్యుమెంట్‌గా తీసుకునే ఏకరీతి ఇంటర్‌ఫేస్ ద్వారా ఆకార-ఫంక్షన్ లైబ్రరీని పిలుస్తాయి. elementInfo మాడ్యూల్ (fistr1/src/lib/element/element.f90) క్రింది ఫలనాలను అందిస్తుంది.

• NumOfQuadPoints(fetype): ఎలిమెంట్ రకానికి సమాకల-బిందువు సంఖ్య \(n_q\) ఇస్తుంది.
• getQuadPoint(fetype, np, pos): సమాకల బిందువు \(i\) యొక్క సహజ నిర్దేశాంకాలు \(\boldsymbol{r}_i\) ఇస్తుంది.
• getWeight(fetype, np): సమాకల బిందువు \(i\) బరువు \(w_i\) ఇస్తుంది.
• getShapeFunc(fetype, r, N): సహజ నిర్దేశాంకం \(\boldsymbol{r}\) వద్ద ఆకార-ఫంక్షన్ విలువలు \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) ఇస్తుంది.
• getShapeDeriv(fetype, r, dN): సహజ-నిర్దేశాంక అవకలజాలు \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\) ఇస్తుంది.
• getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): మూలక-నోడ్ నిర్దేశాంకాలు \(\boldsymbol{X}^e\) తీసుకుని భౌతిక-నిర్దేశాంక అవకలజాలు \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) మరియు జాకోబియన్ నిర్ధారకం \(J\) ఇస్తుంది.
• getNumberOfSubface(fetype), getSubFace(fetype, k, ...): ఎలిమెంట్ సరిహద్దు ఉపరితలాల సంఖ్య మరియు ప్రతి ఉపరితలంని నిర్మించే నోడ్ సంఖ్యలు ఇస్తాయి. ఉపరితల భారాలు మరియు సంపర్క ఉపరితలాలు నిర్మించడంలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రతి ఫలనం మూలక-రకం సంఖ్య ఆధారంగా అంతర్గతంగా శాఖ అయి, సంబంధిత దిగువ-స్థాయి మాడ్యూల్‌లు (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90)లోని ఆకార-ఫంక్షన్ మరియు అవకలజ సబ్‌రూటీన్లను పిలుస్తుంది. సమాకల-బిందువు నిర్దేశాంకాలు మరియు బరువులు సంఖ్యాత్మక పట్టికలు quadrature.f90లో సమీకరించబడ్డాయి. కొత్త ఎలిమెంట్ రకం జోడించాలంటే సంబంధిత దిగువ-స్థాయి మాడ్యూల్‌ను అమలు చేసి elementInfoలోని ప్రతి ఫలనం శాఖీకరణకు దాన్ని జోడించాలి.

ద్విఘాత త్రిభుజ ఎలిమెంట్‌లో మధ్య-నోడ్ క్రమీకరణ మార్పిడి¶

ద్విఘాత త్రిభుజ ఎలిమెంట్ 232లో HEC-MW మెష్ ఇన్‌పుట్ ఫార్మాట్ (మూల నోడ్‌లు చుట్టూ తిరిగి, తరువాత అంచులు 1-2, 2-3, ... క్రమంలో మధ్య నోడ్‌లు) మరియు FrontISTR అంతర్గత ఆకార-ఫంక్షన్ లైబ్రరీ ఆశించే క్రమీకరణ వేరు. మెష్ చదివిన వెంటనే పిలవబడే hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 మరియు hecmw2fstr_connect_conv.c) మార్పిడి పట్టిక Table232 ప్రకారం ఆరు నోడ్‌లను \(\{1,2,3,6,4,5\}\) క్రమంలో మళ్లీ అమర్చి ఈ వ్యత్యాసాన్ని పరిష్కరిస్తుంది. మార్పిడి ఎలిమెంట్ సంయోజకత నిల్వ శ్రేణిపై నేరుగా జరుగుతుంది; తరువాతి ఆకార-ఫంక్షన్ లైబ్రరీ పిలుపులు అన్నీ FrontISTR అంతర్గత క్రమీకరణనే ఉపయోగిస్తాయి. ఫలితం అవుట్‌పుట్ సమయంలో విలోమ మార్పిడి fstr2hecmw_mesh_conv ద్వారా HEC-MW క్రమీకరణకు తిరిగి మార్చి వ్రాస్తారు; కాబట్టి ఇన్‌పుట్/అవుట్‌పుట్ రెండింటిలోనూ వినియోగదారు HEC-MW ఫార్మాట్నే పరిగణించాల్సి ఉంటుంది.

3D ఘన ఎలిమెంట్‌లు 342 (ద్విఘాత చతుర్ముఖి), 352 (ద్విఘాత ప్రిజం)లకు కూడా ఇలాంటి స్వయంచాలక మార్పిడి ఉంది; 362 (ద్విఘాత షట్ముఖి)కు మార్పిడి లేదు. వివరాలకు 3D ఘన ఎలిమెంట్ ఆకార ఫలనాలు చూడండి. ద్విఘాత సమతల చతుర్భుజ ఎలిమెంట్ 242 మరియు ఇంటర్‌ఫేస్ ఎలిమెంట్ 542లో HEC-MW ఇన్‌పుట్ క్రమీకరణ మరియు అంతర్గత మధ్య-నోడ్ క్రమీకరణ సరిపోతాయి; అందువల్ల మార్పిడి చేయబడదు.

సంబంధిత అంశాలు¶

• ఆకార ఫంక్షన్లు మరియు పరిమిత మూలక సన్నికరణ — ఆకార ఫలనాలు యొక్క గణిత నిర్వచనం
• సంఖ్యాత్మక సమాకలనం — సమాకల బిందువులు, బరువులు మరియు ఎలిమెంట్ సమాకలనం యొక్క సన్నికరణ
• 3D ఘన ఎలిమెంట్ ఆకార ఫలనాలు — సతత ఘన ఎలిమెంట్‌లు యొక్క సహజ నిర్దేశాంకాలు మరియు ఆకార ఫలనాలు
• అధిక-పనితీరు ఎలిమెంట్ సూత్రీకరణలు — B-bar / F-bar / అసంగత / షెల్ / బీమ్
• ఎలిమెంట్ లైబ్రరీ (ఫలనాలు) — మూలక-రకం ఎంపికలు మరియు వినియోగం