సమాచారానికి వెళ్లండి

హైపర్‌ఎలాస్టిసిటీ

ఈ అధ్యాయంలో FrontISTR మద్దతిచ్చే హైపర్‌ఎలాస్టిక్ నిర్మాణ సంబంధాలను వివరిస్తుంది. వాటి వినియోగ విధానం మరియు ఇన్‌పుట్ నిర్దేశాల వివరాలకు ఫంక్షన్ విభాగంలోని 03_material చూడండి.

భౌతిక ఘటన (పెద్ద వికృతి వద్ద తిరిగి పొందగల ప్రతిస్పందన)

TBD (తదుపరి దశలో ప్రధాన పాఠ్యంగా రూపొందించబడుతుంది).

నిర్మాణ సంబంధపు రూపకల్పన

సమదిశ హైపర్‌ఎలాస్టిక్ పదార్థంలోని ఎలాస్టిక్ పొటెన్షియల్ శక్తి, ఒత్తిడి లేని ప్రారంభ స్థితి నుండి సమదిశ ప్రతిస్పందన ఆధారంగా లభిస్తుంది. దీనిని కుడి Cauchy-Green వికృతి టెన్సర్ \(C\) యొక్క ప్రధాన మార్పులేని పరిమాణాలు \((I_1, I_2, I_3)\) లేదా పరిమాణ మార్పును తొలగించిన వికృతి టెన్సర్ ప్రధాన మార్పులేని పరిమాణాలు \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) యొక్క ఫంక్షన్‌గా, అంటే \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) లేదా \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) గా వ్యక్తీకరించవచ్చు.

హైపర్‌ఎలాస్టిక్ పదార్థం యొక్క నిర్మాణ సమీకరణం రెండవ Piola-Kirchhoff ఒత్తిడి మరియు Green-Lagrange స్ట్రెయిన్ మధ్య సంబంధంగా నిర్వచించబడుతుంది; దాని వికృతి విశ్లేషణకు Total Lagrange పద్ధతి వర్తింపజేయబడుతుంది.

ఎలాస్టిక్ పొటెన్షియల్ శక్తి \(W\) తెలిసినప్పుడు, రెండవ Piola-Kirchhoff ఒత్తిడి మరియు ఒత్తిడి-స్ట్రెయిన్ సంబంధాన్ని క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

క్రింద FrontISTR ఉపయోగించే హైపర్‌ఎలాస్టిక్ నమూనాల ఎలాస్టిక్ పొటెన్షియల్ శక్తి \(W\) ను జాబితా చేస్తాము.

Neo-Hookean హైపర్‌ఎలాస్టిక్ నమూనా

Neo-Hookean హైపర్‌ఎలాస్టిక్ నమూనా అనేది సమదిశ రేఖీయ నియమాన్ని (Hooke నియమం) పెద్ద వికృతి సమస్యలకు వర్తించేలా విస్తరించినది. దాని ఎలాస్టిక్ పొటెన్షియల్ క్రింది విధంగా ఉంటుంది.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ఇక్కడ \(C_{10}\) మరియు \(D\) పదార్థ స్థిరాంకాలు.

Mooney-Rivlin హైపర్‌ఎలాస్టిక్ నమూనా

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ఇక్కడ \(C_{10}\), \(C_{01}\) మరియు \(D\) పదార్థ స్థిరాంకాలు.

Mooney-Rivlin అనిసోట్రోపిక్ హైపర్‌ఎలాస్టిక్ నమూనా

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

ఇక్కడ \(C_{10}\), \(C_{01}\) మరియు \(D\) సమదిశ నమూనాతో ఉమ్మడిగా ఉపయోగించే పదార్థ స్థిరాంకాలు; \(C_{42}\) మరియు \(C_{43}\) అనిసోట్రోపిక్ నమూనాకు మాత్రమే చెందిన పదార్థ స్థిరాంకాలు.

Arruda-Boyce హైపర్‌ఎలాస్టిక్ నమూనా

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

ఇక్కడ \(\mu_0\), \(\lambda_m\) మరియు \(D\) పదార్థ స్థిరాంకాలు.

సంబంధిత అంశాలు