సమాచారానికి వెళ్లండి

క్రీప్

ఈ అధ్యాయంలో FrontISTR ఉపయోగించే క్రీప్ నిర్మాణ సంబంధాన్ని వివరిస్తారు. వినియోగ ఎంపికలు మరియు ఇన్‌పుట్ నిర్దేశన వివరాల కోసం ఫంక్షన్ విభాగంలోని 03_material చూడండి.

క్రీప్ ఘటన మరియు స్ట్రెయిన్‌ల సంకలిత విభజన

ఒత్తిడి స్థిరంగా ఉన్న పరిస్థితిలో కాలంపై ఆధారపడే స్థానచలనాన్ని "క్రీప్" అనే ఘటనగా పిలుస్తారు.

పైన వివరించిన విస్కోఎలాస్టిక్ ప్రవర్తనను కూడా ఒక రకమైన రేఖీయ క్రీప్ ఘటనగా పరిగణించవచ్చు. ఇక్కడ కొన్ని అరేఖీయ క్రీప్ రూపాలను వివరిస్తారు. ఈ ఘటనకు సంబంధించిన నిర్మాణ సంబంధాన్ని సాధారణంగా తక్షణంగా ఏర్పడే స్ట్రెయిన్‌కు అదనపు స్ట్రెయిన్‌ను జోడించే విధంగా నిర్మిస్తారు; ఒక నిర్దిష్ట లోడ్ కొనసాగుతున్న సమయంలో ఏర్పడే స్ట్రెయిన్‌ను క్రీప్ స్ట్రెయిన్ \(\varepsilon^c\) గా తీసుకుంటారు. క్రీప్‌ను పరిగణించిన నిర్మాణ సంబంధంలో సాధారణంగా ఒత్తిడి మరియు మొత్తం క్రీప్ స్ట్రెయిన్ యొక్క ఫంక్షన్‌గా నిర్వచించబడే క్రీప్ స్ట్రెయిన్ రేటు \(\dot{\varepsilon}^c\) ను ఉపయోగిస్తారు.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

ఇక్కడ తక్షణంగా ఏర్పడే స్ట్రెయిన్ స్థితిస్థాపక స్ట్రెయిన్ \(\varepsilon^e\) అయితే, మొత్తం స్ట్రెయిన్‌ను క్రీప్ స్ట్రెయిన్‌ను జోడించి క్రిందివిధంగా వ్యక్తీకరించవచ్చు.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

ఇక్కడ,

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

అవుతుంది (\(c\) స్థితిస్థాపక గుణక టెన్సర్).

Norton నియమం

క్రీప్ నిర్మాణ సంబంధం యొక్క నిర్దిష్ట రూపంగా FrontISTR క్రింది Norton నమూనాను ఉపయోగిస్తుంది. దాని నిర్మాణ సంబంధంలో సమాన క్రీప్ స్ట్రెయిన్ రేటు \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) ను Mises ఒత్తిడి \(q\) మరియు కాలం \(t\) యొక్క ఫంక్షన్‌గా క్రిందివిధంగా వ్యక్తీకరిస్తారు.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

ఇక్కడ \(A\), \(m\), \(n\) పదార్థ స్థిరాంకాలు.

కాల సమాకలనం మరియు ఒత్తిడి నవీకరణ

ప్లాస్టిక్ పదార్థాల సందర్భంలాగే, క్రీప్‌ను వ్యక్తీకరించే నిర్మాణ సంబంధానికి సంఖ్యాత్మక విశ్లేషణలో కాల సమాకలనం పద్ధతిని ఇవ్వాలి. క్రీప్‌ను పరిగణించినప్పుడు నిర్మాణ సంబంధం,

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

అవుతుంది. ఇక్కడ \(\beta_{n+\theta}\) ను,

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

గా తీసుకుంటారు. అలాగే, క్రీప్ స్ట్రెయిన్ వృద్ధి \(\Delta \varepsilon^c\) కోసం అరేఖీయ సమీకరణాన్ని సరళీకరించి

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

గా తీసుకుంటారు.

Newton-Raphson పద్ధతిలో పునరావృత గణనలో, ప్రారంభ విలువలను \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) మరియు పరిమిత మూలక పద్ధతి నుండి పొందిన స్ట్రెయిన్ వృద్ధిగా తీసుకుని, పునరావృత పరిష్కారం మరియు వృద్ధి పరిష్కారం క్రింది సమీకరణంతో ఇవ్వబడతాయి.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

ఇక్కడ,

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

గా తీసుకుంటారు. అవశేషం \(R\) \(\mathbf{0}\) అయ్యే వరకు పునరావృత పరిష్కారం నిర్వహించినప్పుడు, ఒత్తిడి \(\sigma_{n+1}\) మరియు స్పర్శ గుణకం

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ను ఉపయోగిస్తారు.

సంబంధిత అంశాలు