సమాచారానికి వెళ్లండి

ఉష్ణ వాహక సమీకరణం

ఈ అధ్యాయంలో FrontISTR పరిధిలోని ఉష్ణ వాహక పాలక సమీకరణం (నిరంతర మాధ్యమ స్థాయి) మరియు సరిహద్దు షరతులను సమగ్రంగా వివరిస్తాము. కాల డిస్క్రెటైజేషన్ మరియు FEM డిస్క్రెటైజేషన్ వివరాలు డిస్క్రెటైజేషన్ (L3d) మరియు పరిష్కార అల్గోరిథమ్ (L3e: solution_methods/05_transient_heat) విభాగాల్లో ఉన్నాయి.

పాలక సమీకరణం

నిరంతర మాధ్యమంలో ఉష్ణ వాహక సమీకరణం క్రింది విధంగా ఉంటుంది.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

ఇక్కడ \(\rho=\rho(x)\) ద్రవ్యరాశి సాంద్రత, \(c=c(x,T)\) విశిష్ట ఉష్ణం, \(T=T(x,t)\) ఉష్ణోగ్రత, \(k=k(x,T)\) ఉష్ణ వాహకత, \(Q=Q(x,T,t)\) ఉష్ణ ఉత్పత్తి పరిమాణం, \(x\) స్థానం, \(t\) సమయం. \(k_x, k_y, k_z\) అనైసోట్రోపిక్ ఉష్ణ వాహకతలో ప్రతి దిశకు సంబంధించిన ఉష్ణ వాహకతలు.

నిర్దిష్ట ఉష్ణ పదార్థ లక్షణాలకు (ఉష్ణోగ్రత ఆధారితత్వం, అనైసోట్రోపీ) ఉష్ణ లక్షణాలు చూడండి.

సరిహద్దు షరతులు

పరిశీలిస్తున్న ప్రాంతాన్ని \(S\), దాని సరిహద్దును \(\Gamma\) గా తీసుకుందాం. \(\Gamma\) పై ప్రతి బిందువులో Dirichlet లేదా Neumann రకం సరిహద్దు షరతుల్లో ఏదో ఒకటి ఇవ్వబడుతుందని అనుమానిస్తే, సరిహద్దు షరతులు క్రింది విధంగా ఉంటాయి.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

ఇక్కడ \(T_1\), \(q\) యొక్క ఫంక్షన్ రూపాలు తెలిసినవిగా భావిస్తాము. \(q\) సరిహద్దు నుండి బయటకు ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహ సాంద్రత. సరిహద్దు ఉష్ణ ప్రవాహం \(q\) క్రింది మూడు భాగాలతో ఏర్పడుతుంది.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

ఇక్కడ \(q_s\) పంపిణీ ఉష్ణ ప్రవాహ సాంద్రత, \(q_c\) సంచలన ఉష్ణ మార్పిడి వల్ల ఉష్ణ ప్రవాహ సాంద్రత, \(q_r\) వికిరణ ఉష్ణ మార్పిడి వల్ల ఉష్ణ ప్రవాహ సాంద్రత.

\(Tc=Tc(x,t)\) సంచలన ఉష్ణ మార్పిడి పరిసర ఉష్ణోగ్రత, \(hc=hc(x,t)\) సంచలన ఉష్ణ మార్పిడి గుణకం, \(Tr=Tr(x,t)\) వికిరణ ఉష్ణ మార్పిడి పరిసర ఉష్ణోగ్రత, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) వికిరణ ఉష్ణ మార్పిడి గుణకం, \(\varepsilon\) ఉద్గారిత్వం, \(\sigma\) Stefan-Boltzmann స్థిరాంకం, \(F\) ఆకృతి గుణకం.

ఇన్‌పుట్ ఫైల్‌లో నిర్దేశించే విధానం కోసం ఫంక్షన్ విభాగంలోని సరిహద్దు షరతులు మరియు లోడ్లు చూడండి.

బలహీన రూపం

నిర్మాణ విశ్లేషణతో కపుల్డ్ సరిహద్దు

సంబంధిత అంశాలు