సరళ ఆకార నమూనా ద్వారా ధృవీకరణ¶
స్థితిస్థాపక స్థిర విశ్లేషణ¶
ఈ ధృవీకరణలో, చిత్రం 9.1.1లో చూపినట్లుగా మెష్ చేసిన కాంటిలీవర్ బీమ్ను పరిశీలిస్తాము. ధృవీకరణ కోసం, చిత్రం 9.1.2లో చూపినట్లుగా లోడ్ పరిస్థితులను మార్చిన exA నుండి exG వరకు ఏడు కేసులను విశ్లేషించాము. exGలో exAతో సమానమైన లోడ్ పరిస్థితులు ఉంటాయి, కానీ ప్రత్యక్ష పద్ధతి సాల్వర్ను ఉపయోగించే ధృవీకరణ కేసు ఇది.
ప్రతి కేసుకు సంబంధించిన ధృవీకరణ ఫలితాలు పట్టికలు 9.1.1 నుండి 9.1.7లో చూపబడ్డాయి.
చిత్రం 9.1.1 కాంటిలీవర్ బీమ్ మెష్ విభజన ఉదాహరణ (హెక్సాహెడ్రల్ మూలకాలు)
 | (a) exA,G：కేంద్రీకృత లోడ్ |
 | (b) exD：గురుత్వాకర్షణ |
 | (c) exB：ఉపరితల పంపిణీ లోడ్ |
 | (d) exE：కేంద్రాపసారక బలం |
 | (e) exC：ఘనపరిమాణ లోడ్ |
 | (f) exF：ఉష్ణ లోడ్ |
| అంశం | విలువ |
|---|---|
| యంగ్ మాడ్యులస్ | \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| పొడవు | \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\) |
| పోయ్సన్ నిష్పత్తి | \(\nu = 0.3\) |
| అడ్డ విభాగ విస్తీర్ణం | \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\) |
| ద్రవ్యరాశి సాంద్రత | \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\) |
| విస్తీర్ణ ద్వితీయ మోమెంట్ | \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\) |
| గురుత్వ త్వరణం | \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| రేఖీయ ఉష్ణ విస్తరణ గుణకం | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
చిత్రం 9.1.2 కాంటిలీవర్ బీమ్ నమూనా ధృవీకరణ పరిస్థితులు
పట్టిక 9.1.1 exA：కేంద్రీకృత లోడ్ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:\(\delta_{max}= -1.000\) | గమనికలు | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 నోడ్లు |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 నోడ్లు |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 నోడ్లు |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 నోడ్లు |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 నోడ్లు |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 నోడ్లు |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
పట్టిక 9.1.2 exB：ఉపరితల పంపిణీ లోడ్ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:\(\delta_{max}= -3.750\) | గమనికలు | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99 నోడ్లు |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525 నోడ్లు |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99 నోడ్లు |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381 నోడ్లు |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99 నోడ్లు |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220 నోడ్లు |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
పట్టిక 9.1.3 exC：ఘనపరిమాణ లోడ్ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) | గమనికలు | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 నోడ్లు |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 నోడ్లు |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 నోడ్లు |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 నోడ్లు |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 నోడ్లు |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 నోడ్లు |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
పట్టిక 9.1.4 exD：గురుత్వాకర్షణ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) | గమనికలు | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 నోడ్లు |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 నోడ్లు |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 నోడ్లు |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 నోడ్లు |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 నోడ్లు |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 నోడ్లు |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
పట్టిక 9.1.5 exE：కేంద్రాపసారక బలం సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) | గమనికలు | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99 నోడ్లు |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525 నోడ్లు |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99 నోడ్లు |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381 నోడ్లు |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99 నోడ్లు |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220 నోడ్లు |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
పట్టిక 9.1.6 exF：ఉష్ణ ఒత్తిడి లోడ్ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) | గమనికలు | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99 నోడ్లు |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525 నోడ్లు |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99 నోడ్లు |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381 నోడ్లు |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99 నోడ్లు |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220 నోడ్లు |
పట్టిక 9.1.7 exG：ప్రత్యక్ష పద్ధతి ధృవీకరణ ఫలితాలు (కేంద్రీకృత లోడ్ సమస్య)
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ: δmax= -1.000 | గమనికలు | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 నోడ్లు |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 నోడ్లు |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 నోడ్లు |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 నోడ్లు |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 నోడ్లు |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 నోడ్లు |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 నోడ్లు / ప్రత్యక్ష పద్ధతి |
అరేఖీయ స్థిర విశ్లేషణ¶
(2-1) exnl1: జ్యామితీయ అరేఖీయ విశ్లేషణ¶
ధృవీకరణ కేసు exI నమూనా, exA నుండి exG వరకు ఉన్న ధృవీకరణ కేసుల నమూనాతో సమానంగా ఉంటుంది. చిత్రం 9.1.3లో ధృవీకరణ నమూనా యొక్క రూపరేఖ చూపబడింది. ఈ నమూనాపై జ్యామితీయ అరేఖీయ విశ్లేషణ నిర్వహించబడుతుంది. ధృవీకరణ ఫలితాలు పట్టిక 9.1.8లో చూపబడ్డాయి.
అరేఖీయ గణనలో \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) సూచన లోడ్గా తీసుకుని, \(0.1P\) లోడ్ వృద్ధితో 10 లోడ్ దశల్లో గణన నిర్వహించబడుతుంది.
చిత్రం 9.1.3 ధృవీకరణ నమూనా
పట్టిక 9.1.8 exI：ధృవీకరణ ఫలితాలు (గరిష్ఠ వంగింపు చరిత్ర)
| కేసు పేరు | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | రేఖీయ పరిష్కారం |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: స్థితిస్థాపక-ప్లాస్టిక్ వికృతి విశ్లేషణ¶
ఈ ధృవీకరణ సమస్య National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) యొక్క NAFEMS Test NL1 ను ఆధారంగా తీసుకుంది, జ్యామితీయ అరేఖీయత మరియు అనేక హార్డెనింగ్ నియమాలను చేర్చి స్థితిస్థాపక-ప్లాస్టిక్ వికృతి విశ్లేషణ నిర్వహించబడింది. చిత్రం 9.1.4లో విశ్లేషణ నమూనా చూపబడింది.
చిత్రం 9.1.4 స్థితిస్థాపక-ప్లాస్టిక్ వికృతి విశ్లేషణ నమూనా
（1） ధృవీకరణ పరిస్థితులు
| అంశం | విలువ |
|---|---|
| పదార్థం | Mises స్థితిస్థాపక-ప్లాస్టిక్ పదార్థం |
| యంగ్ మాడ్యులస్ | \(E = 250\ \mathrm{GPa}\) |
| పోయ్సన్ నిష్పత్తి | \(\nu=0.25\) |
| ప్రారంభ యీల్డ్ ఒత్తిడి | \(5\ \mathrm{MPa}\) |
| ప్రారంభ యీల్డ్ స్ట్రెయిన్ | \(0.25\times10^{-4}\) |
| సమదిశ హార్డెనింగ్ గుణకం | \(H_i = 0\) లేదా \(62.5\ \mathrm{GPa}\) |
（2） సరిహద్దు పరిస్థితులు
| అంశం | సరిహద్దు పరిస్థితులు | విలువ |
|---|---|---|
| దశ 1 | నోడ్లు 2 మరియు 3కు నిర్దేశిత స్థానచలనం | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| దశ 2 | నోడ్లు 2 మరియు 3కు నిర్దేశిత స్థానచలనం | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| దశ 3 | నోడ్లు 3 మరియు 4కు నిర్దేశిత స్థానచలనం | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| దశ 4 | నోడ్లు 3 మరియు 4కు నిర్దేశిత స్థానచలనం | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| దశ 5 | నోడ్లు 2 మరియు 3కు నిర్దేశిత స్థానచలనం | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| దశ 6 | నోడ్లు 2 మరియు 3కు నిర్దేశిత స్థానచలనం | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| దశ 7 | నోడ్లు 3 మరియు 4కు నిర్దేశిత స్థానచలనం | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| దశ 8 | నోడ్లు 3 మరియు 4కు నిర్దేశిత స్థానచలనం | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
ఇక్కడ చూపని అన్ని నోడ్లు పూర్తిగా నిర్బంధించబడతాయి. ఈ సమస్యకు సిద్ధాంత పరిష్కారం క్రింది విధంగా ఉంటుంది.
| స్ట్రెయిన్ (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] | సమాన ఒత్తిడి (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
దీనికి గణన ఫలితాలు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి.
| స్ట్రెయిన్ (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] | సమాన ఒత్తిడి (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
సంపర్క విశ్లేషణ (1)¶
ఈ ధృవీకరణ సమస్య National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) యొక్క సంపర్క పాచ్ పరీక్ష సమస్య CGS-4ను ఆధారంగా తీసుకుంది, ఘర్షణతో కూడిన పరిమిత స్లైడింగ్ సంపర్క సమస్య సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. చిత్రం 9.1.5లో విశ్లేషణ నమూనా చూపబడింది.
చిత్రం 9.1.5 సంపర్క విశ్లేషణ నమూనా
ఈ సమస్యకు సమతుల్యత షరతు క్రింది విధంగా ఉంటుంది.
అంటుకునే ఘర్షణ దశలో ఘర్షణ బలం
గా ఉంటుంది; స్లైడింగ్ ఘర్షణ దశలో
గా ఉంటుంది.
గణన ఫలితాలు మరియు విశ్లేషణాత్మక పరిష్కారం మధ్య పోలిక క్రింది విధంగా ఉంది.
| \(\mu\) | \(F/G\) విశ్లేషణాత్మక పరిష్కారం | \(F/G\) గణన ఫలితం |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
సంపర్క విశ్లేషణ (2): హెర్ట్జ్ సంపర్క సమస్య¶
ఈ ధృవీకరణలో అనంత పొడవు గల సిలిండర్ మరియు అనంత సమతలం మధ్య హెర్ట్జ్ సంపర్క సమస్యను విశ్లేషించాము. సిలిండర్ వ్యాసార్థం \(R = 8\ \mathrm{mm}\); వికృతమయ్యే దేహం యొక్క యంగ్ మాడ్యులస్ \(E\), పోయ్సన్ నిష్పత్తి \(\mu\) వరుసగా \(1100\ \mathrm{MPa}\), \(0.0\). సంపర్క విస్తీర్ణం సిలిండర్ వ్యాసార్థంతో పోలిస్తే తగినంత చిన్నదని ఊహించి, సమస్య సమమితిని పరిగణనలోకి తీసుకుని సిలిండర్ యొక్క పావు నమూనాతో విశ్లేషణ నిర్వహించబడింది.
చిత్రం 9.1.6 హెర్ట్జ్ సంపర్క సమస్య విశ్లేషణ నమూనా
（1） సంపర్క వ్యాసార్థం ధృవీకరణ ఫలితాలు¶
సంపర్క వ్యాసార్థాన్ని గణించడానికి సిద్ధాంత సమీకరణ క్రింది విధంగా ఉంటుంది.
ఇక్కడ,
అవుతుంది. ఈ గణనలో పీడనం \(F=100\) ఉన్నప్పుడు సంపర్క వ్యాసార్థం \(a=1.36\) అవుతుంది.
చిత్రం 9.1.7లో సంపర్క బిందువుల సమాన నోడల్ బలాలు చూపబడ్డాయి. ఈ నోడల్ బల పంపిణీని ఎక్స్ట్రాపోలేట్ చేసి సంపర్క వ్యాసార్థాన్ని పొందవచ్చు.
చిత్రం 9.1.7 సంపర్క బిందువుల సమాన నోడల్ బల పంపిణీ
（2） గరిష్ఠ షియర్ ఒత్తిడి ధృవీకరణ ఫలితాలు¶
సిద్ధాంత పరిష్కారం ప్రకారం, సంపర్క స్థానం
వద్ద గరిష్ఠ షియర్ ఒత్తిడి
అవుతుంది. ఈ గణన పరిస్థితుల్లో
గా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా,
అనే గణన ఫలితం లభించింది.
చిత్రం 9.1.8 షియర్ ఒత్తిడి పంపిణీ (గరిష్ఠ విలువ=15.6)
(3) మోడ్ విశ్లేషణ¶
ధృవీకరణ కేసులు exJ నుండి exK వరకు ఉపయోగించే నమూనా, exA నుండి exG వరకు ఉన్న కేసుల నమూనాతో సమానంగా ఉంటుంది. చిత్రం 9.1.9లో ధృవీకరణ నమూనా యొక్క రూపరేఖ చూపబడింది. ఈ నమూనాపై మోడ్ విశ్లేషణ నిర్వహించబడుతుంది. మొదటి మూడు సహజ పౌనఃపున్యాలను గణిస్తారు. exJలో పునరావృత సాల్వర్ను, exKలో ప్రత్యక్ష పద్ధతి సాల్వర్ను ఉపయోగిస్తారు. ధృవీకరణ ఫలితాలు పట్టికలు 9.1.9 నుండి 9.1.12లో చూపబడ్డాయి.
చిత్రం 9.1.9 ధృవీకరణ నమూనా
కాంటిలీవర్ బీమ్ యొక్క సహజ పౌనఃపున్యాలను క్రింది సమీకరణలతో పొందవచ్చు.
మొదటి సహజ పౌనఃపున్యం
రెండవ సహజ పౌనఃపున్యం
మూడవ సహజ పౌనఃపున్యం
ధృవీకరణ నమూనా లక్షణ విలువలు
| అంశం | విలువ |
|---|---|
| \(I\) | \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\) |
| \(E\) | \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| \(l\) | \(10.0\ \mathrm{mm}\) |
| \(\omega\) | \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\) |
| \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
గా ఉంటాయి. అందువల్ల 3వ మోడ్ వరకు సహజ పౌనఃపున్యాలు క్రింది విధంగా ఉంటాయి.
| మోడ్ సంఖ్య | విలువ |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
పట్టిక 9.1.9 exJ：పునరావృత పద్ధతి ధృవీకరణ ఫలితాలు (1వ సహజ పౌనఃపున్యం)
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:n1=3.609e3 | గమనికలు | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 నోడ్లు |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 నోడ్లు |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 నోడ్లు |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 నోడ్లు |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 నోడ్లు |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 నోడ్లు |
పట్టిక 9.1.10 exJ：పునరావృత పద్ధతి ధృవీకరణ ఫలితాలు (2వ సహజ పౌనఃపున్యం)
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:n2=2.262e4 | గమనికలు | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 నోడ్లు |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 నోడ్లు |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 నోడ్లు |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 నోడ్లు |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 నోడ్లు |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 నోడ్లు |
గమనిక) త్రిమితీయ నమూనాలో 1వ మరియు 2వ మోడ్లు ఒకే సహజ పౌనఃపున్యానికి సంబంధించినవి; అందువల్ల 3వ గణించబడిన సహజ పౌనఃపున్యాన్ని పట్టికలో 2వ సహజ పౌనఃపున్యంగా నమోదు చేశారు.
పట్టిక 9.1.11 exK：ప్రత్యక్ష పద్ధతి ధృవీకరణ ఫలితాలు (1వ సహజ పౌనఃపున్యం)
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:n1=3.609e3 | గమనికలు | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 నోడ్లు |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 నోడ్లు |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 నోడ్లు |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 నోడ్లు |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 నోడ్లు |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 నోడ్లు |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220 నోడ్లు |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220 నోడ్లు |
పట్టిక 9.1.12 exK：ప్రత్యక్ష పద్ధతి ధృవీకరణ ఫలితాలు (2వ సహజ పౌనఃపున్యం)
| కేసు పేరు | మూలకాల సంఖ్య | అంచనా విలువ:n2=2.262e4 | గమనికలు | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 నోడ్లు / సమతల ఒత్తిడి సమస్య |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 నోడ్లు |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 నోడ్లు |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 నోడ్లు |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 నోడ్లు |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 నోడ్లు |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 నోడ్లు |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220 నోడ్లు |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220 నోడ్లు |
గమనిక) త్రిమితీయ నమూనాలో 1వ మరియు 2వ మోడ్లు ఒకే సహజ పౌనఃపున్యానికి సంబంధించినవి; అందువల్ల 3వ గణించబడిన సహజ పౌనఃపున్యాన్ని పట్టికలో 2వ సహజ పౌనఃపున్యంగా నమోదు చేశారు.
(4) ఉష్ణ వాహక విశ్లేషణ¶
స్థిర ఉష్ణ వాహక విశ్లేషణకు సాధారణ పరిస్థితులు చిత్రం 9.1.10లో చూపబడ్డాయి. ధృవీకరణ కేసులు exM నుండి exT వరకు ప్రత్యేక పరిస్థితులు చిత్రం 9.1.11లో చూపబడ్డాయి. exAకు సమానమైన మెష్ విభజనను ఉపయోగిస్తారు.
ప్రతి కేసుకు ధృవీకరణ ఫలితమైన ఉష్ణోగ్రత పంపిణీ పట్టికలు 9.1.13 నుండి 9.1.20లో చూపబడ్డాయి.
| AB మధ్య పొడవు | \(L = 10.0\ \mathrm{m}\) |
| అడ్డ విభాగ విస్తీర్ణం | \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\) |
ఉష్ణ వాహకత యొక్క ఉష్ణోగ్రత ఆధారితత్వం
| ఉష్ణ వాహకత \(\lambda\) (W/(m·K)) | ఉష్ణోగ్రత (°C) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
చిత్రం 9.1.10 స్థిర ఉష్ణ వాహక విశ్లేషణ ధృవీకరణ పరిస్థితులు
| exM:రేఖీయ పదార్థం | |
| exN:నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత సమస్య |  |
| exO:కేంద్రీకృత ఉష్ణ ప్రవాహ సమస్య |  |
| exP:పంపిణీ ఉష్ణ ప్రవాహ సమస్య |  |
| exQ:సంవహన ఉష్ణ బదిలీ సమస్య |  |
| exR:వికిరణ ఉష్ణ బదిలీ సమస్య |  |
| exS:ఘనపరిమాణ ఉష్ణ ఉత్పత్తి సమస్య |  |
| exT:అంతర్గత గ్యాప్ సమస్య |  |
చిత్రం 9.1.11 ధృవీకరణ కేసుల వారీ విశ్లేషణ పరిస్థితులు
పట్టిక 9.1.13 exM：రేఖీయ పదార్థంతో స్థిర గణన ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | మూలకాల/నోడ్ల సంఖ్య | A చివర నుండి దూరం (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A చివర | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B చివర | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
పట్టిక 9.1.14 exN：నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | మూలకాల/నోడ్ల సంఖ్య | A చివర నుండి దూరం (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A చివర | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B చివర | |||
| వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
పట్టిక 9.1.15 exO：కేంద్రీకృత ఉష్ణ ప్రవాహ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | మూలకాల/నోడ్ల సంఖ్య | A చివర నుండి దూరం (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A చివర | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B చివర | |||
| వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
పట్టిక 9.1.16 exP：పంపిణీ ఉష్ణ ప్రవాహ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | మూలకాల/నోడ్ల సంఖ్య | A చివర నుండి దూరం (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A చివర | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B చివర | |||
| వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
పట్టిక 9.1.17 exQ：సంవహన ఉష్ణ బదిలీ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | మూలకాల/నోడ్ల సంఖ్య | A చివర నుండి దూరం (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A చివర | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B చివర | |||
| వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
పట్టిక 9.1.18 exR：వికిరణ ఉష్ణ బదిలీ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | మూలకాల/నోడ్ల సంఖ్య | A చివర నుండి దూరం (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A చివర | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B చివర | |||
| వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
పట్టిక 9.1.19 exS：ఘనపరిమాణ ఉష్ణ ఉత్పత్తి సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | మూలకాల/నోడ్ల సంఖ్య | A చివర నుండి దూరం (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A చివర | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B చివర | |||
| వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
పట్టిక 9.1.20 exT：అంతర్గత గ్యాప్ సమస్య ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | మూలకాల/నోడ్ల సంఖ్య | A చివర నుండి దూరం (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A చివర | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B చివర | |||
| వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
రేఖీయ గతి విశ్లేషణ¶
exWలో, విభాగం (1)లో ఉన్నదే కాంటిలీవర్ బీమ్పై రేఖీయ గతి విశ్లేషణ నిర్వహించబడింది. చిత్రం 9.1.12లో ధృవీకరణ పరిస్థితులు చూపబడ్డాయి. ఇక్కడ, ఒకే మెష్ విభజనకు కాల వృద్ధి ఫలితంపై చూపే ప్రభావాన్ని ధృవీకరించారు. గతి విశ్లేషణ పద్ధతులుగా ఇంప్లిసిట్ మరియు ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతులు రెండింటినీ ఉపయోగించి, మూలక రకాలు 361 మరియు 342ను ఉపయోగించారు. ధృవీకరణ ఫలితాలు పట్టిక 9.1.22 మరియు చిత్రాలు 9.1.13 నుండి 9.1.15లో చూపబడ్డాయి.
విశ్లేషణ నమూనా
బాహ్య బలం F యొక్క కాల చరిత్ర
ఉత్తేజన బిందువు స్థానచలనానికి సిద్ధాంత పరిష్కారం:
ఇక్కడ,
చిత్రం 9.1.12 రేఖీయ గతి విశ్లేషణ ధృవీకరణ పరిస్థితులు
ధృవీకరణ పరిస్థితులు:
| పొడవు | \(L\) | \(10.0\ \mathrm{mm}\) |
| అడ్డ విభాగ వెడల్పు | \(a\) | \(1.0\ \mathrm{mm}\) |
| అడ్డ విభాగ ఎత్తు | \(b\) | \(1.0\ \mathrm{mm}\) |
| యంగ్ మాడ్యులస్ | \(E\) | \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| పోయ్సన్ నిష్పత్తి | \(\nu\) | \(0.3\) |
| సాంద్రత | \(\rho\) | \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\) |
| గురుత్వ త్వరణం | \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| బాహ్య బలం | \(F_0\) | \(1.0\ \mathrm{kgf}\) |
| మూలకం | 6-ముఖాల 1వ క్రమ మూలకం |
| 4-ముఖాల 2వ క్రమ మూలకం | |
| పరిష్కార పద్ధతి | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి |
| Newmark-\(\beta\) పద్ధతి పరామితి \(\gamma\) | 1/2 |
| Newmark-\(\beta\) పద్ధతి పరామితి \(\beta\) | 1/4 |
| ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | |
| డ్యాంపింగ్ | లేదు |
పట్టిక 9.1.21 రేఖీయ గతి విశ్లేషణ ధృవీకరణ పరిస్థితులు (కొనసాగింపు)
| కేసు పేరు | మూలక రకం | నోడ్ల సంఖ్య | మూలకాల సంఖ్య | పరిష్కార పద్ధతి | కాల వృద్ధి \(\Delta t\) (s) |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.0E-07 |
పట్టిక 9.1.22 exW：కాంటిలీవర్ బీమ్పై రేఖీయ గతి విశ్లేషణ ధృవీకరణ ఫలితాలు
| కేసు పేరు | మూలక రకం | నోడ్ల సంఖ్య | మూలకాల సంఖ్య | పద్ధతి | \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) సమయంలో z-దిశ స్థానచలనం (mm) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | డైవర్జెన్స్ |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి | 1.9753 | డైవర్జెన్స్ |
చిత్రం 9.1.13 కాంటిలీవర్ బీమ్ వికృతి చిత్రం మరియు సమాన ఒత్తిడి పంపిణీ
(a) మూలక రకం 361:ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి
(b) మూలక రకం 361:ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి
చిత్రం 9.1.14 ఉత్తేజన బిందువు స్థానచలనం \(u_z\) యొక్క కాల చరిత్ర
(a) మూలక రకం 342:ఇంప్లిసిట్ పద్ధతి
(b) మూలక రకం 342:ఎక్స్ప్లిసిట్ పద్ధతి
చిత్రం 9.1.15 ఉత్తేజన బిందువు స్థానచలనం \(u_z\) యొక్క కాల చరిత్ర
పౌనఃపున్య ప్రతిస్పందన విశ్లేషణ¶
ఈ ధృవీకరణలో కాంటిలీవర్ బీమ్పై పౌనఃపున్య ప్రతిస్పందన విశ్లేషణ నిర్వహించి, సాధారణ ప్రయోజన వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ ఫలితాలతో పోల్చారు. విశ్లేషణ నమూనా మరియు ధృవీకరణ పరిస్థితులు క్రింద చూపబడ్డాయి.
విశ్లేషణ పరిస్థితులు:
| యంగ్ మాడ్యులస్ | \(E\) | \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\) |
| పోయ్సన్ నిష్పత్తి | \(\nu\) | \(0.3\) |
| సాంద్రత | \(\rho\) | \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\) |
| గురుత్వ త్వరణం | \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| లోడ్ | \(F_0\) | \(1.0\ \mathrm{N}\) |
| Rayleigh డ్యాంపింగ్ పరామితి | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Rayleigh డ్యాంపింగ్ పరామితి | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
చిత్రం 9.1.16 విశ్లేషణ నమూనా(4-ముఖాల 1వ క్రమ మూలకం(మూలకాల సంఖ్య 126、నోడ్ల సంఖ్య 55))
మోడ్ విశ్లేషణ ద్వారా పొందిన మొదటి ఐదు సహజ పౌనఃపున్యాలు మరియు ఉత్తేజన బిందువు పౌనఃపున్య ప్రతిస్పందన చూపబడ్డాయి.
| మోడ్ | FrontISTR | వాణిజ్య సాఫ్ట్వేర్ |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
చిత్రం 9.1.17 ఉత్తేజన బిందువు స్థానచలన తీవ్రత యొక్క పౌనఃపున్య ఆధారితత్వం