ประเภทการวิเคราะห์¶

FrontISTR มีประเภทการวิเคราะห์หลายแบบสำหรับทั้งฟิสิกส์โครงสร้างและความร้อน ครอบคลุมตั้งแต่สมดุลสถิต การวิวัฒน์ตามเวลา สภาวะคงตัวแบบคาบ ไปจนถึงการสกัดคุณลักษณะเฉพาะ หน้านี้อธิบายปรากฏการณ์ที่แต่ละประเภทการวิเคราะห์ครอบคลุม ขอบเขตการประยุกต์ และแนวทางเลือกใช้ สำหรับรูปแบบในไฟล์อินพุตให้ดูเอกสารอ้างอิงคีย์เวิร์ด และสำหรับรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ของการกำหนดรูปให้ดูคู่มือทฤษฎี

ภาพรวมฟังก์ชัน¶

ประเภทการวิเคราะห์ของ FrontISTR จำแนกได้จากการผสมผสานของแกน 3 ด้านต่อไปนี้

• ฟิสิกส์เป้าหมาย: โครงสร้าง (การกระจัดและความเค้น), ความร้อน (อุณหภูมิและฟลักซ์ความร้อน) หรือการเชื่อมโยงระหว่างกัน
• การจัดการการเคลื่อนที่: จะรวมพจน์ความเฉื่อยหรือไม่ และจะติดตามการวิวัฒน์ตามเวลาหรือไม่ สองประเด็นนี้เป็นแกนอิสระจากกัน
  • ไม่รวมความเฉื่อยและไม่ติดตามการวิวัฒน์ตามเวลา → สมดุลสถิต
  • ไม่รวมความเฉื่อยแต่ติดตามการวิวัฒน์ตามเวลา → กึ่งสถิต (วิสโคอีลาสติก ครีป เป็นต้น)
  • รวมความเฉื่อยและติดตามการวิวัฒน์ตามเวลา → การตอบสนองพลวัตชั่วคราว
  • พิจารณาในโดเมนความถี่เป็นสภาวะคงตัวแบบคาบ → การตอบสนองฮาร์มอนิก
  • ไม่ให้แรงภายนอก และสกัดสมบัติเฉพาะของระบบ → คุณลักษณะเฉพาะ
• ความเป็นเชิงเส้น: เชิงเส้น (การเสียรูปเล็กและวัสดุเชิงเส้น) หรือไม่เชิงเส้น (การเสียรูปขนาดใหญ่ วัสดุไม่เชิงเส้น หรือการสัมผัส)

ชุดผสมที่อิมพลีเมนต์ไว้สอดคล้องกับประเภทการวิเคราะห์ต่าง ๆ ด้านล่าง ในอินพุต ให้ระบุหมวดใหญ่ของประเภทการวิเคราะห์ด้วย !SOLUTION และระบุคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องโดยละเอียดด้วย !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT เป็นต้น ขนาดช่วงเวลาและอินครีเมนต์สำหรับการวิเคราะห์ที่มีการวิวัฒน์ตามเวลาควบคุมด้วย !STEP

วิธีเลือกประเภทการวิเคราะห์¶

เมื่อเลือกประเภทการวิเคราะห์ ให้เริ่มจากจัดระเบียบปรากฏการณ์ที่จะพิจารณาและผลลัพธ์ที่ต้องการ แม้เป็นวัตถุเดียวกัน ประเภทการวิเคราะห์ที่ควรใช้จะแตกต่างตามสิ่งที่ต้องการทราบ การพิจารณาประเด็นต่อไปนี้ตามลำดับจะช่วยนำไปสู่ประเภทการวิเคราะห์ที่เหมาะกับวัตถุประสงค์

1. ต้องการหาอะไร — การกระจัดและความเค้น การกระจายอุณหภูมิ โหมดการสั่น หรือการตอบสนองความถี่ ปริมาณที่ต้องการเป็นตัวกำหนดกรอบใหญ่ของประเภทการวิเคราะห์
2. จำเป็นต้องพิจารณาความเฉื่อยหรือไม่ — หากภาระเปลี่ยนเร็วและความเร่งมีผลต่อการตอบสนอง ให้เลือกการวิเคราะห์พลวัต หากการเปลี่ยนแปลงช้าและละเลยความเฉื่อยได้ การวิเคราะห์สถิตก็เพียงพอ
3. จำเป็นต้องติดตามการวิวัฒน์ตามเวลาหรือไม่ — แม้จะละเลยความเฉื่อยได้ หากพิจารณาการตอบสนองวัสดุที่ขึ้นกับเวลา เช่น วิสโคอีลาสติกหรือครีป ให้แก้ปัญหาโดยเดินเวลาในกรอบการวิเคราะห์สถิต (การวิเคราะห์กึ่งสถิต)
4. สมมติฐานความเป็นเชิงเส้นใช้ได้หรือไม่ — หากเป็นการเสียรูปเล็กและวัสดุเชิงเส้น การวิเคราะห์เชิงเส้นก็เพียงพอ หากมีการเสียรูปขนาดใหญ่ วัสดุไม่เชิงเส้น หรือการสัมผัส ให้เลือกการวิเคราะห์ไม่เชิงเส้น

ตารางต่อไปนี้แสดงความสอดคล้องระหว่างปัญหาทั่วไปกับประเภทการวิเคราะห์

การวิเคราะห์สถิต¶

การวิเคราะห์สถิตแก้สมการสมดุลโดยละเลยพจน์ความเฉื่อย กรอบนี้ไม่ได้รวมเฉพาะสมดุลคงตัวที่ไม่มีการวิวัฒน์ตามเวลา แต่ยังรวมการวิเคราะห์กึ่งสถิตที่ติดตามสมดุลในแต่ละเวลาอย่างต่อเนื่องขณะเดินเวลา เมื่อพิจารณาการตอบสนองวัสดุที่ขึ้นกับเวลา เช่น วิสโคอีลาสติกหรือครีป หรือความไม่เชิงเส้นที่มีประวัติ ความแตกต่างจากการวิเคราะห์พลวัตอยู่ที่มีหรือไม่มีพจน์ความเฉื่อย ไม่ใช่อยู่ที่มีหรือไม่มีการวิวัฒน์ตามเวลา

การวิเคราะห์สถิตเชิงเส้นสมมติการเสียรูปเล็กและวัสดุเชิงเส้น แล้วแก้สมการสมดุลด้วยการแก้ระบบสมการเชิงเส้นเพียงครั้งเดียว มีต้นทุนการคำนวณต่ำที่สุด และใช้สำหรับการประเมินความเค้นหรือการศึกษาช่วงต้นของการออกแบบ

การวิเคราะห์สถิตไม่เชิงเส้นใช้เมื่อมีการเสียรูปขนาดใหญ่ (ความไม่เชิงเส้นเชิงเรขาคณิต), วัสดุไม่เชิงเส้น (อีลาสโตพลาสติก ไฮเปอร์อีลาสติก วิสโคอีลาสติก ครีป) หรือการสัมผัส เนื่องจากสมการสมดุลไม่เชิงเส้น ภาระจึงถูกแบ่งเป็นหลายอินครีเมนต์และนำมาใช้ทีละขั้น พร้อมแก้แบบวนซ้ำด้วยวิธี Newton-Raphson ภายในแต่ละอินครีเมนต์ เมื่อพิจารณาวัสดุที่ขึ้นกับเวลา เช่น วิสโคอีลาสติกหรือครีป ก็ทำอินครีเมนต์และการวนซ้ำแบบเดียวกันพร้อมติดตามสมดุลในแต่ละเวลาอย่างต่อเนื่อง

ในอินพุต ให้ระบุ !SOLUTION, TYPE=STATIC และเพิ่มพารามิเตอร์ NONLINEAR เมื่อพิจารณาความไม่เชิงเส้น การเดินเวลา การควบคุมอินครีเมนต์ และเกณฑ์การลู่เข้า ระบุด้วย !STEP สำหรับรายละเอียดการควบคุมอินครีเมนต์ ให้ดู การควบคุมสเต็ป

การวิเคราะห์พลวัต¶

การวิเคราะห์พลวัตแก้สมการการเคลื่อนที่ที่รวมพจน์ความเฉื่อยเป็นปัญหาการวิวัฒน์ตามเวลา และให้การตอบสนองต่อประวัติเวลาของแรงภายนอกเป็นประวัติเวลา ใช้กับปรากฏการณ์ที่ความเร่งของระบบมีผลอย่างมากต่อการตอบสนอง เช่น ภาระกระแทก การตอบสนองแผ่นดินไหว และการแพร่ของการสั่น

วิธีอินทิเกรตตามเวลาแบ่งกว้าง ๆ เป็นวิธีโดยนัยและวิธีชัดแจ้ง การเลือกขึ้นกับสเกลเวลาของปรากฏการณ์ ขนาดปัญหา และข้อกำหนดเสถียรภาพของช่วงเวลา หากองค์ประกอบความถี่ต่ำครอบงำและต้องการใช้ช่วงเวลาค่อนข้างใหญ่ วิธีโดยนัยเหมาะกว่า ส่วนปรากฏการณ์ความถี่สูง เช่น การกระแทกและการแพร่คลื่น ซึ่งเดิมก็ต้องใช้ช่วงเวลาเล็ก เหมาะกับวิธีชัดแจ้ง

วิธีโดยนัย¶

วิธีโดยนัย (วิธี Newmark-β) แก้ระบบสมการพร้อมกันในแต่ละสเต็ปเวลาเพื่อหาการกระจัด ความเร็ว และความเร่ง ณ เวลาถัดไป ไม่มีข้อจำกัดด้านเสถียรภาพต่อขนาดช่วงเวลา ดังนั้นสำหรับการตอบสนองโครงสร้างที่องค์ประกอบความถี่ต่ำครอบงำ เช่น การตอบสนองแผ่นดินไหวหรือการสั่นทางกล สามารถใช้ช่วงเวลาใหญ่เพื่อลดจำนวนสเต็ปและมีประสิทธิภาพได้ อย่างไรก็ตาม แต่ละสเต็ปมีต้นทุนการแก้ระบบสมการ จึงไม่เหมาะกับปรากฏการณ์ที่ต้องใช้สเต็ปจำนวนมากมาก

วิธีชัดแจ้ง¶

วิธีชัดแจ้ง (วิธีผลต่างกึ่งกลาง) คำนวณสถานะ ณ เวลาถัดไปโดยตรงจากข้อมูลของสเต็ปก่อนหน้าเท่านั้น เนื่องจากไม่แก้ระบบสมการ ต้นทุนต่อสเต็ปจึงต่ำ แต่ขนาดช่วงเวลาถูกจำกัดด้วยเงื่อนไขที่อิงคาบธรรมชาติต่ำสุดของระบบ (เงื่อนไข CFL) จึงได้เปรียบสำหรับปัญหาที่เดิมก็ต้องใช้ช่วงเวลาเล็ก เช่น การกระแทก การแพร่คลื่น และการสัมผัสความเร็วสูง

ในอินพุต ให้ระบุ !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC และใช้ !DYNAMIC เพื่อเลือกวิธีแก้และกำหนดพารามิเตอร์อินทิเกรต เช่น ของวิธี Newmark-β ใช้ !STEP เมื่อสลับกลุ่มเงื่อนไขขอบเขตหรือภาระในหลายสเต็ป หรือเมื่อกำหนดการควบคุมอินครีเมนต์ในแต่ละสเต็ป สำหรับวิธีโดยนัยของการวิเคราะห์พลวัตไม่เชิงเส้น สามารถใช้การเพิ่มอินครีเมนต์อัตโนมัติและ cutback ตามสภาวะการลู่เข้าได้

การวิเคราะห์โหมด¶

การวิเคราะห์โหมดแก้ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะทั่วไปที่สร้างจากเมทริกซ์มวลและเมทริกซ์ความแข็งโดยไม่ให้แรงภายนอก เพื่อสกัดความถี่ธรรมชาติและรูปร่างโหมดธรรมชาติของระบบ ใช้เพื่อประเมินคุณลักษณะการสั่นของโครงสร้าง ระบุตำแหน่งเรโซแนนซ์ และเป็นขั้นตอนก่อนหน้าสำหรับกรณีใช้การซ้อนทับโหมดในการวิเคราะห์การตอบสนองความถี่

ใช้วิธี Lanczos เพื่อสกัดโหมดอันดับต่ำตามจำนวนที่ระบุอย่างมีประสิทธิภาพ และใช้เมทริกซ์มวลแบบรวมจุดสำหรับเมทริกซ์มวล

ในอินพุต ให้ระบุ !SOLUTION, TYPE=EIGEN และใช้ !EIGEN เพื่อกำหนดจำนวนโหมดที่จะสกัด ค่าชิฟต์ และพารามิเตอร์อื่น ๆ

การวิเคราะห์การตอบสนองความถี่¶

การวิเคราะห์การตอบสนองความถี่หาการตอบสนองสภาวะคงตัวแบบคาบที่ระบบภายใต้แรงภายนอกฮาร์มอนิก (ไซน์) ไปถึง โดยเปลี่ยนความถี่การกระตุ้น แตกต่างจากการวิเคราะห์พลวัตที่ติดตามประวัติเวลา เพราะแก้โดยตรงในโดเมนความถี่ จึงเหมาะกับการประเมินคุณลักษณะเรโซแนนซ์และการออกแบบสำหรับการสั่นคงตัว

การแก้ใช้วิธีซ้อนทับโหมดเป็นหลัก โดยประกอบการตอบสนองจากการซ้อนทับโหมดธรรมชาติที่ได้จากการวิเคราะห์โหมดล่วงหน้า ดังนั้นก่อนรันการวิเคราะห์การตอบสนองความถี่ จำเป็นต้องทำการวิเคราะห์โหมดกับระบบเดียวกันก่อน รองรับเฉพาะแบบจำลองเชิงเส้น และไม่สามารถรันได้เมื่อเปิดใช้ความไม่เชิงเส้นเชิงเรขาคณิตหรือความไม่เชิงเส้นของวัสดุ

ในอินพุต จะถือเป็นรูปแบบหนึ่งของการวิเคราะห์พลวัต โดยระบุ !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC แล้วใช้พารามิเตอร์ย่อยของ !DYNAMIC เพื่อระบุว่าเป็นการตอบสนองความถี่ เงื่อนไขการกระตุ้นกำหนดด้วย !FLOAD

รายการเอาต์พุตกำหนดในลักษณะเดียวกับการวิเคราะห์แบบสถิตและการวิเคราะห์การตอบสนองตามประวัติเวลา และสามารถได้ปริมาณอนุพันธ์ เช่น ความเครียด ความเค้น และความเค้นหลัก ในลักษณะเดียวกัน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการตอบสนองมีค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน แต่ละรายการจึงถูกส่งออกเป็น 2 ชุด คือส่วนจริงและส่วนจินตภาพ ดูรายละเอียดที่ เอาต์พุตและการเริ่มใหม่

การวิเคราะห์การนำความร้อน¶

การวิเคราะห์การนำความร้อนแก้สมการการนำความร้อนเพื่อหาการกระจายอุณหภูมิและฟลักซ์ความร้อน ใช้เมชไฟไนต์เอลิเมนต์เดียวกับการวิเคราะห์โครงสร้าง แต่แต่ละโหนดมีองศาอิสระเพียงหนึ่งค่า คืออุณหภูมิ และสมบัติวัสดุที่ใช้จำกัดอยู่ที่สภาพนำความร้อน ความร้อนจำเพาะ และความหนาแน่น เงื่อนไขขอบเขตก็มีชนิดที่ต่างจากการวิเคราะห์โครงสร้าง ได้แก่ อุณหภูมิกำหนด ฟลักซ์ความร้อน การพาความร้อน และการแผ่รังสี

ตามลักษณะด้านเวลา การนำความร้อนแบ่งเป็นการนำความร้อนคงตัวซึ่งหาสภาวะสมดุลที่ไม่ขึ้นกับเวลา และการนำความร้อนไม่คงตัวซึ่งติดตามการวิวัฒน์ตามเวลาของสนามอุณหภูมิ การเลือกขึ้นกับว่าต้องการอุณหภูมิสมดุลสุดท้าย หรืออยากทราบว่าอุณหภูมิเปลี่ยนตามเวลาอย่างไร

ในอินพุต ให้ระบุ !SOLUTION, TYPE=HEAT และใช้ !HEAT เพื่อระบุว่าเป็นแบบคงตัวหรือไม่คงตัว รวมทั้งขนาดช่วงเวลา

การวิเคราะห์เชื่อมโยงความร้อน-โครงสร้าง¶

การวิเคราะห์เชื่อมโยงความร้อน-โครงสร้างนำการกระจายอุณหภูมิที่ได้จากการวิเคราะห์การนำความร้อนมาใช้เป็นภาระความเครียดเนื่องจากความร้อนในการวิเคราะห์โครงสร้าง เพื่อหาความเค้นและการเสียรูปที่เกิดจากสนามอุณหภูมิ การใช้งานมาตรฐานของ FrontISTR เป็นการเชื่อมโยงทางเดียว โดยรันการวิเคราะห์ความร้อนและการวิเคราะห์โครงสร้างแยกกัน และส่งสนามอุณหภูมิทางเดียวผ่านไฟล์ผลลัพธ์

ขั้นตอนคือ ก่อนอื่นรันการวิเคราะห์การนำความร้อนเพื่อให้ได้ไฟล์ผลลัพธ์การกระจายอุณหภูมิ จากนั้นเมื่อรันการวิเคราะห์โครงสร้าง ให้อ่านสนามอุณหภูมิดังกล่าวเป็นภาระอุณหภูมิด้วย !TEMPERATURE, READRESULT กรอบการวิเคราะห์โครงสร้างเองเหมือนกับการวิเคราะห์สถิตหรือพลวัตทั่วไป และไม่จำเป็นต้องระบุประเภทการวิเคราะห์พิเศษเพิ่มเติมสำหรับการเชื่อมโยง

การเชื่อมโยงสองทางที่การเสียรูปของโครงสร้างมีผลต่อการนำความร้อน เช่น การเปลี่ยนเงื่อนไขขอบเขตทางความร้อนจากการเสียรูป อยู่นอกขอบเขตของเอกสารฉบับนี้

การตรวจสอบเอลิเมนต์¶

การตรวจสอบเอลิเมนต์เป็นประเภทการวิเคราะห์สำหรับตรวจสอบรูปร่างเอลิเมนต์ของเมชและการกำหนดกลุ่ม วัสดุ และเซกชันที่นิยามไว้ในอินพุต โดยไม่ทำการวิเคราะห์โครงสร้าง ใช้เพื่อค้นหาเอลิเมนต์ที่ยุบตัว เอลิเมนต์ที่เพรียวมากผิดปกติ และข้อผิดพลาดในการนิยามกลุ่มก่อนเริ่มการวิเคราะห์ขนาดใหญ่ ในอินพุตให้ระบุ !SOLUTION, TYPE=ELEMCHECK

การตรวจสอบเอลิเมนต์จะคำนวณปริมาตรและอัตราส่วนแอสเปกต์ (อัตราส่วนความยาวขอบที่ยาวที่สุดต่อขอบที่สั้นที่สุด) สำหรับแต่ละเอลิเมนต์ สำหรับเอลิเมนต์ของแข็งและเอลิเมนต์ระนาบ เอลิเมนต์ที่ลำดับโหนดกลับด้านจะมีปริมาตรเป็นลบ สำหรับเอลิเมนต์ระนาบและเอลิเมนต์เชลล์ ปริมาตรเท่ากับพื้นที่คูณด้วยความหนาที่ระบุในเซกชัน เอลิเมนต์ที่มีปริมาตรไม่เกิน 0 จะถูกบันทึกในไฟล์ล็อกเป็น ERROR และเอลิเมนต์ที่มีอัตราส่วนแอสเปกต์มากกว่า 50 จะถูกบันทึกเป็น WARNING พร้อมหมายเลขเอลิเมนต์ การประมวลผลจะไม่หยุดในทั้งสองกรณี

เอลิเมนต์ที่รองรับการตรวจสอบนี้ ได้แก่ เอลิเมนต์ระนาบ (231, 232, 241, 242) เอลิเมนต์ของแข็ง (341, 342, 351, 352, 361, 362) และเอลิเมนต์เชลล์ (731, 741) เอลิเมนต์อื่นไม่รองรับการตรวจสอบนี้ และค่าที่ส่งออกไปยังไฟล์ล็อกหรือไฟล์ผลลัพธ์ไม่ได้แสดงรูปร่างของเอลิเมนต์

หลังการตรวจสอบ จะส่งออกสรุปของแบบจำลองทั้งหมด จำนวนโหนด จำนวนองศาอิสระ จำนวนเอลิเมนต์ และจำนวนเอลิเมนต์ของแต่ละชนิดจะถูกส่งออกไปยังเอาต์พุตมาตรฐาน ส่วนปริมาตรรวม ปริมาตรเอลิเมนต์เฉลี่ย/สูงสุด/ต่ำสุด ความยาวขอบสูงสุด/ต่ำสุด และอัตราส่วนแอสเปกต์สูงสุดจะถูกส่งออกทั้งไปยังเอาต์พุตมาตรฐานและไฟล์ล็อก ในการทำงานแบบขนาน จำนวนโหนดและจำนวนองศาอิสระจะรวมเฉพาะโหนดที่แต่ละโดเมนย่อยเป็นเจ้าของ จึงได้ค่าในระดับแบบจำลองทั้งหมด ในทางกลับกัน จำนวนเอลิเมนต์และจำนวนแยกตามชนิดเอลิเมนต์จะรวมจำนวนเอลิเมนต์ที่แต่ละโดเมนย่อยถืออยู่โดยตรง ดังนั้นเอลิเมนต์ที่ซ้ำกันบริเวณขอบเขตโดเมนย่อยจะถูกนับมากกว่าหนึ่งครั้ง และผลรวมอาจมากกว่าจำนวนเอลิเมนต์ของแบบจำลองทั้งหมด สรุปปริมาตร ความยาวขอบ และอัตราส่วนแอสเปกต์จะพิจารณาเฉพาะเอลิเมนต์ที่แต่ละโดเมนย่อยเป็นเจ้าของ จึงไม่มีการนับซ้ำ ไฟล์ล็อกยังส่งออกจำนวนโหนด จำนวนเอลิเมนต์ จำนวนสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์ในเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ และสรุปปริมาตรรวมถึงปริมาณที่เกี่ยวข้องสำหรับแต่ละโดเมนย่อยด้วย

ระบุ !WRITE,RESULT เพื่อส่งออกไฟล์ผลลัพธ์ หรือระบุ !WRITE,VISUAL ร่วมกับ !VISUAL เพื่อส่งออกไฟล์การแสดงผล ชื่อไฟล์จะเหมือนกับชื่อที่ปกติได้จากการวิเคราะห์โดยเติม _precheck ต่อท้าย (เช่น ไฟล์ผลลัพธ์ model_precheck.res.0.0 และไฟล์การแสดงผล model_vis_precheck_psf.0000) รายการต่อไปนี้จะถูกส่งออก ทำให้เครื่องมือแสดงผลสามารถแสดงการกำหนดกลุ่มและวัสดุด้วยสีได้

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง¶

• ไลบรารีเอลิเมนต์ — ชนิดเอลิเมนต์ที่ใช้ได้และการรองรับในแต่ละประเภทการวิเคราะห์
• ข้อมูลวัสดุ — แบบจำลองวัสดุที่ใช้ได้ในแต่ละประเภทการวิเคราะห์
• การทำซ้ำไม่เชิงเส้นและการอินทิเกรตตามเวลา — การวนซ้ำ Newton-Raphson การวนซ้ำการสัมผัส และสคีมอินทิเกรตตามเวลา
• การควบคุมสเต็ป — อินครีเมนต์เวลา เกณฑ์การลู่เข้า และการควบคุมอินครีเมนต์ภาระ
• การวิเคราะห์สถิตยืดหยุ่นเชิงเส้น (ทฤษฎี, ภาคผนวก) — การกำหนดรูปของการวิเคราะห์สถิตเชิงเส้น
• เมทริกซ์สติฟเนสแทนเจนต์ (ทฤษฎี) — สติฟเนสแทนเจนต์สำหรับการวิเคราะห์สถิตไม่เชิงเส้น
• วิธี Newton-Raphson (ทฤษฎี) — วิธีแก้แบบวนซ้ำ
• วิธีการวิเคราะห์พลวัต (ทฤษฎี) — การกำหนดรูปของการวิเคราะห์พลวัต
• การวิเคราะห์โหมด (ทฤษฎี) — การกำหนดรูปของปัญหาค่าลักษณะเฉพาะ
• การวิเคราะห์การตอบสนองความถี่ (ทฤษฎี) — การกำหนดรูปของการตอบสนองความถี่
• การวิเคราะห์การนำความร้อนไม่คงตัว (ทฤษฎี) — การกำหนดรูปของการวิเคราะห์การนำความร้อน