ข้ามไปที่เนื้อหา

ไฮเปอร์อีลาสติก

บทนี้อธิบายกฎความสัมพันธ์เชิงสภาวะไฮเปอร์อีลาสติกที่ FrontISTR รองรับ สำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับการเลือกแบบจำลองและข้อกำหนดอินพุต โปรดดูส่วนฟังก์ชัน 03_material

ปรากฏการณ์ (การตอบสนองต่อการเสียรูปขนาดใหญ่แบบย้อนกลับได้)

TBD (จะพัฒนาเป็นเนื้อหาฉบับเต็มในระยะถัดไป)

กรอบกฎความสัมพันธ์เชิงสภาวะ

สำหรับวัสดุไฮเปอร์อีลาสติกแบบไอโซทรอปิก พลังงานศักย์ยืดหยุ่นได้จากการตอบสนองแบบไอโซทรอปิกจากสภาวะเริ่มต้นที่ไม่มีความเค้น และ สามารถเขียนเป็นฟังก์ชันของอินวาเรียนต์หลัก \((I_1, I_2, I_3)\) ของเทนเซอร์การเสียรูป Cauchy-Green ด้านขวา \(C\) หรืออินวาเรียนต์หลัก \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ของเทนเซอร์การเสียรูปที่แยกการเปลี่ยนแปลงปริมาตรออกแล้ว กล่าวคือ \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) หรือ \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\)

สมการองค์ประกอบของวัสดุไฮเปอร์อีลาสติกกำหนดจากความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น Piola-Kirchhoff ลำดับที่สองกับความเครียด Green-Lagrange และใช้วิธี Total Lagrange ในการวิเคราะห์การเสียรูป

เมื่อทราบพลังงานศักย์ยืดหยุ่น \(W\) แล้ว สามารถคำนวณความเค้น Piola-Kirchhoff ลำดับที่สองและความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดได้ดังนี้

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น \(W\) ของแบบจำลองไฮเปอร์อีลาสติกที่ FrontISTR ใช้มีดังต่อไปนี้

แบบจำลองไฮเปอร์อีลาสติก Neo-Hookean

แบบจำลองไฮเปอร์อีลาสติก Neo-Hookean ขยายกฎเชิงเส้นแบบไอโซทรอปิก (กฎของ Hooke) ให้ใช้กับปัญหาการเสียรูปขนาดใหญ่ได้ พลังงานศักย์ยืดหยุ่นมีรูปดังนี้

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ในที่นี้ \(C_{10}\) และ \(D\) เป็นค่าคงที่ของวัสดุ

แบบจำลองไฮเปอร์อีลาสติก Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ในที่นี้ \(C_{10}\), \(C_{01}\) และ \(D\) เป็นค่าคงที่ของวัสดุ

แบบจำลองไฮเปอร์อีลาสติกแอนไอโซทรอปิก Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

ในที่นี้ \(C_{10}\), \(C_{01}\) และ \(D\) เป็นค่าคงที่ของวัสดุที่ใช้ร่วมกับแบบจำลองไอโซทรอปิก ส่วน \(C_{42}\) และ \(C_{43}\) เป็นค่าคงที่ของวัสดุเฉพาะสำหรับแอนไอโซทรอปี

แบบจำลองไฮเปอร์อีลาสติก Arruda-Boyce

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

ในที่นี้ \(\mu_0\), \(\lambda_m\) และ \(D\) เป็นค่าคงที่ของวัสดุ

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง