ข้ามไปที่เนื้อหา

การตรวจสอบด้วยแบบจำลองรูปทรงอย่างง่าย

การวิเคราะห์สถิตเชิงยืดหยุ่น

ในการตรวจสอบนี้ ใช้คานยื่นที่แบ่งเมชดังแสดงในรูป 9.1.1 เป็นแบบจำลองเป้าหมาย สำหรับเงื่อนไขการตรวจสอบ ได้ทำการวิเคราะห์ 7 กรณีตั้งแต่ exA ถึง exG โดยเปลี่ยนเงื่อนไขแรงกระทำดังแสดงในรูป 9.1.2 ทั้งนี้ exG เป็นกรณีตรวจสอบที่มีเงื่อนไขแรงกระทำเดียวกับ exA แต่ใช้ตัวแก้สมการแบบวิธีตรง

ผลการตรวจสอบของแต่ละกรณีแสดงในตาราง 9.1.1 ถึงตาราง 9.1.7

ตัวอย่างการแบ่งเมชของคานยื่น (เอลิเมนต์ทรงหกหน้า) รูป 9.1.1　ตัวอย่างการแบ่งเมชของคานยื่น (เอลิเมนต์ทรงหกหน้า)
(a) exA,G：แรงรวมศูนย์
(b) exD：แรงโน้มถ่วง
(c) exB：แรงกระจายบนผิว
(d) exE：แรงหนีศูนย์กลาง
(e) exC：แรงปริมาตร
(f) exF：แรงความร้อน
รายการ ค่า
มอดูลัสของยัง \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
ความยาว \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
อัตราส่วนปัวซอง \(\nu = 0.3\)
พื้นที่หน้าตัด \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
ความหนาแน่นมวล \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเนื่องจากความร้อน \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

รูป 9.1.2　เงื่อนไขการตรวจสอบของแบบจำลองคานยื่น

ตาราง 9.1.1　exA: ผลการตรวจสอบปัญหาแรงรวมศูนย์

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：\(\delta_{max}= -1.000\) หมายเหตุ
NASTRAN ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99โหนด
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525โหนด
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99โหนด
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381โหนด
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99โหนด
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220โหนด
A731 40 - - -0.991 33โหนด / วิธีตรง
A741 20 - - -0.996 33โหนด / วิธีตรง

ตาราง 9.1.2　exB: ผลการตรวจสอบปัญหาแรงกระจายบนผิว

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：\(\delta_{max}= -3.750\) หมายเหตุ
NASTRAN ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99โหนด
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525โหนด
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99โหนด
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381โหนด
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99โหนด
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220โหนด
B731 40 - - -3.722 33โหนด / วิธีตรง
B741 20 - - -3.743 33โหนด / วิธีตรง

ตาราง 9.1.3　exC: ผลการตรวจสอบปัญหาแรงปริมาตร

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) หมายเหตุ
NASTRAN ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99โหนด
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525โหนด
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99โหนด
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381โหนด
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99โหนด
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220โหนด
C731 40 - - -2.922e-5 33โหนด / วิธีตรง
C741 20 - - -2.938e-5 33โหนด / วิธีตรง

ตาราง 9.1.4　exD: ผลการตรวจสอบปัญหาแรงโน้มถ่วง

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) หมายเหตุ
NASTRAN ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99โหนด
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525โหนด
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99โหนด
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381โหนด
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99โหนด
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220โหนด
D731 40 - - -2.922e-5 33โหนด / วิธีตรง
D741 20 - - -2.938e-5 33โหนด / วิธีตรง

ตาราง 9.1.5　exE: ผลการตรวจสอบปัญหาแรงหนีศูนย์กลาง

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) หมายเหตุ
NASTRAN ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99โหนด
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525โหนด
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99โหนด
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381โหนด
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99โหนด
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220โหนด
E731 40 - - 2.619e-3 33โหนด / วิธีตรง
E741 20 - - 2.622e-3 33โหนด / วิธีตรง

ตาราง 9.1.6　exF: ผลการตรวจสอบปัญหาแรงความเค้นเนื่องจากความร้อน

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) หมายเหตุ
NASTRAN ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99โหนด
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525โหนด
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99โหนด
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381โหนด
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99โหนด
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220โหนด

ตาราง 9.1.7　exG: ผลการตรวจสอบวิธีตรง (ปัญหาแรงรวมศูนย์)

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：δmax= -1.000 หมายเหตุ
NASTRAN ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99โหนด
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525โหนด
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99โหนด
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381โหนด
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99โหนด
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220โหนด
G731 40 - - -0.991 33โหนด / วิธีตรง
G741 20 - - -0.996 33โหนด / วิธีตรง

การวิเคราะห์สถิตไม่เชิงเส้น

(2-1) exnl1: การวิเคราะห์ความไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิต

แบบจำลองสำหรับกรณีตรวจสอบ exI เหมือนกับแบบจำลองของกรณีตรวจสอบ exA ถึง exG รูป 9.1.3 แสดงแผนภาพแนวคิดของแบบจำลองสำหรับการตรวจสอบ ทำการวิเคราะห์ความไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตกับแบบจำลองนี้ ผลการตรวจสอบแสดงในตาราง 9.1.8

สำหรับการคำนวณไม่เชิงเส้น เมื่อกำหนดแรงอ้างอิงเป็น \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) แล้ว จะใช้ส่วนเพิ่มแรง \(0.1P\) และคำนวณทั้งหมด 10 สเต็ป

แบบจำลองสำหรับการตรวจสอบ รูป 9.1.3　แบบจำลองสำหรับการตรวจสอบ

ตาราง 9.1.8　exI: ผลการตรวจสอบ (ประวัติค่าการโก่งตัวสูงสุด)

ชื่อกรณี 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 คำตอบเชิงเส้น
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) 　exnl2: การวิเคราะห์การเสียรูปอีลาสโตพลาสติก

ปัญหาตรวจสอบนี้อ้างอิง NAFEMS Test NL1 ของ National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) และ ทำการวิเคราะห์การเสียรูปอีลาสโตพลาสติกโดยรวมความไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตและกฎการแข็งตัวหลายแบบ รูป 9.1.4 แสดงแบบจำลองการวิเคราะห์

แบบจำลองการวิเคราะห์การเสียรูปอีลาสโตพลาสติก

รูป 9.1.4　แบบจำลองการวิเคราะห์การเสียรูปอีลาสโตพลาสติก

（1） เงื่อนไขการตรวจสอบ

รายการ ค่า
วัสดุ วัสดุอีลาสโตพลาสติก Mises
มอดูลัสของยัง \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
อัตราส่วนปัวซอง \(\nu=0.25\)
ความเค้นครากเริ่มต้น \(5\ \mathrm{MPa}\)
ความเครียดครากเริ่มต้น \(0.25\times10^{-4}\)
สัมประสิทธิ์การแข็งตัวแบบไอโซทรอปิก \(H_i = 0\) หรือ \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

（2） เงื่อนไขขอบเขต

รายการ เงื่อนไขขอบเขต ค่า
สเต็ป1 กำหนดการกระจัดที่โหนด 2 และ 3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
สเต็ป2 กำหนดการกระจัดที่โหนด 2 และ 3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
สเต็ป3 กำหนดการกระจัดที่โหนด 3 และ 4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
สเต็ป4 กำหนดการกระจัดที่โหนด 3 และ 4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
สเต็ป5 กำหนดการกระจัดที่โหนด 2 และ 3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
สเต็ป6 กำหนดการกระจัดที่โหนด 2 และ 3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
สเต็ป7 กำหนดการกระจัดที่โหนด 3 และ 4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
สเต็ป8 กำหนดการกระจัดที่โหนด 3 และ 4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

โหนดทั้งหมดที่ไม่ได้แสดงไว้ที่นี่ถูกยึดตรึงอย่างสมบูรณ์ คำตอบเชิงทฤษฎีของปัญหานี้เป็นดังนี้

ความเครียด (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 ความเค้นสมมูล (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

เมื่อเปรียบเทียบแล้ว ผลการคำนวณเป็นดังนี้

ความเครียด (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 ความเค้นสมมูล (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

การวิเคราะห์การสัมผัส (1)

ปัญหาตรวจสอบนี้อ้างอิงปัญหาทดสอบแพตช์การสัมผัส CGS-4 ของ National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) และ ใช้ทดสอบฟังก์ชันปัญหาการสัมผัสแบบการไถลจำกัดที่มีแรงเสียดทาน รูป 9.1.5 แสดงแบบจำลองการวิเคราะห์

แบบจำลองการวิเคราะห์การสัมผัส

รูป 9.1.5　แบบจำลองการวิเคราะห์การสัมผัส

เงื่อนไขสมดุลของปัญหานี้เป็นดังนี้

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

ในช่วงแรงเสียดทานแบบยึดติด แรงเสียดทานคือ

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

และในช่วงแรงเสียดทานแบบไถล จะเป็น

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

ดังกล่าว

การเปรียบเทียบระหว่างผลการคำนวณกับคำตอบเชิงวิเคราะห์เป็นดังนี้

\(\mu\) \(F/G\)คำตอบเชิงวิเคราะห์ \(F/G\)ผลการคำนวณ
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

การวิเคราะห์การสัมผัส (2): ปัญหาการสัมผัสของเฮิรตซ์

ในการตรวจสอบนี้ วิเคราะห์ปัญหาการสัมผัสของเฮิรตซ์ระหว่างทรงกระบอกยาวอนันต์กับระนาบอนันต์ กำหนดรัศมีทรงกระบอกเป็น \(R = 8\ \mathrm{mm}\) และมอดูลัสของยัง \(E\) กับอัตราส่วนปัวซอง \(\mu\) ของวัตถุที่เสียรูปได้เป็น \(1100\ \mathrm{MPa}\) และ \(0.0\) ตามลำดับ นอกจากนี้ สมมติให้พื้นที่สัมผัสมีขนาดเล็กเพียงพอเมื่อเทียบกับรัศมีทรงกระบอก และเมื่อคำนึงถึงสมมาตรของปัญหา จึงวิเคราะห์ด้วยแบบจำลองหนึ่งในสี่ของทรงกระบอก

แบบจำลองการวิเคราะห์ปัญหาการสัมผัสของเฮิรตซ์ รูป 9.1.6　แบบจำลองการวิเคราะห์ปัญหาการสัมผัสของเฮิรตซ์

（1） ผลการตรวจสอบรัศมีสัมผัส

สมการเชิงทฤษฎีสำหรับคำนวณรัศมีสัมผัสเป็นดังนี้

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

โดยที่

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

ดังกล่าว ภายใต้เงื่อนไขการคำนวณนี้ เมื่อความดัน \(F=100\) รัศมีสัมผัสจะเป็น \(a=1.36\)

รูป 9.1.7 แสดงแรงสมมูลที่โหนด ณ จุดสัมผัส รัศมีสัมผัสหาได้โดยการเอ็กซ์ทราโพเลตการกระจายแรงที่โหนดนี้

การกระจายแรงสมมูลที่โหนด ณ จุดสัมผัส

รูป 9.1.7　การกระจายแรงสมมูลที่โหนด ณ จุดสัมผัส

（2） ผลการตรวจสอบความเค้นเฉือนสูงสุด

ในคำตอบเชิงทฤษฎี ณ ตำแหน่งสัมผัส

\[ z = 0.78a \]

ความเค้นเฉือนสูงสุดมีค่า

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

ดังกล่าว ภายใต้เงื่อนไขการคำนวณนี้

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

ดังกล่าว เมื่อเปรียบเทียบแล้ว

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

ได้ผลการคำนวณดังกล่าว

การกระจายความเค้นเฉือน (ค่าสูงสุด=15.6 รูป 9.1.8　การกระจายความเค้นเฉือน (ค่าสูงสุด=15.6)

(3) การวิเคราะห์โหมด

แบบจำลองสำหรับกรณีตรวจสอบ exJ ถึง exK เหมือนกับแบบจำลองของกรณีตรวจสอบ exA ถึง exG รูป 9.1.9 แสดงแผนภาพแนวคิดของแบบจำลองสำหรับการตรวจสอบ ทำการวิเคราะห์โหมดกับแบบจำลองนี้ คำนวณความถี่ธรรมชาติลำดับที่ 1 ถึง 3 โดย exJ ใช้ตัวแก้สมการแบบวิธีทำซ้ำ ส่วน exK ใช้ตัวแก้สมการแบบวิธีตรง ผลการตรวจสอบแสดงในตาราง 9.1.9 ถึงตาราง 9.1.12

แบบจำลองสำหรับการตรวจสอบ รูป 9.1.9　แบบจำลองสำหรับการตรวจสอบ

ความถี่ธรรมชาติของคานยื่นหาได้จากสมการต่อไปนี้

ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 1

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 2

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 3

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

ค่าคุณลักษณะของแบบจำลองตรวจสอบคือ

รายการ ค่า
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

ดังนั้น ความถี่ธรรมชาติสามอันดับแรกเป็นดังนี้

หมายเลขโหมด ค่า
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

ตาราง 9.1.9　exJ: ผลการตรวจสอบด้วยวิธีทำซ้ำ (ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 1)

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：n1=3.609e3 หมายเหตุ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J232 40 3.596e3 3.593e3 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J241 20 3.586e3 4.245e3 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J242 20 3.590e3 3.587e3 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J341 240 5.442e3 5.429e3 99โหนด
J342 240 3.621e3 3.595e3 525โหนด
J351 80 3.695e3 4.298e3 99โหนด
J352 80 3.610e3 3.609e3 381โหนด
J361 40 3.679e3 3.619e3 99โหนด
J362 40 3.611e3 3.606e3 220โหนด

ตาราง 9.1.10　exJ: ผลการตรวจสอบด้วยวิธีทำซ้ำ (ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 2)

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：n2=2.262e4 หมายเหตุ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J232 40 2.163e4 2.156e4 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J241 20 2.149e4 2.516e4 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J242 20 2.149e4 2.143e4 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J341 240 3.145e4 3.138e4 99โหนด
J342 240 2.171e4 2.155e4 525โหนด
J351 80 2.208e4 2.546e4 99โหนด
J352 80 2.156e4 2.149e4 381โหนด
J361 40 2.202e4 2.168e4 99โหนด
J362 40 2.154e4 2.144e4 220โหนด

หมายเหตุ) ในแบบจำลองสามมิติ ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 1 และ 2 เป็นรากซ้ำ ดังนั้น ตารางจึงแสดงค่าคำนวณของความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 3 เป็นค่าของอันดับที่ 2

ตาราง 9.1.11　exK: ผลการตรวจสอบด้วยวิธีตรง (ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 1)

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：n1=3.609e3 หมายเหตุ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J232 40 3.596e3 3.593e3 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J241 20 3.586e3 4.245e3 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J242 20 3.590e3 3.587e3 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J341 240 5.442e3 5.429e3 99โหนด
J342 240 3.621e3 3.595e3 525โหนด
J351 80 3.695e3 4.298e3 99โหนด
J352 80 3.610e3 3.609e3 381โหนด
J361 40 3.679e3 3.619e3 99โหนด
J362 40 3.611e3 3.606e3 220โหนด
J731 40 - 3.606e3 220โหนด
J741 20 - 3.594e3 220โหนด

ตาราง 9.1.12　exK: ผลการตรวจสอบด้วยวิธีตรง (ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 2)

ชื่อกรณี จำนวนเอลิเมนต์ ค่าคาดการณ์：n2=2.262e4 หมายเหตุ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J232 40 2.163e4 2.156e4 105โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J241 20 2.149e4 2.516e4 33โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J242 20 2.149e4 2.143e4 85โหนด / ปัญหาสภาวะความเค้นระนาบ
J341 240 3.145e4 3.138e4 99โหนด
J342 240 2.171e4 2.155e4 525โหนด
J351 80 2.208e4 2.546e4 99โหนด
J352 80 2.156e4 2.149e4 381โหนด
J361 40 2.202e4 2.168e4 99โหนด
J362 40 2.154e4 2.144e4 220โหนด
J731 40 - 2.156e4 220โหนด
J741 20 - 2.153e4 220โหนด

หมายเหตุ) ในแบบจำลองสามมิติ ความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 1 และ 2 เป็นรากซ้ำ ดังนั้น ตารางจึงแสดงค่าคำนวณของความถี่ธรรมชาติอันดับที่ 3 เป็นค่าของอันดับที่ 2

(4) การวิเคราะห์การนำความร้อน

เงื่อนไขร่วมของการวิเคราะห์การนำความร้อนแบบสถานะคงตัวแสดงในรูป 9.1.10 เงื่อนไขเฉพาะของกรณีตรวจสอบ exM ถึง exT แสดงในรูป 9.1.11 การแบ่งเมชใช้แบบที่เทียบเท่ากับ exA

ตาราง 9.1.13 ถึงตาราง 9.1.20 แสดงตารางการกระจายอุณหภูมิซึ่งเป็นผลการตรวจสอบของแต่ละกรณี

การวิเคราะห์การนำความร้อน
ความยาวระหว่าง A และ B \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
พื้นที่หน้าตัด \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

ความขึ้นกับอุณหภูมิของสภาพนำความร้อน

สภาพนำความร้อน \(\lambda\) (W/(m·K)) อุณหภูมิ (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

รูป 9.1.10　เงื่อนไขการตรวจสอบของการวิเคราะห์การนำความร้อนแบบสถานะคงตัว
exM:วัสดุเชิงเส้น
exN:ปัญหาอุณหภูมิที่กำหนด
exO:ปัญหาฟลักซ์ความร้อนรวมศูนย์
exP:ปัญหาฟลักซ์ความร้อนแบบกระจาย
exQ:ปัญหาการถ่ายเทความร้อนแบบพา
exR:ปัญหาการถ่ายเทความร้อนด้วยการแผ่รังสี
exS:ปัญหาการเกิดความร้อนเชิงปริมาตร
exT:ปัญหาช่องว่างภายใน

รูป 9.1.11　เงื่อนไขการวิเคราะห์สำหรับแต่ละกรณีตรวจสอบ

ตาราง 9.1.13　exM: ผลการตรวจสอบการคำนวณสถานะคงตัวด้วยวัสดุเชิงเส้น

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนเอลิเมนต์/โหนด ระยะจากปลาย A (m)
ปลาย A 2.0 4.0 6.0 8,0 ปลาย B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

ตาราง 9.1.14　exN: ผลการตรวจสอบปัญหาอุณหภูมิที่กำหนด

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนเอลิเมนต์/โหนด ระยะจากปลาย A (m)
ปลาย A 2.0 4.0 6.0 8,0 ปลาย B
ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

ตาราง 9.1.15　exO: ผลการตรวจสอบปัญหาฟลักซ์ความร้อนรวมศูนย์

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนเอลิเมนต์/โหนด ระยะจากปลาย A (m)
ปลาย A 2.0 4.0 6.0 8,0 ปลาย B
ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

ตาราง 9.1.16　exP: ผลการตรวจสอบปัญหาฟลักซ์ความร้อนแบบกระจาย

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนเอลิเมนต์/โหนด ระยะจากปลาย A (m)
ปลาย A 2.0 4.0 6.0 8,0 ปลาย B
ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

ตาราง 9.1.17　exQ: ผลการตรวจสอบปัญหาการถ่ายเทความร้อนแบบพา

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนเอลิเมนต์/โหนด ระยะจากปลาย A (m)
ปลาย A 2.0 4.0 6.0 8,0 ปลาย B
ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

ตาราง 9.1.18　exR: ผลการตรวจสอบปัญหาการถ่ายเทความร้อนด้วยการแผ่รังสี

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนเอลิเมนต์/โหนด ระยะจากปลาย A (m)
ปลาย A 2.0 4.0 6.0 8,0 ปลาย B
ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

ตาราง 9.1.19　exS: ผลการตรวจสอบปัญหาการเกิดความร้อนเชิงปริมาตร

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนเอลิเมนต์/โหนด ระยะจากปลาย A (m)
ปลาย A 2.0 4.0 6.0 8,0 ปลาย B
ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

ตาราง 9.1.20　exT: ผลการตรวจสอบปัญหาช่องว่างภายใน

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนเอลิเมนต์/โหนด ระยะจากปลาย A (m)
ปลาย A 2.0 4.0 6.0 8,0 ปลาย B
ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

การวิเคราะห์พลวัตเชิงเส้น

ใน exW ได้ทำการวิเคราะห์พลวัตเชิงเส้นกับคานยื่นแบบเดียวกับข้อ (1) รูป 9.1.12 แสดงเงื่อนไขการตรวจสอบ ในที่นี้ ตรวจสอบผลกระทบของส่วนเพิ่มเวลาต่อผลลัพธ์โดยใช้การแบ่งเมชเดียวกัน สำหรับวิธีวิเคราะห์พลวัต ใช้ทั้งวิธีโดยนัยและวิธีชัดแจ้ง และใช้ประเภทเอลิเมนต์ 361 และ 342 ผลการตรวจสอบแสดงในตาราง 9.1.22 และรูป 9.1.13 ถึงรูป 9.1.15

แบบจำลองการวิเคราะห์ แบบจำลองการวิเคราะห์

ประวัติตามเวลาของแรงภายนอก F ประวัติตามเวลาของแรงภายนอก F

คำตอบเชิงทฤษฎีของการกระจัดที่จุดกระตุ้น:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

โดยที่

\[ \(F_0:\ \text{เวกเตอร์คงที่}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

รูป 9.1.12　เงื่อนไขการตรวจสอบของการวิเคราะห์พลวัตเชิงเส้น

เงื่อนไขการตรวจสอบ:
ความยาว \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
ความกว้างหน้าตัด \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
ความสูงหน้าตัด \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
มอดูลัสของยัง \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
อัตราส่วนปัวซอง \(\nu\) \(0.3\)
ความหนาแน่น \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
แรงภายนอก \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
เอลิเมนต์ เอลิเมนต์ทรงหกหน้าลำดับหนึ่ง
เอลิเมนต์ทรงสี่หน้าลำดับสอง
วิธีการแก้ วิธีโดยนัย
พารามิเตอร์ของวิธี Newmark-\(\beta\)\(\gamma\) 1/2
พารามิเตอร์ของวิธี Newmark-\(\beta\)\(\beta\) 1/4
วิธีชัดแจ้ง
การหน่วง ไม่มี

ตาราง 9.1.21　เงื่อนไขการตรวจสอบของการวิเคราะห์พลวัตเชิงเส้น (ต่อ)

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนโหนด จำนวนเอลิเมนต์ วิธีการแก้ ส่วนเพิ่มเวลา \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.0E-07

ตาราง 9.1.22　exW: ผลการตรวจสอบการวิเคราะห์พลวัตเชิงเส้นของคานยื่น

ชื่อกรณี ประเภทเอลิเมนต์ จำนวนโหนด จำนวนเอลิเมนต์ วิธีการแก้ การกระจัดในทิศ z ที่เวลา \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 วิธีโดยนัย 1.9753 ไม่ลู่เข้า
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 วิธีชัดแจ้ง 1.9753 ไม่ลู่เข้า

ภาพการเสียรูปและการกระจายความเค้นสมมูลของคานยื่น รูป 9.1.13　ภาพการเสียรูปและการกระจายความเค้นสมมูลของคานยื่น

(a) ประเภทเอลิเมนต์ 361: วิธีโดยนัย (a) ประเภทเอลิเมนต์ 361: วิธีโดยนัย

(b) ประเภทเอลิเมนต์ 361: วิธีชัดแจ้ง (b) ประเภทเอลิเมนต์ 361: วิธีชัดแจ้ง

รูป 9.1.14 ประวัติตามเวลาของการกระจัดที่จุดกระตุ้น \(u_z\)

(a) ประเภทเอลิเมนต์ 342: วิธีโดยนัย (a) ประเภทเอลิเมนต์ 342: วิธีโดยนัย

(b) ประเภทเอลิเมนต์ 342: วิธีชัดแจ้ง (b) ประเภทเอลิเมนต์ 342: วิธีชัดแจ้ง

รูป 9.1.15　ประวัติตามเวลาของการกระจัดที่จุดกระตุ้น \(u_z\)

การวิเคราะห์การตอบสนองความถี่

ในการตรวจสอบนี้ ได้ทำการวิเคราะห์การตอบสนองความถี่ของคานยื่น และตรวจสอบโดยเปรียบเทียบกับผลลัพธ์จากซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์อเนกประสงค์ แบบจำลองการวิเคราะห์และเงื่อนไขการตรวจสอบแสดงดังต่อไปนี้

เงื่อนไขการวิเคราะห์:
มอดูลัสของยัง \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
อัตราส่วนปัวซอง \(\nu\) \(0.3\)
ความหนาแน่น \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
แรงกระทำ \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
พารามิเตอร์การหน่วง Rayleigh \(R_m\) \(0.0\)
พารามิเตอร์การหน่วง Rayleigh \(R_k\) \(7.2E-07\)

รูป 9.1.16　แบบจำลองการวิเคราะห์ (เอลิเมนต์ทรงสี่หน้าลำดับหนึ่ง (126 เอลิเมนต์, 55 โหนด))

แสดงความถี่ธรรมชาติห้าอันดับแรกที่ได้จากการวิเคราะห์โหมด และการตอบสนองความถี่ของจุดกระตุ้นดังต่อไปนี้

โหมด FrontISTR ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

ความขึ้นกับความถี่ของขนาดการกระจัดที่จุดกระตุ้น รูป 9.1.17　ความขึ้นกับความถี่ของขนาดการกระจัดที่จุดกระตุ้น