Перейти до змісту

В’язкопружність

У цьому розділі описано в’язкопружне визначальне співвідношення, прийняте у FrontISTR. Докладніше про вибір і задання у вхідних даних див. у розділі Дані матеріалів довідника функцій.

Явище (в’язкопружна відповідь)

TBD (буде описано на наступному етапі).

Узагальнена модель Максвелла

FrontISTR використовує узагальнену модель Максвелла. Позначимо девіаторну деформацію через \(e\), а девіаторну в’язку деформацію в гілці \(m\) — через \(q^{(m)}\); тоді девіаторну пружну деформацію \(h^{(m)}\) визначимо як

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

Тоді визначальне рівняння стає функцією \(e\) та \(h^{(m)}\) такого вигляду.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

де

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

Крім того, \(h^{(m)}\) визначається з

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

де \(\lambda_m\) — час релаксації.

Ряд Проні

Модуль релаксації \(G\) подається таким рядом Проні.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

Пов’язані теми