تجزیاتی اقسام¶

FrontISTR ساختی اور حرارتی دونوں طبیعیات کے لیے متعدد تجزیاتی اقسام فراہم کرتا ہے، جن میں ساکن توازن، زمانی پیش رفت، دوری مستقل حالت اور ذاتی خصوصیات کا استخراج شامل ہیں۔ اس صفحے میں ہر تجزیاتی قسم کے ہدف مظاہر، اطلاق کی حد اور انتخاب کی بنیاد بیان کی گئی ہے۔ ان پٹ فائل کی نحو کے لیے کلیدی الفاظ کا حوالہ، اور تشکیل کے ریاضیاتی جزئیات کے لیے نظریاتی ہدایت نامہ دیکھیں۔

افعال کا مجموعی خاکہ¶

FrontISTR کی تجزیاتی اقسام کو درج ذیل تین محوروں کے امتزاج سے سمجھا جا سکتا ہے۔

ہدف طبیعیات: ساختی، یعنی نقل مکانی و تناؤ؛ حرارتی، یعنی درجۂ حرارت و حرارتی فلوکس؛ یا دونوں کا کپلنگ
حرکت کا برتاؤ: آیا جمودی جز شامل ہے اور آیا زمانی پیش رفت کا تعاقب کیا جاتا ہے۔ یہ دونوں الگ محور ہیں
- جمود شامل نہ ہو اور زمانی پیش رفت بھی نہ دیکھی جائے → ساکن توازن
- جمود شامل نہ ہو مگر زمانی پیش رفت دیکھی جائے → نیم ساکن، مثلاً ویسکو لچک اور کریپ
- جمود شامل ہو اور زمانی پیش رفت دیکھی جائے → عبوری حرکی ردِعمل
- دوری مستقل حالت کے طور پر تعددی دائرے میں حل کیا جائے → ہارمونک ردِعمل
- بیرونی قوت کے بغیر خود نظام کی خصوصیات نکالی جائیں → ذاتی خصوصیات
خطیت: خطی، یعنی چھوٹا بگاڑ اور خطی مادّہ؛ یا غیر خطی، یعنی بڑا بگاڑ، غیر خطی مادّہ یا تماس

ان نافذ امتزاجوں سے درج ذیل تجزیاتی اقسام بنتی ہیں۔ ان پٹ میں بڑی تجزیاتی قسم !SOLUTION سے متعین ہوتی ہے، اور !DYNAMIC، !EIGEN، !HEAT وغیرہ سے اس کی متعلقہ خصوصیات مزید متعین کی جاتی ہیں۔ زمانی پیش رفت والے تجزیے میں وقت قدم اور افزائش !STEP سے کنٹرول ہوتے ہیں۔

تجزیاتی قسم کا انتخاب¶

تجزیاتی قسم منتخب کرتے وقت پہلے یہ واضح کریں کہ کس مظہر کو حل کرنا اور کون سا نتیجہ حاصل کرنا ہے۔ ایک ہی جسم کے لیے مطلوب معلومات بدلنے سے مناسب تجزیاتی قسم بھی بدل سکتی ہے۔ درج ذیل نکات ترتیب سے دیکھنے سے مناسب انتخاب تک پہنچا جا سکتا ہے۔

کیا معلوم کرنا ہے — نقل مکانی و تناؤ، درجۂ حرارت کی تقسیم، ارتعاشی موڈ، یا تعددی ردِعمل۔ مطلوب مقدار تجزیے کی بڑی قسم طے کرتی ہے
کیا جمود کو شامل کرنا ضروری ہے — بوجھ تیزی سے بدلے اور تعجیل ردِعمل پر اثر ڈالے تو حرکی تجزیہ منتخب کریں۔ تبدیلی آہستہ ہو اور جمود نظر انداز کیا جا سکے تو ساکن تجزیہ کافی ہے
کیا زمانی پیش رفت کا تعاقب ضروری ہے — جمود نظر انداز ہونے کے باوجود ویسکو لچک یا کریپ جیسے وقت پر منحصر مادّی ردِعمل کے لیے ساکن تجزیے کے اندر وقت قدم کے ساتھ حل کریں، یعنی نیم ساکن تجزیہ
کیا خطیت کا مفروضہ درست ہے — چھوٹا بگاڑ اور خطی مادّہ ہو تو خطی تجزیہ کافی ہے۔ بڑا بگاڑ، غیر خطی مادّہ یا تماس میں سے کوئی شامل ہو تو غیر خطی تجزیہ منتخب کریں

عام مسئلوں اور تجزیاتی اقسام کا تعلق درج ذیل ہے۔

مطلوب معلومات	تجزیاتی قسم
ساکن بوجھ کے تحت تناؤ و نقل مکانی	ساکن تجزیہ، خطی یا غیر خطی
ویسکو لچک یا کریپ کے ساتھ زمانی ردِعمل	ساکن تجزیہ، نیم ساکن
ضربہ یا زلزلے کا عبوری ردِعمل	حرکی تجزیہ
ذاتی تعدد اور موڈ شکل	موڈل تجزیہ
ہارمونک تحریک کے خلاف تعددی خصوصیات	تعددی ردِعمل تجزیہ
درجۂ حرارت کی تقسیم اور حرارتی فلوکس	حرارت ترسیل تجزیہ
درجۂ حرارت کے میدان سے حرارتی تناؤ	حرارتی-ساختی کپلنگ تجزیہ

ساکن تجزیہ¶

ساکن تجزیہ جمودی جز کو نظر انداز کر کے توازن کی مساوات حل کرتا ہے۔ اس میں صرف وقت سے آزاد ساکن توازن ہی نہیں، بلکہ ویسکو لچک، کریپ یا تاریخی غیر خطیت جیسے وقت پر منحصر مادّی ردِعمل میں ہر وقت کے توازن کو وقت قدم کے ساتھ مسلسل حل کرنے والا نیم ساکن تجزیہ بھی شامل ہے۔ حرکی تجزیے سے فرق جمودی جز کی موجودگی یا عدم موجودگی ہے، نہ کہ زمانی پیش رفت کی موجودگی۔

خطی ساکن تجزیہ چھوٹا بگاڑ اور خطی مادّہ فرض کرتا ہے اور توازن کی مساوات ایک خطی نظام کے حل سے حاصل کرتا ہے۔ اس کا حسابی خرچ سب سے کم ہوتا ہے اور تناؤ کی جانچ یا ابتدائی ڈیزائن میں مفید ہے۔

غیر خطی ساکن تجزیہ اس وقت استعمال ہوتا ہے جب بڑا بگاڑ، یعنی ہندسی غیر خطیت، غیر خطی مادّہ، یعنی لچک-پلاسٹک، فوق لچک، ویسکو لچک یا کریپ، یا تماس شامل ہو۔ توازن مساوات غیر خطی ہونے کے باعث بوجھ کو متعدد افزائشوں میں تقسیم کر کے مرحلہ وار لگایا جاتا ہے اور ہر افزائش میں Newton-Raphson طریقے سے تکراری حل کیا جاتا ہے۔ ویسکو لچک یا کریپ جیسے وقت پر منحصر مادّے میں بھی ہر وقت کے توازن کا تعاقب کرتے ہوئے یہی افزائشی اور تکراری کارروائی کی جاتی ہے۔

ان پٹ میں !SOLUTION, TYPE=STATIC دیں اور غیر خطیت کے لیے NONLINEAR پیرامیٹر شامل کریں۔ وقت قدم، افزائش کنٹرول اور ہمگرائی معیار !STEP سے متعین ہوتے ہیں۔ افزائش کنٹرول کی تفصیل کے لیے اسٹیپ کنٹرول دیکھیں۔

حرکی تجزیہ¶

حرکی تجزیہ جمودی جز سمیت حرکت کی مساوات کو وقت کے ساتھ حل کرتا ہے اور بیرونی قوت کی زمانی تاریخ کے خلاف ردِعمل زمانی تاریخ کی صورت میں دیتا ہے۔ ضربہ، زلزلہ اور ارتعاشی موج کی ترسیل جیسے مظاہر، جہاں نظام کی تعجیل ردِعمل پر نمایاں اثر ڈالتی ہے، اس کے ہدف ہیں۔

وقتی تکمیل کو ضمنی اور صریح طریقوں میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ انتخاب مظہر کے زمانی پیمانے، مسئلے کے حجم اور وقت قدم کے استحکام کی شرط پر منحصر ہے۔ کم تعددی اجزا غالب ہوں اور نسبتاً بڑا وقت قدم مطلوب ہو تو ضمنی طریقہ موزوں ہے، جبکہ ضربہ یا موجی ترسیل جیسے بلند تعددی مظاہر، جن میں بنیادی طور پر چھوٹا وقت قدم درکار ہوتا ہے، صریح طریقے کے لیے موزوں ہیں۔

ضمنی طریقہ¶

ضمنی طریقہ، یعنی Newmark-β طریقہ، ہر وقت اسٹیپ میں بیک وقت مساوات حل کر کے اگلے وقت کی نقل مکانی، رفتار اور تعجیل حاصل کرتا ہے۔ وقت قدم پر استحکام کی صریح حد نہ ہونے کے باعث کم تعددی اجزا غالب ساختی ردِعمل، مثلاً زلزلہ یا مشینی ارتعاش، میں بڑا وقت قدم لے کر اسٹیپوں کی تعداد کم کی جا سکتی ہے۔ دوسری طرف ہر اسٹیپ میں نظامِ مساوات حل کرنے کا خرچ آتا ہے، اس لیے بہت زیادہ اسٹیپ درکار ہونے والے مظاہر کے لیے موزوں نہیں۔

صریح طریقہ¶

صریح طریقہ، یعنی مرکزی تفاضل طریقہ، صرف پچھلے اسٹیپ کی معلومات سے اگلے وقت کی حالت براہِ راست حساب کرتا ہے۔ بیک وقت مساوات حل نہ ہونے کے باعث ہر اسٹیپ کا خرچ کم ہے، لیکن وقت قدم نظام کے کم سے کم ذاتی دور پر مبنی شرط، یعنی CFL شرط، سے محدود ہوتا ہے۔ ضربہ، موجی ترسیل اور تیز تماس جیسے مسائل، جہاں ویسے بھی چھوٹا وقت قدم ضروری ہو، اس میں فائدہ مند ہیں۔

ان پٹ میں !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC دیں، اور !DYNAMIC سے طریقۂ حل اور Newmark-β وغیرہ کے تکمیلی پیرامیٹر متعین کریں۔ متعدد اسٹیپوں میں حدی شرط یا بوجھ گروپ بدلنے، یا ہر اسٹیپ کی افزائش کنٹرول متعین کرنے کے لیے !STEP استعمال کریں۔ غیر خطی حرکی تجزیے کے ضمنی طریقے میں ہمگرائی کے مطابق خودکار افزائش اور cutback بھی استعمال ہو سکتے ہیں۔

موڈل تجزیہ¶

موڈل تجزیہ بیرونی قوت کے بغیر کمیتی اور سختی میٹرکس سے عمومی ذاتی قدر مسئلہ حل کر کے خود نظام کی ذاتی تعدد اور ذاتی موڈ شکل نکالتا ہے۔ یہ ساختی ارتعاشی خصوصیات کی جانچ، ریزوننس مقامات کی شناخت، اور تعددی ردِعمل تجزیے میں موڈ جمع استعمال کرنے سے پہلے کیا جاتا ہے۔

حل کے لیے Lanczos طریقہ استعمال ہوتا ہے، جو مطلوبہ تعداد کے کم درجے کے موڈ مؤثر طور پر نکالتا ہے۔ کمیتی میٹرکس کے لیے مرتکز کمیتی میٹرکس استعمال ہوتا ہے۔

ان پٹ میں !SOLUTION, TYPE=EIGEN دیں، اور !EIGEN سے نکالے جانے والے موڈوں کی تعداد اور شفٹ قدر وغیرہ متعین کریں۔

تعددی ردِعمل تجزیہ¶

تعددی ردِعمل تجزیہ ہارمونک، یعنی سائن موجی، بیرونی قوت کے تحت نظام کے دوری مستقل ردِعمل کو تحریک کی تعدد بدلتے ہوئے حاصل کرتا ہے۔ زمانی تاریخ کا تعاقب کرنے والے حرکی تجزیے کے برخلاف یہ تعددی دائرے میں براہِ راست حل کرتا ہے، اس لیے ریزوننس خصوصیات اور مستقل ارتعاش کے ڈیزائن کے لیے موزوں ہے۔

حل کی بنیاد موڈ جمع طریقہ ہے، جس میں پہلے ذاتی قدر تجزیے سے حاصل ذاتی موڈوں کو جمع کر کے ردِعمل بنایا جاتا ہے۔ اس لیے تعددی ردِعمل تجزیے سے پہلے اسی نظام پر موڈل تجزیہ ضروری ہے۔ صرف خطی ماڈل معاون ہیں؛ ہندسی یا مادّی غیر خطیت فعال ہو تو اسے چلایا نہیں جا سکتا۔

ان پٹ میں اسے حرکی تجزیے کی ایک صورت سمجھا جاتا ہے؛ !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC دینے کے بعد !DYNAMIC کے ذیلی پیرامیٹر سے تعددی ردِعمل منتخب کریں۔ تحریک کی شرط !FLOAD سے دی جاتی ہے۔

حرارت ترسیل کا تجزیہ¶

حرارت ترسیل تجزیہ حرارت ترسیل کی مساوات حل کر کے درجۂ حرارت کی تقسیم اور حرارتی فلوکس حاصل کرتا ہے۔ ساختی تجزیے جیسی محدود عنصری میش استعمال ہوتی ہے، مگر نوڈ کا صرف ایک درجۂ آزادی، یعنی درجۂ حرارت، ہوتا ہے اور مادّی خصوصیات حرارتی ترسیلیت، مخصوص حرارت اور کثافت تک محدود ہوتی ہیں۔ حدی شرائط بھی ساختی تجزیے سے مختلف ہیں اور مقررہ درجۂ حرارت، حرارتی فلوکس، حمل اور تابکاری شامل ہیں۔

زمانی خاصیت کے لحاظ سے مستقل حرارت ترسیل، جو وقت سے آزاد توازن حالت حاصل کرتی ہے، اور غیر مستقل حرارت ترسیل، جو درجۂ حرارت کے میدان کی زمانی پیش رفت کا تعاقب کرتی ہے، موجود ہیں۔ انتخاب اس بات پر منحصر ہے کہ آخری توازنی درجۂ حرارت درکار ہے یا وقت کے ساتھ تبدیلی۔

ان پٹ میں !SOLUTION, TYPE=HEAT دیں، اور !HEAT سے مستقل/غیر مستقل حالت اور وقت قدم متعین کریں۔

حرارتی تناؤ کپلنگ تجزیہ¶

حرارتی تناؤ کپلنگ تجزیے میں حرارت ترسیل تجزیے سے حاصل درجۂ حرارت کی تقسیم کو ساختی تجزیے میں حرارتی کرنش کے بوجھ کے طور پر لگایا جاتا ہے، اور درجۂ حرارت کے میدان سے پیدا تناؤ و بگاڑ حاصل کیے جاتے ہیں۔ FrontISTR کا معیاری استعمال یک طرفہ کپلنگ ہے: حرارتی اور ساختی تجزیے الگ چلتے ہیں، اور درجۂ حرارت کا میدان نتیجہ فائل کے ذریعے ایک سمت منتقل ہوتا ہے۔

عملی ترتیب میں پہلے حرارت ترسیل تجزیہ چلا کر درجۂ حرارت کی تقسیم کی نتیجہ فائل حاصل کریں۔ پھر ساختی تجزیہ چلاتے وقت !TEMPERATURE, READRESULT سے اس میدان کو حرارتی بوجھ کے طور پر پڑھیں۔ خود ساختی تجزیے کا فریم ورک عام ساکن یا حرکی تجزیے جیسا ہے اور کپلنگ کے لیے الگ تجزیاتی قسم متعین کرنا ضروری نہیں۔

دو طرفہ کپلنگ، جس میں ساختی بگاڑ حرارت ترسیل کو متاثر کرے، مثلاً بگاڑ سے حرارتی حدی شرط بدلے، اس دستاویز کے موجودہ نسخے کے دائرے سے باہر ہے۔