براہِ راست مواد پر جائیں

کثیر نقطی قید

FrontISTR کی کثیر نقطی قید متعدد نوڈوں کے درجاتِ آزادی کے درمیان خطی تعلق \(\sum_i a_i u_i = c\) عائد کر کے سخت جسمی جوڑ، دوریاتی حدی شرط اور اختیاری درجۂ آزادی جوڑنے کا ذریعہ فراہم کرتی ہے۔ اس باب میں کثیر نقطی قید سے ممکن افعال اور دوسرے درجۂ آزادی جوڑنے والے افعال، مثلاً تماس کی بندھی قید، کے ساتھ استعمال کا فرق بیان کیا گیا ہے۔

افعال کا مجموعی خاکہ

کثیر نقطی قید متعدد نوڈی درجاتِ آزادی پر درج ذیل خطی تعلق عائد کرتی ہے۔

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

ایک قیدی مساوات کو "اجزا کی تعداد \(N\)"، "دائیں طرف کا مستقل \(c\)" اور ہر جز کے لیے "نوڈ، درجۂ آزادی اور ضریب \((\text{نوڈ}_i, \text{درجۂ آزادی}_i, a_i)\)" کے مجموعے کی صورت میں دیا جاتا ہے۔ اجزا کی تعداد 2 یا اس سے زیادہ متعین کریں۔

اہم استعمال درج ذیل ہیں۔

  • سخت جسمی جوڑ: متعدد نوڈوں کے ایک ہی درجۂ آزادی پر یکساں نقل مکانی عائد کرنا، مثلاً دو نوڈوں کی \(x\) نقل مکانی کو \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) سے جوڑنا۔
  • دوریاتی حدی شرط: آمنے سامنے نوڈوں کے فرق کو 0 یا کسی مستقل پر مقید کرنا، مثلاً \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)۔
  • سلیو–ماسٹر جوڑ: سلیو درجۂ آزادی کو ماسٹر طرف کے درجاتِ آزادی کے خطی مجموعے سے ظاہر کرنا۔

ان پٹ میں ہر قیدی مساوات !EQUATION سے متعین کی جاتی ہے۔ !EQUATION سے متعین کثیر نقطی قید ساختی تجزیے، یعنی ساکن، حرکی، موڈل اور تعددی ردِعمل تجزیے، اور حرارت ترسیل کے مستقل و غیر مستقل دونوں تجزیوں میں مؤثر ہے۔ ساختی تجزیے میں انتقالی و دورانی درجاتِ آزادی، یعنی نمبر 1–6، جبکہ حرارت ترسیل تجزیے میں درجۂ حرارت کا درجۂ آزادی، یعنی نمبر 1، متعین کیا جاتا ہے۔

کثیر نقطی قید کا انتخاب

قید دینے کا طریقہ اس بنیاد پر منتخب کریں کہ ہدف کو "انفرادی نوڈ اور درجۂ آزادی"، "سطح اور سطح" یا "نوڈ اور عنصر" میں سے کس صورت میں بیان کرنا ہے۔

فعل قید کا ہدف کیسے دیا جاتا ہے اہم استعمال
!EQUATION انفرادی نوڈ، درجۂ آزادی اور ضریب براہِ راست مساوات کی صورت میں دیے جاتے ہیں سخت جسمی جوڑ، دوریاتی حدی شرط، سلیو–ماسٹر جوڑ
!CONTACT INTERACTION=TIED (بندھی قید) تماسی جوڑی سے متعین سطحوں کو آپس میں باندھتا ہے مختلف میش کثافت والے اجزا کو مستقل طور پر جوڑنا
!EMBED مدفون نوڈ گروپ کو میزبان عنصر گروپ سے جوڑتا ہے تقویتی رکن کو بنیادی مادّے میں مدفون کرنا

اگر قیدی تعلق نوڈ، درجۂ آزادی اور ضریب کی صورت میں براہِ راست لکھا جا سکتا ہو تو !EQUATION استعمال کریں۔ تقارنی یا دوریاتی حدی شرط میں، جہاں آمنے سامنے نوڈوں کا ہندسی تعلق معلوم ہو اور خطی مساوات سے لکھا جا سکے، یہ سیدھا طریقہ ہے۔ اگر غیر مطابق میش والی دو سطحیں جوڑنی ہوں تو بندھی قید (INTERACTION=TIED)، اور نوڈ گروپ کو اردگرد کے عناصر کے اندر مقید کرنا ہو تو مدفونیت استعمال کریں۔ بندھی قید اور مدفونیت اندرونی طور پر کثیر نقطی قیود میں پھیلائی جاتی ہیں اور پھر !EQUATION والے راستے سے ہی کارروائی ہوتی ہے۔

پھسلنے والا تماس (INTERACTION=SSLID، FSLID) غیر خطی قید ہے جس کا تعلق تماسی حالت کے مطابق بدلتا ہے، اس لیے اس باب کی کثیر نقطی قید میں شامل نہیں۔ پھسلنے اور علیحدگی کی اجازت دینے والے تماس کے لیے تماس اور مدفونیت دیکھیں۔

قیدی مساوات کی تعیین

قیدی مساوات !EQUATION میں "اجزا کی تعداد \(N\)"، "دائیں طرف کا مستقل \(c\)" اور ہر جز کے لیے "نوڈ \(\mathrm{node}_i\)"، "درجۂ آزادی نمبر \(d_i\)"، "ضریب \(a_i\)" دے کر متعین ہوتی ہے۔ ہر جز میں نوڈ نمبر یا نوڈ گروپ نام دیا جا سکتا ہے۔ ساختی تجزیے میں درجۂ آزادی نمبر انتقال کے لیے 1–3 اور دوران کے لیے 4–6، جبکہ حرارت ترسیل تجزیے میں درجۂ حرارت کے لیے 1 استعمال کریں۔ ماڈل میں معنی نہ رکھنے والا درجۂ آزادی، مثلاً صرف انتقال رکھنے والے سالڈ عنصر کے لیے 4–6، نظر انداز ہوتا ہے اور تنبیہ نکلتی ہے۔

اگر ایک ہی نوڈ اور ایک ہی درجۂ آزادی کو ایک قیدی مساوات میں بار بار دیا جائے تو مساوات انحطاط پذیر ہو جاتی ہے۔ دوسری اور بعد کی نقل شدہ اجزا نظر انداز کیے جاتے ہیں اور تنبیہ نکلتی ہے۔ ایک مساوات میں مختلف نوڈ اور درجۂ آزادی کے امتزاج استعمال کریں۔

نوڈ گروپ سے متعدد نوڈ ایک ساتھ دینے پر گروپ میں نوڈوں کی تعداد دوسرے اجزا کے گروپوں سے مطابقت رکھنی چاہیے۔ مطابقت نہ ہو تو ان پٹ خرابی ہوتی ہے۔

قیدی مساوات کے پہلے جز کا درجۂ آزادی کارروائی میں سلیو درجۂ آزادی سمجھا جاتا ہے۔ اسے کسی دوسری قیدی مساوات کے پہلے جز، !BOUNDARY کی یک نقطی قید، یا بندھی قید کے ہدف درجۂ آزادی کے ساتھ متداخل نہ کریں۔ ایک ہی درجۂ آزادی کو دو بار مقید کرنے سے قیدی تعلق زائد ہو جاتا ہے اور خطی نظام بدشرط ہو سکتا ہے۔

قیدی مساوات کی نحو، پیرامیٹر اور ڈیٹا سطور کی ترتیب کے لیے !EQUATION دیکھیں۔

قید کی کارروائی کا طریقہ، عددی حل کی طرف

کثیر نقطی قید کو خطی نظام میں شامل کرنے کا طریقہ ایک ہی ان پٹ مساوات کے باوجود ضریبی میٹرکس کی خصوصیات اور ہمگرائی کو متاثر کرتا ہے۔ FrontISTR میں پنالٹی طریقہ اور صریح درجۂ آزادی اخراج منتخب کیے جا سکتے ہیں؛ تکراری طریقے میں پہلے سے طے شدہ طریقہ صریح اخراج، اور براہِ راست طریقے میں پنالٹی طریقہ ہے۔ انتخاب اور تعیین کے لیے خطی حل کنندہ اور پیش کارروائی کے MPC کارروائی والے حصے کو دیکھیں۔

متعلقہ موضوعات