تماسی تجزیہ¶

جب دو اجسام تماس میں آتے ہیں تو تماسی سطح کے ذریعے تماسی قوت \(t_c\) منتقل ہوتی ہے۔ مجازی کام کے اصول کی مساوات کو درج ذیل طور پر دوبارہ لکھا جاتا ہے۔

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

یہاں \(S_c\) تماسی رقبے کو، جبکہ \(u^{(1)}\) اور \(u^{(2)}\) بالترتیب تماسی جسم 1 اور تماسی جسم 2 کی نقل مکانی کو ظاہر کرتے ہیں۔

تماسی تجزیے میں ممکنہ طور پر تماس میں آنے والی سطحوں کو جوڑے کی صورت میں متعین کیا جاتا ہے۔ اس جوڑے کی ایک سطح کو ماسٹر سطح اور دوسری کو سلیو سطح قرار دیا جاتا ہے۔ اس ماسٹر-سلیو تجزیاتی طریقے میں تماسی قیدی شرائط درج ذیل فرض کی جاتی ہیں۔

سلیو نوڈ ماسٹر سطح میں نفوذ نہیں کرتا۔
تماس ہونے پر سلیو نوڈ تماسی مقام پر ہوتا ہے، اور اس تماسی نقطے کے ذریعے ماسٹر سطح اور سلیو سطح ایک دوسرے کو تماسی قوت اور رگڑی قوت منتقل کرتی ہیں۔

مساوات \(\eqref{eq:2.2.70}\) کی آخری حد کو محدود عنصری طریقے سے منفصل کرنے پر درج ذیل مساوات حاصل ہوتی ہے۔

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

یہاں \(K_c\) اور \(F_c\) بالترتیب تماسی سختی میٹرکس اور تماسی قوت کو ظاہر کرتے ہیں۔ تماسی قید کو شامل کرنے والے کل لاگرانژی اور تازہ شدہ لاگرانژی طریقوں کی محدود عنصری تشکیل درج ذیل ہے۔

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

تماسی تجزیہ¶

متعلقہ موضوعات¶