براہِ راست مواد پر جائیں

حرارت ترسیل کی مساوات

اس باب میں FrontISTR کے زیرِ غور حرارت ترسیل کی حاکم مساوات (تسلسلی جسم کی سطح پر) اور حدی شرائط کو منظم کیا گیا ہے۔ وقتی گسست سازی اور FEM گسست سازی کو گسست سازی (L3d) اور حل الگورتھم (L3e: solution_methods/05_transient_heat) میں بیان کیا گیا ہے۔

حاکم مساوات

تسلسلی جسم میں حرارت ترسیل کی مساوات درج ذیل ہے۔

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

یہاں \(\rho=\rho(x)\) کمیت (کثافت)، \(c=c(x,T)\) مخصوص حرارت، \(T=T(x,t)\) درجہ حرارت، \(k=k(x,T)\) حرارت ترسیلی ضریب، \(Q=Q(x,T,t)\) حرارت پیدا ہونے کی مقدار، \(x\) مقام اور \(t\) وقت کو ظاہر کرتے ہیں۔ \(k_x, k_y, k_z\) غیر سمتی حرارت ترسیل میں ہر سمت کے حرارت ترسیلی ضریب ہیں۔

مخصوص حرارتی خواص (درجہ حرارت پر انحصار اور غیر سمتیت) کے لیے حرارتی خواص دیکھیں۔

حدی شرائط

زیرِ غور خطے کو \(S\) اور اس کی سرحد کو \(\Gamma\) مانیں۔ اگر فرض کیا جائے کہ \(\Gamma\) پر ہر جگہ Dirichlet یا Neumann قسم کی حدی شرط میں سے کوئی ایک دی گئی ہے، تو حدی شرائط درج ذیل ہیں۔

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

یہاں \(T_1\) اور \(q\) معلوم توابع ہیں۔ \(q\) سرحد سے باہر نکلنے والا حرارتی بہاؤ ہے۔ سرحد سے حرارتی بہاؤ \(q\) درج ذیل تین اجزا پر مشتمل ہے۔

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

یہاں \(q_s\) تقسیم شدہ حرارتی بہاؤ، \(q_c\) حملی حرارت انتقال سے حرارتی بہاؤ، اور \(q_r\) تابکاری حرارت انتقال سے حرارتی بہاؤ ہے۔

نیز، \(Tc=Tc(x,t)\) حملی حرارت انتقال کے ماحول کا درجہ حرارت، \(hc=hc(x,t)\) حملی حرارت انتقال کا ضریب، \(Tr=Tr(x,t)\) تابکاری حرارت انتقال کے ماحول کا درجہ حرارت، \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) تابکاری حرارت انتقال کا ضریب، \(\varepsilon\) اخراجیت، \(\sigma\) Stefan-Boltzmann مستقل، اور \(F\) شکل ضریب ہے۔

ان پٹ فائل میں تعیین کے طریقے کے لیے فعلی حصہ حدی شرائط اور بوجھ دیکھیں۔

کمزور صورت

ساختی تجزیے کے ساتھ جوڑی ہوئی حد

متعلقہ موضوعات