Tarkibga o'tish

Elementlar kutubxonasi

FrontISTR tahlil obyektining geometriyasi, boshqaruvchi tenglamalar va zarur erkinlik darajalariga qarab chiziq, tekislik, hajmiy, interfeys, balka va qobiq elementlaridan foydalanadi. Ushbu sahifa element tanlash uchun kerakli ma’lumotlarni jamlaydi: har bir tahlil turida qaysi elementlar mavjudligi, birinchi tartibli hajmiy elementlar uchun formulani qanday tanlash, konstruktiv elementlarni hajmiy elementlar bilan qanday birlashtirish va konstruktiv tahlilda qaysi element sirtlaridan kontakt uchun foydalanish mumkinligi.

Kiritish kalit so‘zlarining aniq sintaksisi uchun kalit so‘zlar ma’lumotnomasiga qarang. Shakl funksiyalari, qattiqlik matritsalari va lockingni oldini olish usullarining matematik keltirilishi nazariya qo‘llanmasida bayon etiladi.

Elementlar kutubxonasining umumiy ko‘rinishi

Joriy FrontISTR manba kodida ko‘riladigan element toifalarini asosan chiziq, tekislik, hajmiy, interfeys, balka va qobiq elementlariga ajratish mumkin. Kontinuumni bevosita diskretlashda tekislik yoki hajmiy elementlardan, ingichka sterjenlar yoki yupqa devorli konstruksiyalarni samarali ifodalashda balka yoki qobiq elementlaridan foydalaning. Issiqlik tahlilida geometriyasi bir xil toifadagi elementlar ham konstruktiv tahlildan boshqa yig‘ish yo‘lidan o‘tadi, shuning uchun mavjud elementlarni har doim quyidagi jadvaldan tekshiring.

Element turi raqamlari odatda uch xonali. Birinchi raqam yirik element toifasini, qolgan ikki raqam geometriya va seriyani farqlaydi. Masalan, 231/232 — birinchi/ikkinchi tartibli uchburchak tekislik seriyasi, 341/342 — birinchi/ikkinchi tartibli tetraedr seriyasi, 361/362 esa birinchi/ikkinchi tartibli geksaedr seriyasi. Biroq 301 ning 2 tugunli ferma elementi, 743 ning 9 tugunli qobiq elementi ekanidan ko‘rinadiki, barcha seriyalar “oxirgi raqam 1 = birinchi tartib, 2 = ikkinchi tartib” kabi sodda qoidaga bo‘ysunmaydi. Elementni faqat raqamdan mexanik tarzda aniqlamang; quyidagi jadvallarda tasdiqlang.

Elementlar kutubxonasi

4.1.1-rasm Elementlar kutubxonasi

Jadvallardagi belgilar ma’nosi quyidagicha.

  • ○: Qo‘llab-quvvatlanadi.
  • —: Qo‘llab-quvvatlanmaydi.

Bu yerda “Dinamik” o‘tkinchi dinamik tahlilni, “Modal” esa modal tahlilda va chastotaviy javob tahlili bazisi sifatida ishlatiladigan moda hisobini anglatadi. Issiqlik ustunida faqat issiqlik o‘tkazuvchanlik tahlilida mavjud elementlar ○ bilan belgilanadi.

Kontinuum va interfeys elementlari

Element toifasi Element turi Tugunlar Konstruktiv DOF/tugun Issiqlik DOF/tugun Geometriya / tartib Kuchlanish Dinamik Modal Issiqlik Formula / izohlar
Chiziq elementi 111 2 — 1 2 tugunli chiziq elementi — — — ○ Issiqlik o‘tkazuvchanlik uchun 1D element
Chiziq elementi 112 3 — — 3 tugunli chiziq elementi — — — — Joriy tahlil funksiyalarida qo‘llab-quvvatlanmaydi
Tekislik elementi 231 3 3 1 Birinchi tartibli uchburchak element ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Tekislik elementi 232 6 3 1 Ikkinchi tartibli uchburchak element ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Tekislik elementi 241 4 3 1 Birinchi tartibli to‘rtburchak element ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Tekislik elementi 242 8 3 1 Ikkinchi tartibli to‘rtburchak element ○ ○ ○ ○ Serendipity oilasi
Hajmiy element 301 2 3 1 2 tugunli ferma elementi ○ ○ ○ — Raqamlash qoidasidan istisno; issiqlik tahlilida qo‘llab-quvvatlanmaydi
Hajmiy element 341 4 3 1 Birinchi tartibli tetraedr element ○ ○ ○ ○ To‘liq integrallash; selektiv qirra/tugun asosidagi silliqlash
Hajmiy element 342 10 3 1 Ikkinchi tartibli tetraedr element ○ ○ ○ ○
Hajmiy element 351 6 3 1 Birinchi tartibli pentaedr element ○ ○ ○ ○
Hajmiy element 352 15 3 1 Ikkinchi tartibli pentaedr element ○ ○ ○ ○
Hajmiy element 361 8 3 1 Birinchi tartibli geksaedr element ○ ○ ○ ○ To‘liq integrallash, B-bar, nomos, F-bar, u-p aralash
Hajmiy element 362 20 3 1 Ikkinchi tartibli geksaedr element ○ ○ ○ ○ Serendipity oilasi
Ulagich element 511 2 3 — 2 tugunli ulagich element ○ ○ ○ — Prujina va dashpotlar uchun; massa matritsasi yo‘q
Interfeys elementi 541 4×2 — 1 Birinchi tartibli to‘rtburchak sirt elementi — — — ○ Bo‘shliq orqali issiqlik uzatish va nurlanish uchun; sig‘im matritsasi yo‘q
Interfeys elementi 542 8×2 — — Ikkinchi tartibli to‘rtburchak sirt elementi — — — — Qo‘llab-quvvatlanmaydi

Konstruktiv elementlar

Element toifasi Element turi Tugunlar Konstruktiv DOF/tugun Issiqlik DOF/tugun Geometriya / tartib Kuchlanish Dinamik Modal Issiqlik Formula / izohlar
Balka elementi 611 2 6 1 2 tugunli balka elementi ○ ○ ○ — Bernoulli-Euler balkasi; issiqlik tahlilida qo‘llab-quvvatlanmaydi
Balka elementi 641 2×2 3 1 2 tugunli balka elementi (aralash DOF uchun) ○ ○ ○ — Bernoulli-Euler balkasi; issiqlik tahlilida qo‘llab-quvvatlanmaydi
Qobiq elementi 731 3 6 1 Birinchi tartibli uchburchak element ○ ○ ○ ○ MITC3
Qobiq elementi 732 6 — — Ikkinchi tartibli uchburchak element — — — — Joriy tahlil funksiyalarida qo‘llab-quvvatlanmaydi
Qobiq elementi 741 4 6 1 Birinchi tartibli to‘rtburchak element ○ ○ ○ ○ MITC4
Qobiq elementi 743 9 6 — Ikkinchi tartibli to‘rtburchak element ○ ○ ○ — MITC9
Qobiq elementi 761 3×2 3 — Birinchi tartibli uchburchak element (aralash DOF uchun) ○ ○ ○ — MITC3; hajmiy elementlar bilan aralash DOF uchun
Qobiq elementi 781 4×2 3 — Birinchi tartibli to‘rtburchak element (aralash DOF uchun) ○ ○ ○ — MITC4; hajmiy elementlar bilan aralash DOF uchun
  • Birinchi tartibli hajmiy elementlardan 341 va 361 formula variantlariga ega, shu sababli bir xil geometriya uchun ham bir nechta tanlov mavjud.
  • Konstruktiv tahlilda kontakt ishlatilganda ikkinchi tartibli elementlarning kontakt sirtlari qo‘llab-quvvatlanmaydi.
  • 611/731/741/743 konstruktiv elementlari 6-DOF tugunlardan foydalanadi va hajmiy elementlar bilan bevosita aralashtirib bo‘lmaydi. Aralash modellar uchun 641/761/781 dan foydalaning.
  • 611 balka elementi issiqlik kuchlanishi, gravitatsiya, bosim yoki markazdan qochma kuchni o‘z ichiga oluvchi tahlillarni qo‘llab-quvvatlamaydi. 641 balka elementi bosim yoki markazdan qochma kuchni o‘z ichiga oluvchi tahlillarni qo‘llab-quvvatlamaydi.
  • Chiziqli dinamik tahlilda 731/741/743 qobiq elementlari ishlatilsa parallel hisob qo‘llab-quvvatlanmaydi. Boshqa elementlarda parallel hisobdan foydalanish mumkin.

Formula variantlarini tanlash

Birinchi tartibli hajmiy elementlar uchun geometriyadan tashqari formula ham tanlash mezonidir. Xususan, birinchi tartibli geksaedr 361 elementi masala xususiyatlariga qarab besh turdagi formuladan birini tanlash mumkin bo‘ladigan qilib amalga oshirilgan. Birinchi tartibli tetraedr 341 elementi ham silliqlangan FEM variantini taqdim etadi. Har ikki holatda formulani tanlash uchun !SECTION da FORM341 yoki FORM361 dan foydalaning.

Birinchi tartibli geksaedr element (361)

Joriy manba kodida FORM361 quyidagi besh variantdan biriga o‘rnatilishi mumkin: FI, BBAR, IC, FBAR yoki UP. FORM361 berilmasa, standart qiymat tahlil turiga bog‘liq: kichik deformatsiyali statik va o‘tkinchi dinamik tahlilda IC, katta deformatsiyali statik va o‘tkinchi dinamik tahlilda FBAR, modal tahlilda IC, boshqa holatlarda FI (UP faqat aniq ko‘rsatilganda yoqiladi).

  • FI: Standart to‘liq integrallangan element. Egilishda siljish locking va deyarli siqilmaydigan deformatsiyada hajmiy lockingga moyil, shu sababli asosan element samaradorligini taqqoslash uchun bazaviy variant sifatida foydali.
  • IC: Mos kelmaydigan modali formula. Egilish ustun masalalarda siljish lockingni kamaytirishda birinchi tanlov bo‘lib, chiziqli kichik deformatsiyali tahlil uchun standart variant.
  • BBAR: Hajmiy nisbiy deformatsiya komponentini tuzatadigan B-bar elementi va hajmiy locking ustun masalalarga mos. Deyarli siqilmaydigan rezinasimon materiallar yoki Poisson koeffitsiyenti katta materiallar uchun ko‘rib chiqish mumkin, biroq hajmiy nisbiy deformatsiya hisobi chiziqlilikni faraz qilgani sababli chekli aylanishni hisobga olmaydi. Odatda F-Bar elementidan foydalanish tavsiya etiladi.
  • FBAR: Deformatsiya gradientining hajmiy komponentini tuzatadigan F-bar elementi. Siqilmaslik ta’siri kuchli bo‘lgan katta deformatsiya masalalariga mos va katta deformatsiyali tahlil uchun standart variant.
  • UP: Ko‘chish va element bosimini mustaqil ko‘radigan u-p aralash element. Poisson koeffitsiyenti 0.5 ga juda yaqin rezinasimon materiallar yoki plastik deformatsiyadan keyingi metallar kabi deyarli siqilmaydigan materiallarda hajmiy lockingni oldini olish uchun kuchlanishni deviatorik va bosim komponentlariga ajratadi. Har bir elementda bitta bosim erkinlik darajasi mavjud (element ichida doimiy) va u element darajasida statik kondensatsiyalanadi. Kichik deformatsiya, Total Lagrange va Updated Lagrange formulalari qo‘llab-quvvatlanadi.

Qaysi formulani tanlash noaniq bo‘lsa, amaliy boshlang‘ich tanlov sifatida kichik deformatsiyali konstruktiv tahlil uchun IC, katta deformatsiya yoki giperelastiklik uchun FBAR dan foydalaning; siljish locking asosiy muammo bo‘lsa, IC bilan taqqoslang. Deyarli siqilmaslik ustun bo‘lsa va bosim maydonini aniq ko‘rish kerak bo‘lsa, UP ni ko‘rib chiqing. Batafsil nazariy asos uchun nazariya qo‘llanmasiga qarang.

Birinchi tartibli tetraedr element (341)

Joriy manba kodida FORM341 FI yoki SELECTIVE_ESNS bo‘lishi mumkin. Standart qiymat har doim FI. SELECTIVE_ESNS tanlanganda sozlash vaqtida silliqlangan elementlar uchun bog‘lanish qo‘shimcha ravishda yaratiladi va element selektiv qirra/tugun-silliqlangan FEM bilan ishlanadi.

  • FI: Standart birinchi tartibli tetraedr element. To‘r yaratish oson, ammo element egilishda siljish locking va deyarli siqilmaydigan sharoitda hajmiy lockingga moyil.
  • SELECTIVE_ESNS: Birinchi tartibli tetraedr elementlarda oson yuzaga keladigan siljish locking va hajmiy locking ta’sirlarini kamaytirish uchun qirraga/tugunga asoslangan silliqlashni kiritadi. Geometrik cheklovlar tetraedrlardan foydalanishni talab qilganda kuchli variant.

Geometrik sabablar bilan 341 elementidan foydalanish shart bo‘lsa va standart FI bilan locking sezilarli bo‘lsa, SELECTIVE_ESNS ni ko‘rib chiqing. Aksincha, birinchi tartibli geksaedr elementlardan foydalanish mumkin bo‘lsa, 361 seriyasi odatda kengroq tanlov beradi; avval IC/BBAR/FBAR ni ko‘rib chiqing.

SELECTIVE_ESNS ni MPI parallel hisobida ishlatganda to‘rni bo‘lishdagi ustma-ust qatlam chuqurligiga e’tibor bering. Qirraga/tugunga asoslangan silliqlash maqsad elementga qo‘shni elementlar bo‘yicha kattaliklarni o‘rtachalaydi, shuning uchun quyi sohada element qattiqligini yig‘ish uchun ikki qo‘shnilik darajasi uzoqligidagi elementlar ma’lumoti talab etiladi. Standart ustma-ust qatlam chuqurligi 1 bo‘lsa, soha chegaralari yaqinida silliqlash uchun maqsad elementlar yetarli emas; shu sababli !PARTITION da to‘rni bo‘lishda DEPTH=2 ni belgilang. Sozlash tafsilotlari uchun To‘rni bo‘lishdagi ustma-ust qatlam chuqurligiga qarang.

Konstruktiv va hajmiy elementlarni birga ishlatish

Bir xil “balka elementi” yoki “qobiq elementi” uchun ham erkinlik darajalari konstruktiv va issiqlik tahlilida turlicha ishlanadi. Shu sababli ularni hajmiy elementlar bilan birlashtirish qoidalari ham farq qiladi.

Konstruktiv tahlilda

Konstruktiv tahlilda tugun erkinlik darajalari soni ndof butun tahlil uchun bitta qiymatga fiksatsiyalanadi. Hajmiy elementlarda har bir tugunda 3 DOF (ko‘chishlar), standart 611 balka elementi va 731/741/743 qobiq elementlarida esa har bir tugunda 6 DOF (ko‘chishlar + aylanishlar) mavjud. Shu sababli 611, 731, 741 va 743 elementlarini bir xil tugun-DOF tizimida hajmiy elementlar bilan bevosita aralashtirib bo‘lmaydi.

Bu cheklovni chetlab o‘tish uchun 3-DOF tugunli 641, 761 va 781 versiyalari taqdim etiladi. Ko‘chish DOF li tugunlarni aylanish DOF li tugunlardan alohida joylashtirish orqali ushbu elementlar butun tahlilda ndof=3 ni saqlagan holda balka va qobiqning aylanish erkinlik darajalarini ifodalaydi. Moslik quyidagicha.

  • 641 — 611 ga mos aralash-DOF balka elementi.
  • 761 — 731 ga mos aralash-DOF uchburchak qobiq elementi.
  • 781 — 741 ga mos aralash-DOF to‘rtburchak qobiq elementi.

Aralash-DOF elementlarda aylanish erkinlik darajalari alohida “aylanish DOF li tugunlar”ga biriktiriladi. Shu sababli cheklov yoki konsentrlangan yuk qo‘llanganda aylanish DOF lari aylanish erkinlik darajasini tashuvchi tugunlar uchun 1, 2 va 3-DOF sifatida kiritilishi kerak. Ko‘chish tugunlaridagi 1, 2, 3-DOF va aylanish tugunlaridagi 1, 2, 3-DOF tugun identifikatori orqali farqlanadi.

Shunga ko‘ra, model faqat balka va qobiqlardan iborat bo‘lsa 611/731/741/743 dan, ularni hajmiy elementlar bilan birlashtirganda esa 641/761/781 dan foydalanish asosiy qoidadir.

Issiqlik tahlilida

Issiqlik tahlilida hecMAT%NDOF = 1 o‘rnatiladi va tugun erkinlik darajalari bitta harorat DOF ga birlashtiriladi. Shu ma’noda konstruktiv tahlildagi “3-DOF tugunli versiyalar ishlatilmasa elementlarni aralashtirib bo‘lmaydi” muammosi yuzaga kelmaydi.

Biroq issiqlik tahlilida qo‘llab-quvvatlanadigan konstruktiv elementlar 731 va 741 bilan cheklangan. 611, 641 va 301 elementlari issiqlik tahlilida qo‘llab-quvvatlanmaydi. Shu sababli issiqlik tahlili uchun element tanlashda konstruktiv tahlildagi aralash-DOF tushunchalarini ko‘chirishdan ko‘ra yuqoridagi jadvalning Issiqlik ustunida ○ bilan belgilangan elementlardan foydalanish xavfsizroq.

Ulagich elementlar (prujina va dashpotlar)

Ikki tugunni diskret prujina yoki dashpot bilan ulash kerak bo‘lsa, 2 tugunli ulagich elementdan (element turi 511) foydalaning. Ulagich element faqat ulangan ikki tugun orasida qattiqlik yoki so‘nish beradi; uning geometriyasi, kesimi yoki massasi yo‘q.

Ulagich elementlar jami to‘rt xil xususiyatni ifodalaydi: ikki turdagi prujina va ikki turdagi dashpot. Qaysi xususiyat ifodalanishi elementga biriktirilgan material bilan belgilanadi.

  • O‘q bo‘ylab prujina — ikki tugunni tutashtiruvchi o‘q bo‘ylab ishlaydigan prujina. Prujina yo‘nalishi model deformatsiyasiga ergashadi. !SPRING_A bilan belgilang.
  • Erkinlik darajasi ko‘rsatilgan prujina — bir tugundagi ko‘rsatilgan DOF ni ikkinchi tugundagi ko‘rsatilgan DOF bilan ulaydigan prujina. Yo‘nalish DOF raqamlari bilan belgilanadi va deformatsiyaga ergashmaydi. Har bir yo‘nalish uchun turli prujina doimiysi berilishi mumkin. !SPRING_D bilan belgilang.
  • O‘q bo‘ylab dashpot — o‘q yo‘nalishida ishlaydigan so‘nish. !DASHPOT_A bilan belgilang.
  • Erkinlik darajasi ko‘rsatilgan dashpot — ko‘rsatilgan erkinlik darajalarini ulaydigan so‘nish. !DASHPOT_D bilan belgilang.

Prujinalar qattiqlik matritsasiga, dashpotlar esa so‘nish matritsasiga hissa qo‘shadi. Shu sababli prujinalar statik, dinamik va modal tahlilda ta’sir qiladi, dashpotlar esa so‘nish matritsasi yig‘iladigan nooshkor dinamik tahlildagina ta’sir qiladi va statik tahlilda ta’sirsiz.

Prujinani ikki tugun orasida emas, tugun bilan tayanch orasida joylashtirish uchun ulagich element o‘rniga prujina chegaraviy sharti (!SPRING)dan foydalaning. Bu element aniqlamasdan tugun erkinlik darajasini elastik tayanchlaydigan chegaraviy shartdir.

Ulagich elementni to‘r ma’lumotlarida 511 turdagi element sifatida belgilang va uning element guruhiga INTERFACE turidagi seksiya biriktiring. Prujina doimiylari va so‘nish koeffitsiyentlarini tahlil boshqaruv ma’lumotlarida material sifatida belgilang. → Tafsilotlar uchun !SPRING_Aga qarang.

Bog‘lanish va sirt raqamlarining ta’rifi

Quyidagi rasm va jadvallar HEC-MW formatidagi kiritishda tugun tartibi bilan sirt raqamlari o‘rtasidagi moslikni ko‘rsatadi. Ikkinchi tartibli elementlarda o‘rta tugun raqamlanishi bilan FrontISTR ichki shakl funksiyasi amalga oshirishida qabul qilingan tartib o‘rtasidagi munosabat uchun nazariya qo‘llanmasidagi “Elementlar kutubxonasi”ga qarang.

Chiziq elementlari

Chiziq elementi

Uchburchak tekislik elementlari

Uchburchak tekislik elementi

Sirt raqami Birinchi tartib Ikkinchi tartib
1 1 - 2 1 - 6 - 2
2 2 - 3 2 - 4 - 3
3 3 - 1 3 - 5 - 1

To‘rtburchak tekislik elementlari

To‘rtburchak tekislik elementi

Sirt raqami Birinchi tartib Ikkinchi tartib
1 1 - 2 1 - 5 - 2
2 2 - 3 2 - 6 - 3
3 3 - 4 3 - 7 - 4
4 4 - 1 4 - 8 - 1

Tetraedr elementlar

Tetraedr elementi

Sirt raqami Birinchi tartib Ikkinchi tartib
1 1 - 2 - 3 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2 1 - 2 - 4 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3 2 - 3 - 4 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4 3 - 1 - 4 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Pentaedr elementlar

Pentaedr elementi

Sirt raqami Birinchi tartib Ikkinchi tartib
1 1 - 2 - 3 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2 4 - 5 - 6 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3 1 - 2 - 5 - 4 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4 2 - 3 - 6 - 5 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5 3 - 1 - 4 - 6 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Geksaedr elementlar

Geksaedr elementi

Sirt raqami Birinchi tartib Ikkinchi tartib
1 1 - 2 - 3 - 4 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2 5 - 6 - 7 - 8 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3 1 - 2 - 6 - 5 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4 2 - 3 - 7 - 6 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5 3 - 4 - 8 - 7 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6 4 - 1 - 5 - 8 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Balka elementlari

Balka elementi

3-DOF tugunli balka elementi

3-DOF tugunli balka elementi

1 va 2-tugunlar ko‘chish erkinlik darajalariga, 3 va 4-tugunlar esa aylanish erkinlik darajalariga ega.

Uchburchak qobiq elementlari

Uchburchak qobiq elementi

Sirt raqami Birinchi tartib Ikkinchi tartib
1 1 - 2 - 3 [old] 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [old]
2 3 - 2 - 1 [orqa] 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [orqa]

3-DOF tugunli uchburchak qobiq elementi

3-DOF tugunli uchburchak qobiq elementi

1, 2 va 3-tugunlar ko‘chish erkinlik darajalariga, 4, 5 va 6-tugunlar esa aylanish erkinlik darajalariga ega.

Sirt raqami Birinchi tartib
1 1 - 2 - 3 [old]
2 3 - 2 - 1 [orqa]

To‘rtburchak qobiq elementlari

To‘rtburchak qobiq elementi

Sirt raqami Birinchi tartib Ikkinchi tartib
1 1 - 2 - 3 - 4 [old] 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [old]
2 4 - 3 - 2 - 1 [orqa] 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [orqa]

3-DOF tugunli to‘rtburchak qobiq elementi

3-DOF tugunli to‘rtburchak qobiq elementi

1, 2, 3 va 4-tugunlar ko‘chish erkinlik darajalariga, 5, 6, 7 va 8-tugunlar esa aylanish erkinlik darajalariga ega.

Sirt raqami Birinchi tartib
1 1 - 2 - 3 - 4 [old]
2 4 - 3 - 2 - 1 [orqa]
4.1.2-rasm Bog‘lanish va sirt raqamlari

Tegishli mavzular