Tarkibga o'tish

Krip

Ushbu bobda FrontISTR qabul qilgan krip konstitutiv qonuni bayon qilinadi. Tanlash va kiritish spetsifikatsiyalari tafsilotlari uchun funksiyalar bo‘limidagi 03_material ga qarang.

Krip hodisasi va nisbiy deformatsiyaning additiv ajratilishi

O‘zgarmas kuchlanish sharoitidagi vaqtga bog‘liq ko‘chish «krip» deb ataladigan hodisadir.

Yuqorida bayon qilingan viskoelastik xatti-harakatni ham chiziqli krip hodisasining bir turi deb qarash mumkin. Bu yerda bir nechta nochiziqli krip xatti-harakatlari bayon qilinadi. Odatdagi yondashuv bu xatti-harakatni oniy yuz beradigan nisbiy deformatsiyaga qo‘shib konstitutiv munosabatni tuzish va ma’lum o‘zgarmas yuk davom etishi mobaynida to‘planadigan nisbiy deformatsiyani krip nisbiy deformatsiyasi \(\varepsilon^c\) deb aniqlashdir. Kripni o‘z ichiga olgan konstitutiv munosabat odatda kuchlanish va jami krip nisbiy deformatsiyasining funksiyasi sifatida aniqlangan krip nisbiy deformatsiyasi tezligi \(\dot{\varepsilon}^c\) orqali ifodalanadi.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Agar oniy yuz beradigan nisbiy deformatsiya elastik nisbiy deformatsiya \(\varepsilon^e\) bo‘lsa, jami nisbiy deformatsiya krip nisbiy deformatsiyasini o‘z ichiga olgan quyidagi yig‘indi bilan ifodalanadi.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

bu yerda

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) — elastiklik tenzori).

Norton qonuni

Kripning aniq konstitutiv qonuni sifatida FrontISTR quyidagi Norton modelini qabul qiladi. Ushbu konstitutiv qonunda ekvivalent krip nisbiy deformatsiyasi tezligi \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) von Mises kuchlanishi \(q\) va vaqt \(t\) ning funksiyasi sifatida quyidagicha ifodalanadi.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Bu yerda \(A\), \(m\) va \(n\) material konstantalaridir.

Vaqt bo‘yicha integrallash va kuchlanishni yangilash

Plastik materiallardagi kabi, krip namoyon qiladigan konstitutiv qonun uchun sonli vaqt integrallash usulini belgilash kerak. Krip hisobga olingandagi konstitutiv munosabat

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

bu yerda \(\beta_{n+\theta}\)

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Shundan so‘ng krip nisbiy deformatsiyasi orttirmasi \(\Delta \varepsilon^c\) quyidagi soddalashtirilgan nochiziqli tenglama bilan aniqlanadi:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

va u nolga tenglashtiriladi.

Newton-Raphson iteratsiyasida boshlang‘ich kuchlanish sifatida \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) olinib, chekli elementlar usulidan olingan nisbiy deformatsiya orttirmasi ishlatilsa, iterativ yechim va orttirma quyidagicha beriladi:

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

bu yerda

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

va qoldiq \(R\) \(\mathbf{0}\) bo‘lguncha iteratsiya qilinganda kuchlanish \(\sigma_{n+1}\) va tangensial modul

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ishlatiladi.

Tegishli mavzular