Bỏ qua

Ràng buộc đa điểm

Chức năng ràng buộc đa điểm của FrontISTR áp đặt quan hệ tuyến tính \(\sum_i a_i u_i = c\) giữa nhiều bậc tự do nút, cho phép thực hiện liên kết cứng, biên tuần hoàn và các liên kết bậc tự do tùy ý. Chương này tổng hợp những gì có thể thực hiện bằng ràng buộc đa điểm và cách lựa chọn so với các chức năng liên kết bậc tự do khác (chẳng hạn ràng buộc liên kết trong tiếp xúc).

Tổng quan chức năng

Ràng buộc đa điểm là chức năng áp đặt quan hệ tuyến tính sau lên nhiều bậc tự do nút.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Một phương trình ràng buộc được cho bởi tổ hợp “số hạng \(N\)”, “hằng số vế phải \(c\)” và “nút, bậc tự do, hệ số của từng hạng \((\text{nút}_i, \text{bậc tự do}_i, a_i)\)”. Số hạng phải từ 2 trở lên.

Các ứng dụng điển hình như sau.

  • Liên kết cứng: áp cùng chuyển vị lên cùng bậc tự do của nhiều nút (ví dụ: liên kết chuyển vị \(x\) của hai nút bằng \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Biên tuần hoàn: cố định hiệu giữa các nút đối diện bằng 0 hoặc một hằng số (ví dụ: \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Liên kết slave–master: biểu diễn bậc tự do slave bằng tổ hợp tuyến tính của các bậc tự do phía master.

Trong đầu vào, mỗi phương trình ràng buộc được định nghĩa bằng !EQUATION. Ràng buộc đa điểm được định nghĩa bằng !EQUATION có hiệu lực trong phân tích kết cấu (tĩnh, động, dao động riêng, đáp ứng tần số) và phân tích dẫn nhiệt (ổn định và không ổn định). Trong phân tích kết cấu, chỉ định các bậc tự do tịnh tiến và quay (số hiệu bậc tự do 1–6); trong phân tích dẫn nhiệt, chỉ định bậc tự do nhiệt độ (số hiệu bậc tự do 1).

Cách chọn ràng buộc đa điểm

Cách nhập ràng buộc đa điểm được lựa chọn tùy theo đối tượng ràng buộc được cho dưới dạng “nút và bậc tự do riêng lẻ”, “mặt với mặt” hay “nút với phần tử”.

Chức năng Cách chỉ định đối tượng ràng buộc Ứng dụng chính
!EQUATION Cho trực tiếp nút, bậc tự do và hệ số riêng lẻ dưới dạng phương trình Liên kết cứng, biên tuần hoàn, liên kết slave–master
!CONTACT INTERACTION=TIED (ràng buộc liên kết) Liên kết các mặt được chỉ định bằng cặp tiếp xúc Liên kết vĩnh viễn các bộ phận có mật độ lưới khác nhau
!EMBED Liên kết nhóm nút nhúng với nhóm phần tử chủ Nhúng vật liệu gia cường vào vật liệu nền

Dùng !EQUATION khi có thể viết trực tiếp quan hệ ràng buộc theo nút, bậc tự do và hệ số. Cách này trực tiếp đối với các trường hợp như biên đối xứng hoặc biên tuần hoàn, khi quan hệ hình học giữa các nút đối diện đã biết và có thể biểu diễn tuyến tính. Nếu muốn liên kết các mặt có lưới không tương thích, dùng ràng buộc liên kết (INTERACTION=TIED); nếu muốn ràng buộc một nhóm nút bên trong các phần tử xung quanh, dùng nhúng. Ràng buộc liên kết và nhúng được mở rộng nội bộ thành các ràng buộc đa điểm rồi xử lý theo cùng đường dẫn với !EQUATION.

Tiếp xúc trượt (INTERACTION=SSLID, FSLID) là ràng buộc phi tuyến trong đó quan hệ ràng buộc thay đổi theo trạng thái tiếp xúc, nên không thuộc ràng buộc đa điểm được đề cập trong chương này. Với tiếp xúc cho phép trượt và tách rời, xem Tiếp xúc và nhúng.

Chỉ định phương trình ràng buộc

Trong !EQUATION, phương trình ràng buộc được nhập bằng “số hạng \(N\)”, “hằng số vế phải \(c\)” và bộ “nút \(\mathrm{node}_i\)”, “số hiệu bậc tự do \(d_i\)”, “hệ số \(a_i\)” cho từng hạng. Nút của mỗi hạng được chỉ định bằng số hiệu nút hoặc tên nhóm nút. Số hiệu bậc tự do dùng 1–3 cho tịnh tiến và 4–6 cho quay trong phân tích kết cấu, và 1 cho nhiệt độ trong phân tích dẫn nhiệt. Các hạng chỉ định bậc tự do không có ý nghĩa trong mô hình (chẳng hạn 4–6 đối với phần tử khối chỉ có tịnh tiến) sẽ bị bỏ qua và xuất cảnh báo.

Nếu cùng nút và cùng bậc tự do được chỉ định lặp lại trong các hạng, phương trình ràng buộc sẽ suy biến. Các hạng trùng lặp từ hạng thứ hai trở đi bị bỏ qua và xuất cảnh báo. Trong một phương trình ràng buộc, hãy chỉ định các tổ hợp nút và bậc tự do khác nhau.

Khi chỉ định nhiều nút cùng lúc bằng nhóm nút, số nút trong nhóm phải phù hợp với các nhóm ở những hạng khác. Nếu không phù hợp sẽ gây lỗi đầu vào.

Bậc tự do được chỉ định ở hạng đầu của phương trình ràng buộc được xử lý như bậc tự do slave. Không được trùng với hạng đầu của phương trình ràng buộc khác, ràng buộc đơn điểm bằng !BOUNDARY, hoặc bậc tự do là đối tượng của ràng buộc liên kết. Nếu cùng một bậc tự do bị ràng buộc hai lần, quan hệ ràng buộc trở nên dư thừa và hệ tuyến tính bị điều kiện xấu.

Về cú pháp, tham số và thứ tự các dòng dữ liệu của phương trình ràng buộc, xem !EQUATION.

Phương thức xử lý ràng buộc (phía phương pháp số)

Phương thức phản ánh ràng buộc đa điểm vào hệ tuyến tính ảnh hưởng đến tính chất của ma trận hệ số và tính hội tụ ngay cả khi phương trình ràng buộc đầu vào giống nhau. FrontISTR cho phép chọn phương pháp penalty và phương pháp khử bậc tự do tường minh; mặc định của phương pháp lặp là khử bậc tự do tường minh, còn mặc định của phương pháp trực tiếp là penalty. Về cách lựa chọn và chỉ định phương thức xử lý, xem phần phương thức xử lý MPC trong Bộ giải tuyến tính và tiền điều kiện.

Chủ đề liên quan