Bỏ qua

Phân tích tiếp xúc

Khi hai vật thể tiếp xúc, lực tiếp xúc \(t_c\) được truyền qua bề mặt tiếp xúc. Phương trình của nguyên lý công ảo được viết lại như sau.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Trong đó, \(S_c\) biểu thị diện tích tiếp xúc, còn \(u^{(1)}\) và \(u^{(2)}\) lần lượt biểu thị chuyển vị của vật thể tiếp xúc 1 và 2.

Trong phân tích tiếp xúc, các bề mặt có khả năng tiếp xúc được chỉ định theo cặp. Một bề mặt của cặp được chọn làm bề mặt master, bề mặt còn lại làm bề mặt slave. Trong phương pháp phân tích master-slave này, các điều kiện ràng buộc tiếp xúc được giả thiết như sau.

  1. Nút slave không xuyên qua bề mặt master.
  2. Khi xảy ra tiếp xúc, nút slave nằm tại vị trí tiếp xúc; thông qua điểm tiếp xúc này, bề mặt master và bề mặt slave truyền lực tiếp xúc và lực ma sát cho nhau.

Rời rạc hóa số hạng cuối của phương trình \(\eqref{eq:2.2.70}\) bằng phương pháp phần tử hữu hạn, ta được

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Trong đó, \(K_c\) và \(F_c\) lần lượt biểu thị ma trận độ cứng tiếp xúc và lực tiếp xúc. Các công thức phần tử hữu hạn của phương pháp total Lagrange và updated Lagrange có xét đến ràng buộc tiếp xúc như sau.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Chủ đề liên quan