Bỏ qua

Kiểm chứng bằng mô hình hình học đơn giản

Phân tích tĩnh đàn hồi

Trong kiểm chứng này, đối tượng được xét là dầm công xôn được chia lưới như trong Hình 9.1.1. Các phân tích được thực hiện cho bảy điều kiện exA–exG với các điều kiện tải khác nhau như trong Hình 9.1.2. exG có cùng điều kiện tải với exA và là trường hợp kiểm chứng khi sử dụng bộ giải trực tiếp.

Bảng 9.1.1 đến Bảng 9.1.7 trình bày kết quả kiểm chứng cho từng trường hợp.

Ví dụ chia lưới dầm công xôn (phần tử lục diện) Hình 9.1.1 Ví dụ chia lưới dầm công xôn (phần tử lục diện)
(a) exA,G: Tải tập trung
(b) exD: Trọng lực
(c) exB: Tải phân bố trên mặt
(d) exE: Lực ly tâm
(e) exC: Tải thể tích
(f) exF: Tải nhiệt
Hạng mục Giá trị
Mô đun Young \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Chiều dài \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Hệ số Poisson \(\nu = 0.3\)
Diện tích tiết diện \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Khối lượng riêng \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Mô men quán tính tiết diện \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Gia tốc trọng trường \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Hệ số giãn nở nhiệt tuyến tính \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

Hình 9.1.2 Điều kiện kiểm chứng của mô hình dầm công xôn

Bảng 9.1.1 exA: Kết quả kiểm chứng bài toán tải tập trung

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: \(\delta_{max}= -1.000\) Ghi chú
NASTRAN Phần mềm thương mại FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 nút
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 nút
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 nút
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 nút
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 nút
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 nút
A731 40 - - -0.991 33 nút / Phương pháp trực tiếp
A741 20 - - -0.996 33 nút / Phương pháp trực tiếp

Bảng 9.1.2 exB: Kết quả kiểm chứng bài toán tải phân bố trên mặt

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: \(\delta_{max}= -3.750\) Ghi chú
NASTRAN Phần mềm thương mại FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 nút
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 nút
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 nút
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 nút
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 nút
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 nút
B731 40 - - -3.722 33 nút / Phương pháp trực tiếp
B741 20 - - -3.743 33 nút / Phương pháp trực tiếp

Bảng 9.1.3 exC: Kết quả kiểm chứng bài toán tải thể tích

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Ghi chú
NASTRAN Phần mềm thương mại FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 nút
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 nút
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 nút
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 nút
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 nút
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 nút
C731 40 - - -2.922e-5 33 nút / Phương pháp trực tiếp
C741 20 - - -2.938e-5 33 nút / Phương pháp trực tiếp

Bảng 9.1.4 exD: Kết quả kiểm chứng bài toán trọng lực

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Ghi chú
NASTRAN Phần mềm thương mại FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 nút
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 nút
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 nút
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 nút
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 nút
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 nút
D731 40 - - -2.922e-5 33 nút / Phương pháp trực tiếp
D741 20 - - -2.938e-5 33 nút / Phương pháp trực tiếp

Bảng 9.1.5 exE: Kết quả kiểm chứng bài toán lực ly tâm

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Ghi chú
NASTRAN Phần mềm thương mại FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 nút
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 nút
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 nút
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 nút
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 nút
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 nút
E731 40 - - 2.619e-3 33 nút / Phương pháp trực tiếp
E741 20 - - 2.622e-3 33 nút / Phương pháp trực tiếp

Bảng 9.1.6 exF: Kết quả kiểm chứng bài toán tải ứng suất nhiệt

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Ghi chú
NASTRAN Phần mềm thương mại FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 nút
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 nút
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 nút
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 nút
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 nút
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 nút

Bảng 9.1.7 exG: Kết quả kiểm chứng phương pháp trực tiếp (bài toán tải tập trung)

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: δmax= -1.000 Ghi chú
NASTRAN Phần mềm thương mại FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 nút
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 nút
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 nút
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 nút
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 nút
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 nút
G731 40 - - -0.991 33 nút / Phương pháp trực tiếp
G741 20 - - -0.996 33 nút / Phương pháp trực tiếp

Phân tích tĩnh phi tuyến

(2-1) exnl1: Phân tích phi tuyến hình học

Mô hình kiểm chứng của trường hợp exI giống với mô hình của các trường hợp kiểm chứng exA–G. Hình 9.1.3 trình bày sơ đồ khái niệm của mô hình kiểm chứng. Phân tích phi tuyến hình học được thực hiện cho mô hình này. Kết quả kiểm chứng được trình bày trong Bảng 9.1.8.

Phép tính phi tuyến sử dụng tải trọng tham chiếu \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), với gia số tải \(0.1P\) trong 10 bước tải.

Mô hình kiểm chứng Hình 9.1.3 Mô hình kiểm chứng

Bảng 9.1.8 exI: Kết quả kiểm chứng (lịch sử độ võng lớn nhất)

Tên trường hợp 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Nghiệm tuyến tính
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) 　exnl2: Phân tích biến dạng đàn dẻo

Bài toán kiểm chứng này dựa trên phép thử NL1 của NAFEMS (National Agency for Finite Element Methods and Standards, U.K.), và thực hiện phân tích biến dạng đàn dẻo có xét phi tuyến hình học cùng nhiều quy luật hóa bền. Hình 9.1.4 trình bày mô hình phân tích.

Mô hình phân tích biến dạng đàn dẻo

Hình 9.1.4 Mô hình phân tích biến dạng đàn dẻo

(1) Điều kiện kiểm chứng

Hạng mục Giá trị
Vật liệu Vật liệu đàn dẻo Mises
Mô đun Young \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Hệ số Poisson \(\nu=0.25\)
Ứng suất chảy ban đầu \(5\ \mathrm{MPa}\)
Biến dạng chảy ban đầu \(0.25\times10^{-4}\)
Hệ số hóa bền đẳng hướng \(H_i = 0\) hoặc \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) Điều kiện biên

Hạng mục Điều kiện biên Giá trị
Bước 1 Chuyển vị chỉ định tại nút 2 và 3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Bước 2 Chuyển vị chỉ định tại nút 2 và 3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Bước 3 Chuyển vị chỉ định tại nút 3 và 4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Bước 4 Chuyển vị chỉ định tại nút 3 và 4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Bước 5 Chuyển vị chỉ định tại nút 2 và 3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Bước 6 Chuyển vị chỉ định tại nút 2 và 3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
Bước 7 Chuyển vị chỉ định tại nút 3 và 4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Bước 8 Chuyển vị chỉ định tại nút 3 và 4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Tất cả các nút không được trình bày ở đây đều bị ràng buộc hoàn toàn. Nghiệm lý thuyết của bài toán này như sau.

Biến dạng (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ứng suất tương đương (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Kết quả tính toán tương ứng như sau.

Biến dạng (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ứng suất tương đương (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Phân tích tiếp xúc (1)

Bài toán kiểm chứng này tham khảo bài toán patch test tiếp xúc CGS-4 của National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), và kiểm tra chức năng bài toán tiếp xúc trượt hữu hạn có ma sát. Hình 9.1.5 trình bày mô hình phân tích.

Mô hình phân tích tiếp xúc

Hình 9.1.5 Mô hình phân tích tiếp xúc

Điều kiện cân bằng của bài toán này như sau.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Trong giai đoạn ma sát dính, lực ma sát là

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

và trong giai đoạn ma sát trượt là

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

Từ đó thu được quan hệ trên.

So sánh giữa kết quả tính toán và nghiệm giải tích như sau.

\(\mu\) \(F/G\) Nghiệm giải tích \(F/G\) Kết quả tính toán
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Phân tích tiếp xúc (2): Bài toán tiếp xúc Hertz

Trong kiểm chứng này, bài toán tiếp xúc Hertz giữa một hình trụ dài vô hạn và một mặt phẳng vô hạn được phân tích. Bán kính hình trụ là \(R = 8\ \mathrm{mm}\); mô đun Young \(E\) và hệ số Poisson \(\mu\) của vật thể biến dạng lần lượt là \(1100\ \mathrm{MPa}\) và \(0.0\). Ngoài ra, giả thiết diện tích tiếp xúc đủ nhỏ so với bán kính hình trụ; xét cả tính đối xứng của bài toán, phân tích được thực hiện với mô hình một phần tư hình trụ.

Mô hình phân tích bài toán tiếp xúc Hertz Hình 9.1.6 Mô hình phân tích bài toán tiếp xúc Hertz

(1) Kết quả kiểm chứng bán kính tiếp xúc

Công thức lý thuyết để tính bán kính tiếp xúc như sau.

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

Trong đó,

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

Từ đó thu được biểu thức trên. Trong tính toán này, khi áp suất \(F=100\), bán kính tiếp xúc là \(a=1.36\).

Hình 9.1.7 trình bày lực nút tương đương tại các điểm tiếp xúc. Bán kính tiếp xúc thu được bằng cách ngoại suy phân bố lực nút này.

Phân bố lực nút tương đương tại các điểm tiếp xúc

Hình 9.1.7 Phân bố lực nút tương đương tại các điểm tiếp xúc

(2) Kết quả kiểm chứng ứng suất tiếp lớn nhất

Theo nghiệm lý thuyết, tại vị trí tiếp xúc

\[ z = 0.78a \]

ứng suất tiếp lớn nhất là

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

Đây là ứng suất tiếp lớn nhất theo lý thuyết. Với điều kiện tính toán này,

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

Đây là giá trị lý thuyết trong điều kiện tính toán hiện tại. Trong khi đó,

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

thu được từ kết quả tính toán.

Phân bố ứng suất tiếp (giá trị lớn nhất = 15.6 Hình 9.1.8 Phân bố ứng suất tiếp (giá trị lớn nhất = 15.6)

(3) Phân tích dao động riêng

Mô hình kiểm chứng của các trường hợp exJ–K giống với mô hình của các trường hợp exA–G. Hình 9.1.9 trình bày sơ đồ khái niệm của mô hình kiểm chứng. Phân tích dao động riêng được thực hiện cho mô hình này. Ba tần số riêng đầu tiên được tính. exJ sử dụng bộ giải lặp, còn exK sử dụng bộ giải trực tiếp. Kết quả kiểm chứng được trình bày trong Bảng 9.1.9 đến Bảng 9.1.12.

Mô hình kiểm chứng Hình 9.1.9 Mô hình kiểm chứng

Các tần số riêng của dầm công xôn được tính theo các công thức sau.

Bậc 1

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Bậc 2

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Bậc 3

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Các giá trị đặc trưng của mô hình kiểm chứng là

Hạng mục Giá trị
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Do đó, ba tần số riêng đầu tiên như sau.

Số hiệu dạng dao động Giá trị
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

Bảng 9.1.9 exJ: Kết quả kiểm chứng bằng phương pháp lặp (tần số riêng thứ nhất)

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: n1=3.609e3 Ghi chú
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 nút
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 nút
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 nút
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 nút
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 nút
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 nút

Bảng 9.1.10 exJ: Kết quả kiểm chứng bằng phương pháp lặp (tần số riêng thứ hai)

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: n2=2.262e4 Ghi chú
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 nút
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 nút
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 nút
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 nút
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 nút
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 nút

Chú thích) Trong mô hình ba chiều, hai dạng dao động đầu bị suy biến. Vì vậy, tần số riêng thứ ba tính được được ghi trong bảng như tần số riêng thứ hai.

Bảng 9.1.11 exK: Kết quả kiểm chứng bằng phương pháp trực tiếp (tần số riêng thứ nhất)

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: n1=3.609e3 Ghi chú
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 nút
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 nút
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 nút
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 nút
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 nút
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 nút
J731 40 - 3.606e3 220 nút
J741 20 - 3.594e3 220 nút

Bảng 9.1.12 exK: Kết quả kiểm chứng bằng phương pháp trực tiếp (tần số riêng thứ hai)

Tên trường hợp Số phần tử Giá trị dự đoán: n2=2.262e4 Ghi chú
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 nút / Bài toán ứng suất phẳng
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 nút
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 nút
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 nút
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 nút
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 nút
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 nút
J731 40 - 2.156e4 220 nút
J741 20 - 2.153e4 220 nút

Chú thích) Trong mô hình ba chiều, hai dạng dao động đầu bị suy biến. Vì vậy, tần số riêng thứ ba tính được được ghi trong bảng như tần số riêng thứ hai.

(4) Phân tích dẫn nhiệt

Điều kiện chung của phân tích dẫn nhiệt trạng thái ổn định được trình bày trong Hình 9.1.10. Các điều kiện riêng của các trường hợp kiểm chứng exM–exT được trình bày trong Hình 9.1.11. Sử dụng cách chia lưới tương đương với exA.

Bảng 9.1.13 đến Bảng 9.1.20 trình bày kết quả kiểm chứng cho từng trường hợp dưới dạng bảng phân bố nhiệt độ.

Phân tích dẫn nhiệt
Chiều dài AB \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Diện tích tiết diện \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dẫn nhiệt

Hệ số dẫn nhiệt \(\lambda\) (W/(m·K)) Nhiệt độ (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

Hình 9.1.10 Điều kiện kiểm chứng phân tích dẫn nhiệt trạng thái ổn định
exM:Vật liệu tuyến tính
exN:Bài toán nhiệt độ quy định
exO:Bài toán thông lượng nhiệt tập trung
exP:Bài toán thông lượng nhiệt phân bố
exQ:Bài toán truyền nhiệt đối lưu
exR:Bài toán truyền nhiệt bức xạ
exS:Bài toán sinh nhiệt thể tích
exT:Bài toán khe hở bên trong

Hình 9.1.11 Điều kiện phân tích theo từng trường hợp kiểm chứng

Bảng 9.1.13 exM: Kết quả kiểm chứng tính toán trạng thái ổn định với vật liệu tuyến tính

Tên trường hợp Loại phần tử Số phần tử/nút Khoảng cách từ đầu A (m)
Đầu A 2.0 4.0 6.0 8,0 Đầu B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Bảng 9.1.14 exN: Kết quả kiểm chứng bài toán nhiệt độ quy định

Tên trường hợp Loại phần tử Số phần tử/nút Khoảng cách từ đầu A (m)
Đầu A 2.0 4.0 6.0 8,0 Đầu B
Phần mềm thương mại 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

Bảng 9.1.15 exO: Kết quả kiểm chứng bài toán thông lượng nhiệt tập trung

Tên trường hợp Loại phần tử Số phần tử/nút Khoảng cách từ đầu A (m)
Đầu A 2.0 4.0 6.0 8,0 Đầu B
Phần mềm thương mại 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Bảng 9.1.16 exP: Kết quả kiểm chứng bài toán thông lượng nhiệt phân bố

Tên trường hợp Loại phần tử Số phần tử/nút Khoảng cách từ đầu A (m)
Đầu A 2.0 4.0 6.0 8,0 Đầu B
Phần mềm thương mại 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Bảng 9.1.17 exQ: Kết quả kiểm chứng bài toán truyền nhiệt đối lưu

Tên trường hợp Loại phần tử Số phần tử/nút Khoảng cách từ đầu A (m)
Đầu A 2.0 4.0 6.0 8,0 Đầu B
Phần mềm thương mại 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

Bảng 9.1.18 exR: Kết quả kiểm chứng bài toán truyền nhiệt bức xạ

Tên trường hợp Loại phần tử Số phần tử/nút Khoảng cách từ đầu A (m)
Đầu A 2.0 4.0 6.0 8,0 Đầu B
Phần mềm thương mại 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

Bảng 9.1.19 exS: Kết quả kiểm chứng bài toán sinh nhiệt thể tích

Tên trường hợp Loại phần tử Số phần tử/nút Khoảng cách từ đầu A (m)
Đầu A 2.0 4.0 6.0 8,0 Đầu B
Phần mềm thương mại 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Bảng 9.1.20 exT: Kết quả kiểm chứng bài toán khe hở bên trong

Tên trường hợp Loại phần tử Số phần tử/nút Khoảng cách từ đầu A (m)
Đầu A 2.0 4.0 6.0 8,0 Đầu B
Phần mềm thương mại 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Phân tích động tuyến tính

Trong exW, phân tích động tuyến tính được thực hiện cho dầm công xôn giống như ở mục (1). Hình 9.1.12 trình bày các điều kiện kiểm chứng. Ở đây, ảnh hưởng của gia số thời gian lên kết quả được kiểm chứng với cùng một cách chia lưới. Cả phương pháp ẩn và phương pháp tường minh được dùng làm phương pháp phân tích động, với loại phần tử 361 và 342. Kết quả kiểm chứng được trình bày trong Bảng 9.1.22 và Hình 9.1.13 đến Hình 9.1.15.

Mô hình phân tích Mô hình phân tích

Lịch sử thời gian của ngoại lực F Lịch sử thời gian của ngoại lực F

Nghiệm lý thuyết của chuyển vị tại điểm kích thích:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

Trong đó,

\[ \(F_0:\ \text{Vectơ hằng}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

Hình 9.1.12 Điều kiện kiểm chứng của phân tích động tuyến tính

Điều kiện kiểm chứng:
Chiều dài \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Chiều rộng tiết diện \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Chiều cao tiết diện \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Mô đun đàn hồi dọc \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Hệ số Poisson \(\nu\) \(0.3\)
Khối lượng riêng \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Gia tốc trọng trường \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Ngoại lực \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Phần tử Phần tử lục diện bậc nhất
Phần tử tứ diện bậc hai
Phương pháp giải Phương pháp ẩn
Phương pháp Newmark-\(\beta\): tham số \(\gamma\) 1/2
Phương pháp Newmark-\(\beta\): tham số \(\beta\) 1/4
Phương pháp tường minh
Giảm chấn Không

Bảng 9.1.21 Điều kiện kiểm chứng của phân tích động tuyến tính (tiếp)

Tên trường hợp Loại phần tử Số nút Số phần tử Phương pháp giải Gia số thời gian \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Phương pháp tường minh 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.0E-07

Bảng 9.1.22 exW: Kết quả kiểm chứng phân tích động tuyến tính của dầm công xôn

Tên trường hợp Loại phần tử Số nút Số phần tử Phương pháp giải Chuyển vị theo hướng z tại thời điểm \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Phương pháp ẩn 1.9753 Phân kỳ
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Phương pháp tường minh 1.9753 Phân kỳ

Hình biến dạng và phân bố ứng suất tương đương của dầm công xôn Hình 9.1.13 Hình biến dạng và phân bố ứng suất tương đương của dầm công xôn

(a) Loại phần tử 361:Phương pháp ẩn (a) Loại phần tử 361: phương pháp ẩn

(b) Loại phần tử 361:Phương pháp tường minh (b) Loại phần tử 361: phương pháp tường minh

Hình 9.1.14 Lịch sử thời gian của chuyển vị \(u_z\) tại điểm kích thích

(a) Loại phần tử 342:Phương pháp ẩn (a) Loại phần tử 342: phương pháp ẩn

(b) Loại phần tử 342:Phương pháp tường minh (b) Loại phần tử 342: phương pháp tường minh

Hình 9.1.15 Lịch sử thời gian của chuyển vị \(u_z\) tại điểm kích thích

Phân tích đáp ứng tần số

Trong kiểm chứng này, phân tích đáp ứng tần số được thực hiện cho dầm công xôn và được kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quả của phần mềm thương mại đa dụng. Mô hình phân tích và điều kiện kiểm chứng được trình bày.

Điều kiện phân tích:
Mô đun đàn hồi dọc \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Hệ số Poisson \(\nu\) \(0.3\)
Khối lượng riêng \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Gia tốc trọng trường \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Tải \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Tham số giảm chấn Rayleigh \(R_m\) \(0.0\)
Tham số giảm chấn Rayleigh \(R_k\) \(7.2E-07\)

Hình 9.1.16 Mô hình phân tích (phần tử tứ diện bậc nhất, 126 phần tử, 55 nút)

Trình bày năm tần số riêng đầu tiên thu được từ phân tích dao động riêng và đáp ứng tần số tại điểm kích thích.

Dạng dao động FrontISTR Phần mềm thương mại
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Sự phụ thuộc tần số của biên độ chuyển vị tại điểm kích thích Hình 9.1.17 Sự phụ thuộc tần số của biên độ chuyển vị tại điểm kích thích